物理选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度学案

实验：用单摆测量重力加速度

目标体系构建

明确目标·梳理脉络

【学习目标】

1．理解用单摆测重力加速度的思路与科学探究方法。

2．学会用公式法或图像法处理实验数据。

3．会分析导致实验误差的原因。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知

知识点 1　实验目的

通过测量摆长、周期，利用公式g＝____求出当地的重力加速度。

知识点 2　实验器材

铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、__秒表__、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、__游标卡尺__。

知识点 3　实验原理与设计

1．实验的基本思想——理想化模型：单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可以看成__简谐__运动。

2．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得g＝____，据此通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。

3．实验设计——两个物理量的测量方法。

(1)单摆长度的测量。

用__刻度尺__测量单摆的线长，用__游标卡尺__测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。

(2)单摆周期的测量。

测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝____。

课内互动探究

细研深究·破疑解难

┃┃情境导入__■

某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。

(1)测量周期从什么位置开始计时？

(2)采用什么样的方法处理数据较好？

提示：(1)小球通过最低位置时

(2)图像法

┃┃要点提炼__■

一、实验步骤：

1．做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。

2．测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋。

3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝。

4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。

二、数据收集与分析

1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。

设计如下所示实验表格

2．图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

三、误差分析

1．实验原理不完善造成系统误差：公式T＝2π是在小偏角下对于单摆的理想模型总结出来的，存在系统误差。

2．测量、操作不够准确造成偶然误差：

(1)摆长的测量存在误差。

(2)测n次全振动的时间t存在误差。

(3)作图存在误差。

考点一　实验原理及操作

┃┃典例剖析__■

典例1 (2021·人大附中高二检测)某实验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。

(1)实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的__AC__。

A．长约1 m的细线

B．长约1 m的橡皮绳

C．直径约1 cm的均匀铁球

D．直径约10 cm的均匀木球

(2)选择好器材后，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中__乙__(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式。

(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__BC__。

A．测出摆线长作为单摆的摆长

B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动

C．在摆球经过平衡位置时开始计时

D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期

(4)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为g＝__L__。

思路引导：单摆测定重力加速度的原理为g＝，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证单摆在摆动的过程中，摆长不能发生变化。在最低点，单摆振动速度最快，开始计时误差较小。

解析：(1)A对，B错：实验过程中单摆摆长应保持不变，应选择长约1 m的细线作为摆线，摆线不能选择有弹性的橡皮绳。

C对，D错：为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径约1 cm的均匀铁球作为摆球，不要选用直径约10 cm的均匀木球。

(2)在该实验的过程中，悬点要固定，应采用图乙中所示的固定方式。

(3)A错：摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长。

B对：单摆在小角度下的运动为简谐运动，应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。

C对：为减小测量误差，应在摆球经过平衡位置时开始计时。

D错：为减小测量误差，应测出n个周期的总时间t，然后求出周期：T＝，用单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期实验误差较大。

(4)由T＝2π，得g＝L。

┃┃对点训练__■

1．根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为__18.6__mm。

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有__abe__。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝

解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6 mm

(2)利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一些，这样减小测长度的误差，a对；摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b对；摆角不能大于5°，且从平衡位置开始计时，测量30～50次全振动的时间，c、d错，e对。

考点二　数据分析与处理

┃┃典例剖析__■

典例2 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝____。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是__0.875_0__m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是__75.2__s，单摆摆动周期是__1.88_s__。

为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：

(1)单摆做简谐运动应满足的条件是__摆角小于5°__。

(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝__9.8(9.9也正确)__m/s2。(结果取两位有效数字)

思路引导：秒表的长针是秒针，转一周是30 s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1 s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15 min，每小格为 0.5 min。读数：t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)。

解析：由T＝2π，可知g＝。由图可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。秒表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，所以T＝＝1.88 s。

(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°。

(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k＝。

由g＝＝，可得g＝9.8 m/s2，(9.9 m/s2也正确)。

┃┃对点训练__■

2．(2020·北京师大附中高二检测)小雷在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20 cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间。则：

(1)小球直径为__2.980__cm。

(2)如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值__偏大__(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。

(3)他以摆长(L)为横坐标、周期的二次方(T2)为纵坐标作出了T2－L图线，由图像测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g＝____。(用题目中给定的字母表示)

(4)小雷根据实验数据作出的图像如图所示，造成图像不过坐标原点的原因可能是__测量摆长时未计入摆球的半径__。

解析：(1)由题图可知，小球的直径D＝29 mm＋0.05 mm×16＝29.80 mm＝2.980 cm。

(2)实验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据g＝知，测得重力加速度偏大。

(3)根据单摆的周期公式T＝2π得T2＝l，

可知斜率k＝，则重力加速度g＝。

(4)图像不通过坐标原点，将图像向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径。