辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升）

辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升）

一、反比例函数系数k的几何意义（共4小题）

1．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 　   　．

2．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝　   　．

3．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　   　．

4．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 　   　．

二、反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

5．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　   　．

三、全等三角形的判定与性质（共1小题）

6．（2022•朝阳）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为 　   　．

四、菱形的性质（共1小题）

7．（2022•鞍山）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　   　．

五、菱形的判定（共1小题）

8．（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　   　．（写出一个即可）

六、菱形的判定与性质（共1小题）

9．（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 　   　．

七、正多边形和圆（共1小题）

10．（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　   　度．

八、弧长的计算（共3小题）

11．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　   　（结果保留π）．

12．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 　   　（结果保留π）．

13．（2022•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 　   　．

九、作图—基本作图（共2小题）

14．（2022•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 　   　．

15．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　   　．

十、翻折变换（折叠问题）（共2小题）

16．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 　   　．

17．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　   　．

参考答案与试题解析

一、反比例函数系数k的几何意义（共4小题）

1．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 　1　．

【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∠OAB＝90°，

∴设D（m，），

∵OD：DB＝1：2，

∴B（3m，），

∴AB＝3m，OA＝，

∴反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，

∴S△AOC＝k，

∵S△OBC＝4，

∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，

解得k＝1，

故答案为：1．

2．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝　﹣4　．

【解答】解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB∥OC，

∴AB⊥x轴，

∴S△AOD＝|k|，S△BOD＝＝，

∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+，

∴S平行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，

∵平行四边形OABC的面积是7，

∴|k|＝4，

∵在第四象限，

∴k＝﹣4，

故答案为：﹣4．

3．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　6　．

【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥x轴，

∴四边形ABOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，

∴|k|＝6，

而k＞0，

∴k＝6．

故答案为：6．

4．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 　6　．

【解答】解：因为AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD的面积，

设B（a，3a）（a＞0），则0.5×3a•3a＝9，

解得a＝，

所以3a2＝6．

故k＝6．

故答案为：6．

二、反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

5．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　3　．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），

∴k＝1×3＝3，

故答案为：3．

三、全等三角形的判定与性质（共1小题）

6．（2022•朝阳）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为 　3或．　．

【解答】解：如图，E点在AD的右边，

∵△ADE与△ABC都是等边三角形，

∴AC＝AB，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，

即∠CAE＝∠BAD．

在△CAE和△BAD中，

，

∴△CAE≌△BAD（SAS），

∴CE＝BD＝2，

∵BD＝2CD，

∴CD＝1，

∴BC＝BD+CD＝2+1＝3，

∴等边三角形ABC的边长为3，

如图，E点在AD的左边，

同上，△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝60°，

∴∠EBD＝120°，

过点E左EF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠EBF＝60°，

∴EF＝BE＝CD，BF＝BE＝CD，

∴CF＝BF+BD+CD＝CD，

在Rt△EFC中，CE＝2，

∴EF2+CF2＝CE2＝4，

∴+＝4，

∴CD＝或CD＝﹣（舍去），

∴BC＝，

∴等边三角形ABC的边长为，

故答案为：3或．

四、菱形的性质（共1小题）

7．（2022•鞍山）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　　．

【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，

∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，

∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，

∴FH＝AO＝，FH∥AO，

∴FH⊥BD，

∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，

∴OE＝，OH＝，

∴EH＝，

∴EF＝＝＝，

故答案为：．

五、菱形的判定（共1小题）

8．（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　AB＝AD（答案不唯一）　．（写出一个即可）

【解答】解：这个条件可以是 AB＝AD，理由如下：

由平移的性质得：AB∥DE，AB＝DE，

∴四边形ABED是平行四边形，

又∵AB＝AD，

∴平行四边形ABED是菱形，

故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．

六、菱形的判定与性质（共1小题）

9．（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 　16　．

【解答】解：连接EF交CD于O，如图：

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形CEDF是平行四边形，

∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠FCD＝∠ECD，

∵DE∥AC，

∴∠FCD＝∠CDE，

∴∠ECD＝∠CDE，

∴CE＝DE，

∴四边形CEDF是菱形，

∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，

在Rt△COE中，

CE＝＝＝4，

∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16，

故答案为：16．

七、正多边形和圆（共1小题）

10．（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　30　度．

【解答】解：设正六边形的边长为1，

正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，

∵AB＝BC，∠B＝120°，

∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，

∵∠BAF＝120°，

∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，

如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），

∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，

∴BM＝AB＝，

∴AM＝＝＝，

∴AC＝2AM＝，

∵tan∠ACF＝＝＝，

∴∠ACF＝30°，

故答案为：30．

八、弧长的计算（共3小题）

11．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　　（结果保留π）．

【解答】解：连接OA、OB．

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB＝BC＝DC＝AD，

∴＝＝＝，

∴∠AOB＝×360°＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，

解得：AO＝2，

∴的长＝＝π，

故答案为：π．

12．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 　π　（结果保留π）．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，

∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，

∴的长度为＝π．

故答案为：π．

13．（2022•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 　　．

【解答】解：连接OE，OD，

∵AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠B＝∠C＝＝65°，

又∵OB＝OD，OA＝OE，

∴∠B＝∠ODB＝65°，∠A＝∠OEA＝50°，

∴∠BOD＝50°，∠AOE＝80°，

∴∠DOE＝50°，

由于半径为1，

∴的长是＝．

故答案为：．

九、作图—基本作图（共2小题）

14．（2022•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 　18　．

【解答】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，

∴AC＝＝5，

∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．

故答案为：18．

15．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　2　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，

∴AC＝＝＝4，

由作图可知，PQ垂直平分线段AC，

∴AD＝DC＝AC＝2，

故答案为：2．

十、翻折变换（折叠问题）（共2小题）

16．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 　7.5　．

【解答】解：在Rt△ABC中，

AB＝，

∵AC＝6，BC＝8，

∴AB＝．

∵CB'＝BB'，

∴∠B＝∠BCB′，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．

∴∠A＝∠ACB′．

∴AB′＝CB′．

∴AB′＝BB′＝AB＝5．

∵将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，

∴B′D＝BD＝BB′＝2.5．

∴AD＝AB′+B′D＝5+2.5＝7.5．

故答案为：7.5．

17．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　2﹣4或4　．

【解答】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，

∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，

∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，

∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，

∴∠GMN＝∠MNG，

∴MG＝NG，

∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，

∴△FGH∽△ENH，

∴＝＝2，

∴FG＝2EN＝4，

过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，

设MD＝MF＝x，

则MG＝GN＝x+4，

∴CG＝x+6，

∴PM＝6，

∵GP2+PM2＝MG2，

∴42+62＝（x+4）2，

解得：x＝2﹣4，

∴MD＝2﹣4；

当GH＝GN时，HN＝2GH，

∵△FGH∽△ENH，

∴＝＝，

∴FG＝EN＝1，

∴MG＝GN＝x+1，

∴CG＝x+3，

∴PM＝3，

∵GP2+PM2＝MG2，

∴42+32＝（x+1）2，

解得：x＝4，

∴MD＝4；

故答案为：2﹣4或4．