广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末考试

七年级数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．一个长方形的面积为，它的长为，则宽为（    ）

A．  B．  C．  D．

2．平面内有两两相交的三条直线，若三条直线最多有m个交点，最少有n个交点，则等于（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

3．赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：

下列说法中错误的是（    ）

A．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm 

B．赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm

C．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢

D．赵先生的身高在21岁以后基本不增长了

4．如图，，，于E点，于D点，，，则BE的长为（    ）

A．0.8cm  B．1cm  C．1.5cm  D．4.2cm

5．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．已知，，则的值为（    ）

A．27  B．9  C．54  D．18

7．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字，0，2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，用尺规作图的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F．那么第二步的作图痕迹②的作法是（    ）

A．以点E为圆心，OE长为半径画弧  B．以点E为圆心，EF长为半径画弧

C．以点F为圆心，OE长为半径画弧  D．以点F为圆心，EF长为半径画弧

9．为应对越来越严峻的交通形势，某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚 未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（    ）

A．B．C．D．

10．如图，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ）

A．②③  B．①②③  C．①③  D．①②

11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（    ）

A．40°  B．45°  C．50°  D．60°

12．设，，，则a、b、c的大小关系是（    ）

A．  B．   C．  D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．已知，，则______．

14．若，，则______．

15．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为______．

16．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是______．

17．如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形……这样继续摆下去，当摆出第（）个正三角形时，共用了木棒m根，则m与n之间的关系式为______．

18．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角度数为______．

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19．计算：（1）；

（2）．

20．如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，中间是边长为的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地阴影部分进行硬化．

（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（5分）

（2）当，时，求需要硬化的面积．（3分）

四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．

（1）试说明：；（5分）

（2）若的面积为5，求的面积．（5分）

22．如图，中，BD平分，，，求的度数．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

23．已知：如图，在中，，，点D是BC的中点，，垂足为点E，交CE的延长线于点F．

试说明：．

24．如图①，在中，，，直线MN过点A，且．点D是直线MN上一点，不与点A重合．

（1）若点E是图①中线段AB上一点，且，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；（5分）

（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．（7分）

A：如图②，在（1）的条件下，连接BD．过点D作交线段AC于点P．请判断线段DB与DP的数量关系．并说明理由；

B：如图③，在图①的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．

我选择：______．

2021—2022学年度第二学期期末考试

七年级数学参考答案

一、选择题

1．C   2．D   3．B   4．A   5．D   6．C   7．C   8．B   9．D   10．B   11．A   12．A

二、填空题

13． 16    14． 72    15．    16． 16    17． m＝2n＋1    18． 90°或30°

三、解答题（一）

19．解：（1）原式＝1＋16－4＝13；

          （2）原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401

＝40000＋400＋1－401

＝40000．

20．解：（1）需要硬化的面积为[(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2]m2．

(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2

＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2

＝5a2＋3ab．

（2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积是5×52＋3×5×2＝155m2．
答：需要硬化的面积为155m2．

四、解答题（二）

21．解：（1）因为D是BC的中点，

所以BD＝CD．

在△ABD与△ECD中，

，

所以△ABD≌△ECD．

（2）在△ABC中，D是边BC的中点，

所以S△ABD＝S△ADC．

因为△ABD≌△ECD，

所以S△ABD＝S△ECD．

因为S△ABD＝5，

所以S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10．

答：△ACE的面积为10．

22．解：因为BD平分∠ABC,

所以∠1＝∠2．

因为∠A＝∠1,

所以∠A＝∠1＝∠2．

因为∠A＋∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°，

所以∠3＝∠A＋∠1．

设∠A＝x，则∠1＝∠2＝x，∠3＝2x．

因为∠3＝∠C，

所以∠C＝2x．

在△BCD中，∠2＋∠3＋∠C＝180°，

所以x＋2x＋2x＝180°，

解得x＝36°，

所以∠A＝36°．

五、解答题（三）

23．解：因为在Rt△ABC中，CE⊥AD，

所以∠BCF＋∠F＝90°，∠BCF＋∠ADC＝90°，

所以∠F＝∠ADC．
在△ACD和△CBF中，

，

所以△ACD≌△CBF （AAS），

所以CD＝BF．

因为点D是BC的中点，

所以CD＝BD，

所以BF＝CD＝BD＝BC＝AC，

所以AC＝2BF．

24．解：（1）DE⊥DA．(1分)

理由如下：因为∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝45°．(2分)

因为MN∥BC，所以∠DAE＝∠B＝45°．(3分)

因为DA＝DE，所以∠DEA＝∠DAE＝45°，

所以∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，

即DE⊥DA．(5分)

（2）选A： DB＝DP．(6分)

理由如下：因为DP⊥DB，所以∠BDE＋∠EDP＝90°．(7分)

由(1)知DE⊥DA，所以∠ADP＋∠EDP＝90°，所以∠BDE＝∠ADP．(9分)

因为∠DEA＝∠DAE＝45°，

所以∠BED＝∠DAE＋∠BAC＝135°，

∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°，

所以∠BED＝∠DAP．(10分)

在△DEB和△DAP中，

，

所以△DEB≌△DAP(ASA)，所以DB＝DP．(12分)

或选B： DB＝DP．(6分)

理由如下：如图，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA．(7分)

同(1)得∠DFB＝∠DAF＝45°，所以∠ADF＝90°．

因为DP⊥DB，所以∠FDB＝∠ADP．(9分)

因为∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，

所以∠PAD＝45°，所以∠BFD＝∠PAD．(10分)

在△DFB和△DAP中，，

所以△DFB≌△DAP(ASA)，所以DB＝DP．(12分)