2022高考数学一轮复习课时规范练17任意角蝗制及任意角的三角函数（含解析）

课时规范练17　任意角、弧度制及任意角的三角函数

基础巩固组

1.(2020河南平顶山检测,3)若一个扇形的面积是2π,半径是2,则这个扇形的圆心角为(　　)

A. B. C. D.

2.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 (　　)

A. B. C.- D.-

4.(2020河南洛阳一中检测,3)一个扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x=(　　)

A. B.±

C.- D.-

6.(2020江西上饶三模,文4)在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点Psin ,cos ,则tan α=(　　)

A.- B. C.- D.

7.(多选)给出下列四个命题,其中不正确的命题是(　　)

A.-是第二象限角

B.是第三象限角

C.-400°是第四象限角

D.-315°是第一象限角

8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-2,3] B.(-2,3)

C.[-2,3) D.[-2,3]

9.设角α是第三象限角,且sin=-sin,则是第　　　　象限角. 

10.已知扇形周长为40,当扇形面积最大时,它的半径为　　　,圆心角为　　　. 

综合提升组

11.(2020北京东城一模,7)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动,每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为,则运动到3分钟时,动点M所处位置的坐标是(　　)

A. B.-

C.- D.-,-

12.使lg(sin θ·cos θ)+有意义的θ为(　　)

A.第一象限角 

B.第二象限角

C.第三象限角 

D.第四象限角

13.函数y=的定义域是　　　. 

14.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则=　　　　. 

创新应用组

15.(2020北京,10)当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照此方法,π的近似值的表达式是(　　)

A.3n 

B.6n

C.3n 

D.6n

16.(2020河南高三质检,4)中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治评论性较强的一个节目,坚持用“事实说话”,深受广大人民群众的喜爱,其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”,即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出,这一时刻也是时针与分针重合的时刻,高度显示“聚焦”之意,比喻时事、政治的“焦点”,则这个时刻大约是(　　)

A.7点36分 B.7点38分

C.7点39分 D.7点40分

参考答案

课时规范练17　任意角、

弧度制及任意角的三角函数

1.D　设扇形的圆心角为θ,因为扇形的面积S=θr2,所以θ=,故选D.

2.C　∵sinα<0,则α的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴,又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.

3.A　将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故C,D不正确.又将表的分针拨慢10分,故转过的角度应为圆周的,即为×2π=.

4.C　设扇形的圆心角为θ,半径为R,由题意得解得R=2,θ=3.

5.D　依题意得cosα=x<0,由此解得x=-,故选D.

6.D　由题意,知点P的坐标为-,-,则tanα=.

7.A　因为-是第三象限角,故A错误;=π+,故是第三象限角,故B正确;-400°=-360°-40°,是第四象限角,故C正确;-315°=-360°+45°,是第一象限角,故D正确.故选A.

8.A　由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2<a≤3.

9.四　由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),kπ+<kπ+(k∈Z),知是第二或第四象限角,再由sin=-sin,知sin<0,所以是第四象限角.

10.10　2　设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.

∴扇形的面积S=θr2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,解得θ=2.

∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.

11.C　

每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为×2π=.点M的初始位置坐标为,运动到3分钟时动点M所处位置的坐标是M'-,故选C.

12.C　由题意知sinθcosθ>0,且-cosθ≥0,由sinθ·cosθ>0,知θ为第一、三象限角,又由-cosθ≥0,即cosθ≤0,知θ为第二、三象限角或θ在x轴的负半轴上,所以可知θ为第三象限角.故选C.

13.+2kπ,π+2kπ(k∈Z)　由题意知

由满足上述不等式组得x的取值范围为+2kπ,π+2kπ(k∈Z).

14.　设扇形的半径为r,则扇形的面积为αr2,在Rt△POB中,PB=rtanα,则△POB的面积为r2tanα,由题意得r2tanα=2×αr2,即tanα=2α,所以.

15.A　单位圆的内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为,每条边长为2sin,所以单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin.单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan,其周长为12ntan.所以2π==6nsin+tan,则π=3nsin+tan.故选A.

16.

B　设7点t分(30<t<60)时针OA与分针OB重合.在7点时,时针OC与分针OD所夹的角为210°,时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,则分针从OD到达OB需旋转6°t,时针从OC到达OA需旋转0.5°t,于是6°t=0.5°t+210°,解得t=38≈38.故选B.