2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式含解析新人教B版

课时规范练19　同角三角函数基本关系式与诱导公式

基础巩固组

1.(2021湖南岳阳高三月考)已知tan α=-2,α∈(0,π),则cos(π-α)的值为(　　)

A.- B. 

C. D.-

2.(2021广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sin A+cos A=,则tan A=(　　)

A.- B.- 

C. D.

3.已知sinα-=,则cosα+的值是(　　)

A.- B.

C. D.-

4.(2021湖北高三开学考试)已知+β=,sin α=,则cos 2β=(　　)

A.- B.

C. D.-

5.若tan2x-sin2x=4,则tan2xsin2x的值等于(　　)

A.-4 B.4

C.- D.

6.(多选)已知sin θcos θ=<θ<2π,则(　　)

A.角θ的终边在第三象限

B.sin θ+cos θ=

C.sin θ-cos θ=0

D.tan θ=-1

7.(多选)已知α∈R,sin α+2cos α=,那么tan α的可能值为(　　)

A.-3 B.- C. D.3

8.(2021河北邢台高三期中)(1+tan2375°)·cos2735°=　　　　. 

9.(2021河南新乡高三月考)已知sin(θ+π)=,且θ为第四象限角,则tan(θ-π)的值等于　　　　. 

10.若sin2α-cos2α=,则=　　　　. 

综合提升组

11.(2021山东威海高三期中)已知2tan α·sin α=3,且-<α<0,则sin α的值等于(　　)

A. B.- 

C. D.-

12.若sin θ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于 (　　)

A.0 B.1 

C.-1 D.

13.(多选)已知角α是锐角,若sin α,cos α是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是(　　)

A.m2-4n=0 B.m2=2n+1 

C.mn>0 D.m+n+1>0

14.(2021山东寿光高三月考)已知α∈(π,2π),且sin α+cos α=,则cos2α-cos4α的值等于　　　　. 

创新应用组

15.(2021福建宁德高三月考)已知,则的值等于(　　)

A. B.- 

C. D.-

16.(2021北京西城高三模拟)若sin3θ+cos3θ=1,则sin θ+cos θ的值为　　　　. 

课时规范练19　同角三角函数基本关系式与诱导公式

1.C　解析:∵tanα==-2,α∈(0,π),故α为钝角.又sin2α+cos2α=1,∴cosα=-,∴cos(π-α)=-cosα=,故选C.

2.A　解析:∵sinA+cosA=,∴(sinA+cosA)2=2,得2sinAcosA=-<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,∴sinA-cosA=,∴sinA=,cosA=-,∴tanA==-,故选A.

3.A　解析:因为sinα-=,所以cosα+=cos+α-=-sinα-=-,故选A.

4.C　解析:因为2β=2+β-α,所以cos2β=cos2+β-α=cos-α=sinα=,故选C.

5.B　解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=4.

6.AC　解析:因为sinθcosθ=<θ<2π,则θ为第三象限角,故A正确;由题意得sinθ<0,cosθ<0,故B错误;因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,故sinθ-cosθ=0,故C正确;结合选项C可知tanθ=1,故D错误.故选AC.

7.BD　解析:因为sinα+2cosα=,sin2α+cos2α=1,可得因为α∈R,所以tanα==-或3.故选BD.

8.1　解析:(1+tan2375°)·cos2735°=(1+tan215°)·cos215°=1+·cos215°=cos215°+sin215°=1.

9.-　解析:由sin(θ+π)=,得-sinθ=,所以sinθ=-.又θ为第四象限角,所以cosθ=,故tan(θ-π)=tanθ==-.

10.-　解析:因为sin2α-cos2α=,所以=-.

11.B　解析:由题知,=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=或cosα=-2(舍去).又因为-<α<0,所以sinα=-=-.

12.B　解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.

13.BD　解析:由题得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,则m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以sinα+cosα=-m>0,则m<0;sinαcosα=n>0,mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈0,,α+∈,所以m=-(sinα+cosα)=-sinα+∈[-,-1),所以m+n+1=m++1=>0,故D正确.故选BD.

14.　解析:因为sinα+cosα=,所以(sinα+cosα)2=,即1+2sinαcosα=,则sinαcosα=-,故cos2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=(sinαcosα)2=-2=.

15.B　解析:由,可得=-.而.由于=1,又=-,所以=-.

16.1　解析:由于sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=1.设sinθ+cosθ=x,则x1-=1,整理得x3-3x+2=0,即(x-1)2(x+2)=0.由于sinθ+cosθ=x∈[-],所以x+2≠0,故x=1,即sinθ+cosθ=1.