2022版新教材高考数学一轮复习33平面向量基本定理及坐标表示训练含解析新人教B版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习33平面向量基本定理及坐标表示训练含解析新人教B版，共7页。试卷主要包含了已知向量m＝，n＝，已知a＝，b＝等内容，欢迎下载使用。
A组 全考点巩固练
1．(2021·巴中模拟)若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,3)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(4,7)，则eq \(BC,\s\up6(→))等于( )
A．(－2，－4)B．(2,4)
C．(6,10)D．(－6，－10)
B 解析：eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,4)．
2．已知平面向量a＝(k,2)，b＝(1,1)，k∈R，则k＝2是a与b同向的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C 解析：若a与b同向，则a＝mb(m>0)，
即(k,2)＝m(1,1)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝m，,2＝m，))得m＝2，k＝2，
即k＝2是a与b同向的充要条件．
3．线段AB的端点为A(x,5)，B(－2，y)，直线AB上的点C(1,1)，使|eq \(AC,\s\up6(→))|＝
2|eq \(BC,\s\up6(→))|，则x＋y＝( )
A．－2B．2
C．－2或6D．2或6
C 解析：由已知得eq \(AC,\s\up6(→))＝(1－x，－4)，2eq \(BC,\s\up6(→))＝2(3，1－y)．由|eq \(AC,\s\up6(→))|＝2|eq \(BC,\s\up6(→))|，可得eq \(AC,\s\up6(→))＝±2eq \(BC,\s\up6(→))，
则当eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(BC,\s\up6(→))时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x＝6，,－4＝2－2y，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝3，))此时x＋y＝－2；
当eq \(AC,\s\up6(→))＝－2eq \(BC,\s\up6(→))时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x＝－6，,－4＝－2＋2y，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝－1，))此时x＋y＝6.
综上可知，x＋y＝－2或6.
4．(2020·南昌调研)已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,3y－5)，且a∥b.若x，y均为正数，则xy的最大值是( )
A．2eq \r(6) B．eq \f(25,12)
C．eq \f(25,24) D．eq \f(25,6)
C 解析：因为a∥b，所以(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.因为x＞0，y＞0，所以5＝2x＋3y≥2eq \r(6xy)，所以xy≤eq \f(25,24)，当且仅当3y＝2x，即x＝eq \f(5,4)，y＝eq \f(5,6)时取等号．
5．(多选题)已知向量a＝(－2,0)，a－b＝(－3，－1)，则下列结论错误的是
( )
A．b＝(－1,1)B．a∥b
C．|a|＝|b|D．|a＋b|＝|b|
ABC 解析：因为a＝(－2,0)，a－b＝(－3，－1)，所以b＝(1,1)，所以a·b＝－2，|a|＝2，|b|＝eq \r(2)，所以选项A，B，C都不正确．而a＋b＝(－1,1)，则|a＋b|＝eq \r(2)＝|b|，所以D正确．故选ABC.
6．(2020·开封月考)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)．若(2m＋n)∥(m－2n)，则λ＝______.
0 解析：因为2m＋n＝(3λ＋4,4)，m－2n＝(－λ－3，－3)，且(2m＋n)∥(m－2n)，所以(－3)·(3λ＋4)－4(－λ－3)＝0，解得λ＝0.
7．已知在△ABC中，点O满足eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝0，点P是OC上异于端点的任意一点，且eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，则m＋n的取值范围是________．
(－2,0) 解析：设eq \(OP,\s\up6(→))＝λeq \(OC,\s\up6(→))(0