高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试单元测试一课一练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行综合与测试单元测试一课一练，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题，实验题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共32分)
1、(4分)假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.B.C.D.
2、(4分)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A.B.C.D.
3、(4分)米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星——飞马座 而获得 2019 年诺贝尔物理学奖。飞马座 与恒星的距离一定，构成双星系统（如图所示），它们绕共同的圆心 O 做匀速圆周运动。设飞马座与恒星的质量比为 k。则下列说法正确的是( )
A.飞马座与恒星运动的线速度之比为
B.飞马座与恒星运动所受到的向心力之比为
C.飞马座与恒星运动轨道的半径之比为
D.飞马座与恒星运动的向心加速度之比为
4、(4分)已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F。若只将它们之间的距离变为，则它们之间的万有引力大小为( )
A.B.C.D.
5、(4分)有四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b在地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是D.d的运动周期有可能是20 h
6、(4分)2021年6月11日，国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了由“祝融号”火星车拍摄的影像图，标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，探测器在地球表面的环绕周期约为85 min，地球表面的重力加速度取。下列说法正确的是( )
A.“天问一号”的最小发射速度为7.9 km/sB.火星与地球的第一宇宙速度的比值为
C.火星表面的重力加速度大小为D.“天问一号”绕火星表面运行的周期为2 h
7、(4分)如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为( )
A.B.C.D.
8、(4分)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1
二、多选题(共16分)
9、(4分)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则( )
A.B.C.D.
10、(4分)宇宙中两颗靠得比较近的星体,只受到彼此之间的万有引力而互相绕转,称之为双星系统.设某双星系统中的两星球绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示.若,则( )
A.星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B.星球A的质量一定小于星球B的质量
C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
11、(4分)科学家通过天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若双黑洞的质量分别为和，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是( )
A.双黑洞的角速度之比B.双黑洞的轨道半径之比
C.双黑洞的线速度大小之比D.双黑洞的向心加速度大小之比
12、(4分)19世纪和20世纪之交，经典物理学已达到了完整、成熟的阶段，但“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云”，人们发现了经典物理学也有无法解释的实验事实，“两朵乌云”是指( )
A.宏观问题B.高速问题C.微观问题D.低速问题
三、填空题(共16分)
13、(4分)北斗卫星导航系统是我国自主开发的导航系统，设北斗卫星离地高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，地球质量为M，则卫星的周期是________.
14、(4分)如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。行星在A点时的速度______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时的速度；行星在A点时太阳对它的万有引力______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时太阳对它的万有引力。
15、(4分)如图所示，三颗质量均为m的恒星，分别位于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上，它们仅受彼此的万有引力作用，且正在以三角形的中心O点为圆心、在三角形所在的平面内做匀速圆周运动。已知引力常量为G，则此系统的角速度________。（提示：对于其中的任意一颗恒星，另外两颗恒星对它的万有引力的合力指向O点，且提供向心力）
16、(4分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。已知火星和地球的轨道半径之比为1.5:1,则火星相邻两次冲日的时间间隔为___年。在太阳系其他行星中,____星相邻两次冲日的时间间隔最短。
四、计算题(共24分)
17、(12分)一宇航员在半径为R、质量分布均匀的某行星表面做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点的速度为时，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度；
（2）该行星的第一宇宙速度；
（3）该行星的平均密度。
18、(12分)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）A星体所受合力大小；
（2）B星体所受合力大小；
（3）C星体的轨道半径；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
五、实验题(共12分)
19、(12分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台(附砝码一套)
D．物体一个
为测定该行星的密度ρ和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出ρ和R(已知引力常量为G)。
1.绕行时测量所用的仪器为________ (用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为________。
2.着陆后测量所用的仪器为____________(用仪器的字母序号表示)，所测的物理量为______、______。
3.用测量数据求得该行星密度ρ＝________，用测量数据求得该星球半径R＝________。
参考答案
1、答案：B
解析：设地球的密度为ρ，忽略地球自转的影响，在地球表面，物体受到的重力和万有引力大小相等，有，则。由于地球的质量为，所以重力加速度的表达式可写成。根据题意可知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的井底，物体受到的重力等于半径为的球体对它产生的万有引力，故井底的重力加速度，所以有，选项B正确。
2、答案：C
解析：设脉冲星质量为M，密度为ρ，根据天体运动规律有，代入可得，故选项C正确。

3、答案：D
解析：双星角速度相同，周期相同。
A.根据可知，线速度之比等于半径之比，即质量的反比，故，A错误；
BD.双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者所受的向心力相同，向心加速度与质量成反比，即飞马座与恒星运动的向心加速度之比为,B错误，D正确；
C.根据可知，半径之比等于质量的反比，即,C错误。
故选D。
4、答案：C
解析：根据万有引力定律，两个质点之间的万有引力，距离变为时，质量没有发生变化，万有引力。
5、答案：B
解析：对a有，对b有，故，A错误。由得，知b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确。c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为，C错误。由知d的运动周期一定大于c的运动周期，故d的运动周期一定大于24 h，D错误。
6、答案：C
解析：本题考查第一宇宙速度、万有引力定律的应用。“天问一号”探测器已经离开地球，所以其发射速度要大于第二宇宙速度11.2 km/s，A错误；根据万有引力提供向心力有，解得，则火星与地球的第一宇宙速度的比值，B错误；在地球表面附近有，解得，则火星表面的重力加速度，C正确；探测器绕地球表面做圆周运动，根据万有引力提供向心力有，解得，同理探测器绕火星表面运行的周期，解得，D错误。
7、答案：D
解析：由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为；将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为，填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为，则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为，故选D。
8、答案：C
解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为，地球卫星Q的轨道半径为，根据开普勒定律得，所以P与Q的周期之比为，选项C正确。
9、答案：BD
解析：AB.由图知，行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长.每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），则说明从最初在日地连线的延长线上开始，过N年，地球转了N圈，行星转了圈，所以行星的周期是年.所以行星与地球的公转周期之比，故A项错误，B项正确.
CD.行星与地球的公转周期之比，据开普勒第三定律可得，行星与地球的公转半径之比.故C项错误，D项正确．
10、答案：BD
解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,根据万有引力提供向心力得,因为,所以,即星球A的质量一定小于星球B的质量,故A错误,B正确;根据万有引力提供向心力有,解得周期为,由此可知双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小,故C错误;根据可知,双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大,故D正确.
11、答案：BD
解析：双黑洞绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相等，角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由可得，双黑洞的轨道半径之比，故B正确；由得双黑洞的线速度大小之比为，故C错误；由得双黑洞的向心加速度大小之比为，故D正确。
12、答案：BC
解析：
13、答案：
解析：根据万有引力提供向心力，得：，得。
14、答案：大于;大于
解析：由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，故行星在A点时的速度大于在B点时的速度；由万有引力定律：可知，行星在A点时太阳对它的万有引力大于在B点时太阳对它的万有引力。
15、答案：
解析：三颗质量均为m的恒星，分别位于一个边长为a的等边三角形的三个顶点上，等边三角形的三个角均为60°。任意两颗恒星之间的万有引力为，根据平行四边形定则，可得每一颗恒星受到的合力；由几何关系得，解得；根据任意一颗恒星所受的另外两颗恒星对它的万有引力的合力提供向心力，有，解得。

16、答案：2.2;海王
解析：根据开普勒第三定律可得
解得
年火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则有
解得
根据
则行星的公转周期越大，相邻两次冲日的时间间隔越小，各行星中海王星的公转周期最大，所以海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
17、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）小球以速度通过最高点时绳的弹力为零，小球只受重力作用，根据牛顿第二定律得
解得
（2）对在行星表面附近做匀速圆周运动的卫星，有
解得
（3）对行星表面质量为的物体，根据重力等于万有引力，得
解得
根据密度公式得
18、答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由万有引力定律，A星体所受星体引力大小为，方向如图
则合力大小为
（2）同上，B星体所受星体引力大小分别为
，方向如图
由，
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线的中点，
（或：由对称性可知 ）
可得
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得
19、答案：1.B ；周期T 2.ACD；重力F、质量m 3.;
解析：