2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练18任意角蝗制及三角函数的概念含解析新人教B版

课时规范练18　任意角、弧度制及三角函数的概念

基础巩固组

1.(2021湖北十堰高三月考)如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮,是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟,且是匀速转动的,则经过5分钟,点B转过的角的弧度是(　　)

A. B. C. D.

2.(2021河南南阳高三月考)已知p:角α的终边在直线y=x上,q:α=kπ+(k∈Z),那么p是q的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2021山东泰安高三月考)已知θ是第二象限角,则下列选项中一定正确的是(　　)

A.cos 2θ<0 B.tan 2θ<0

C.sincos>0 D.sin tan<0

4.(2021江西乐平高三月考)如图,一把折扇完全打开后,扇面的两条弧的弧长分别是10π和,且AD=10,则图中阴影部分的面积是(　　)

A. B.100π C. D.

5.(2021浙江宁波高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,α为第四象限角,角α的终边与单位圆O交于P(x0,y0),若cosα-=,则x0y0=(　　)

A. B.- C. D.-

6.(2021安徽合肥高三月考)将点A-绕原点逆时针旋转得到点B,则点B的横坐标为(　　)

A.- B.-

C.- D.

7.(多选)(2021江苏扬州高三月考)下列结论正确的是 (　　)

A.-是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为

C.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=-

D.若角α为锐角,则角2α为钝角

8.(2021江西南昌高三月考)已知P(-1,3)为角α终边上的一点,则=　　　　. 

9.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则=　　　　. 

综合提升组

10.(2021陕西渭南高三二模)设α是圆内接正十七边形的一个内角,则(　　)

A.sin α+cos α>0 

B.sin 2α>0

C.cos 2α>0 

D.tan 2α>0

11.(2021四川绵阳高三月考)已知角α的终边绕原点O逆时针旋转后,得到角β的终边,角β的终边过点P(8,-m),且cos β=,则tan α的值为(　　)

A.± B.-

C.- D.

12.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点,它从初始位置P0(0,1)出发,沿单位圆顺时针方向旋转角θ0<θ<后到达点P1,然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点P2,若点P2的纵坐标是-,则点P1的坐标是　　　　　. 

创新应用组

13.(2021安徽合肥高三三模)在平面直角坐标系中,已知点P(cos t,sin t),A(2,0),当t由变化到时,线段AP扫过形成图形的面积等于(　　)

A.2 B. 

C. D.

14.(2021河北石家庄高三模拟)在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,若0<α<π,点P1-tan2,2tan在角α的终边上,则角α=　　　　　.(用弧度表示) 

课时规范练18　任意角、弧度制及三角函数的概念

1.B　解析:由题意可知,点B转过的角的弧度是×2π=,故选B.

2.C　解析:角α的终边在直线y=x上,则α=2kπ+(k∈Z)或α=2kπ+π+=(2k+1)π+(k∈Z),即α=kπ+(k∈Z),故p是q的充要条件.故选C.

3.C　解析:因为θ是第二象限角,所以2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),则4kπ+π<2θ<4kπ+2π(k∈Z),所以2θ为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上,故选项A不一定正确;tan2θ可能不存在,故选项B不一定正确;又kπ+<kπ+(k∈Z),即是第一象限或第三象限角,故选项C正确,选项D不一定正确.故选C.

4.A　解析:设OA=R,OD=r,圆心角是θ,则rθ=,(r+10)θ=10π,R-r=10,解得R=15,r=5,θ=,所以阴影部分的面积为×10π×15-×5=.故选A.

5.B　解析:根据三角函数的定义可得x0=cosα,y0=sinα,又cosα-=,所以x0y0=sinαcosα=sin2α=cos-2α=cos2α-=2cos2α--1=-,故选B.

6.A　解析:设点A-所在的终边角为θ,则点B所在终边角为θ+,设点B的横坐标为x,则x=cosθ+=cosθcos-sinθsin,又因为cosθ=-,sinθ=,所以x=-.故选A.

7.BC　解析:对于A选项,∵--2π,且为第二象限角,故-为第二象限角,故A错误;对于B选项,扇形的半径为r==3,因此该扇形的面积为S=×π×3=,故B正确;对于C选项,由三角函数的定义可得cosα==-,故C正确;对于D选项,取α=,则2α=,2α为锐角,故D错误.故选BC.

8.　解析:因为P(-1,3)为角α终边上的一点,所以tanα=-3,而.

9.　解析:设扇形的半径为r,则扇形的面积为αr2,在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为r2tanα,由题意得r2tanα=2×αr2,即tanα=2α,所以.

10.C　解析:正十七边形内角和为(17-2)π=15π,故α=.因为<α<π,故0<sinα<,而-1<cosα<-,故sinα+cosα<0,故A错误;因为<2α<2π,故sin2α<0,cos2α>0,tan2α<0,故C正确,B,D均错误.故选C.

11.D　解析:由cosβ=,得m>0,化简可得(5m)2=9(64+m2),解得m=6.tanβ==-,tanβ=tanα+=-,所以tanα=.故选D.

12.　解析:初始位置P0(0,1)在的终边上,P1所在射线对应的角为-θ,P2所在射线对应的角为-θ.由题意可知,sin-θ=-,又-θ∈-,则-θ=-,解得θ=.P1所在的射线对应的角为-θ=,由任意角的三角函数的定义可知,点P1的坐标是cos,sin,即点P1的坐标是.

13.C　解析:当t=时,设点P在B处,当t=时,设点P在C-处,如图所示.

线段AP扫过形成图形为坐标系中的阴影部分.因为BC∥x轴,所以S△COA=S△BOA,则S△COD=S△BDA,所以线段AP扫过形成图形的面积为扇形BOC的面积×12×.故选C.

14.　解析:因为点P1-tan2,2tan在角α的终边上,所以由三角函数的定义知tanα==tan2×=tan.又0<α<π,所以α=.