高中数学高考高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文

这是一份高中数学高考高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文，共5页。教案主要包含了题型探究，方法提升，思想感悟，课后作业等内容，欢迎下载使用。

四种命题
（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；
（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:
原命题:

逆命题:

否命题:

逆否命题:

(3)、四种命题的关系：
两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。
充分条件、必要条件与充要条件
（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。
判断充分性与必要性的方法：
（一）、定义法
（1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ；
（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ；
（3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；
（4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ；
（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；
（1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;
（2）、若A，则p是q的充要条件 ；
（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；
（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ；
二、题型探究
【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断
例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B )
A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；
（2）若ab=0，则a=0或b=0。
解析：
（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。
（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题；
否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题；
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0。真命题。
例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B
【探究二】:充分必要条件的判定
例4：[2014上海15] 设，则“”是“且”的（ ）.
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B.
【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件
【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题
例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以
所以，{m|3三、方法提升
1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，
2、判断条件时注意事项：
（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；
（2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。
四、思想感悟：


。
五、课后作业：
一､选择题:
1. 【15年安徽文科】设p：x<3，q：-1充分必要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.
考点：充分必要条件的判断.
2. （15年陕西文科）“”是“”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
【答案】A
3. 【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( )
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.
考点：集合运算
4.x2<4的必要不充分条件是(A)
A.-2≤x≤2 B.-2解析:x2<4即为-25、【2015高考重庆，文2】“”是“”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.
【考点定位】充要条件.
6、【2015高考天津，文4】设,则“”是“”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.
【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.
7. 【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“lg2a＞lg2b＞0”的( )
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】a＞b＞1时，有lg2a＞lg2b＞0成立，反之当lg2a＞lg2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A
【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
8.（2013年高考（浙江卷））已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0，ω>0，φR)，则“f(x)是奇函数”是“φ= eq \f(π,2)”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题
【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即csφ=0，解出φ= eq \f(π,2)+kπ，kZ，所以选项B正确
9. 【2014安徽】“”是“”的（B ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 【2014北京】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（D）
充分且不必要条件 必要且不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
11．[2014·福建卷] 6.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为eq \f(1,2)”的(A)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
12. 【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.
【考点定位】1.充分条件、必要条件；