2022年广西桂林中考数学复习训练：第12讲 二次函数的图象与性质(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第12讲 二次函数的图象与性质(含答案)，共13页。试卷主要包含了二次函数y＝2－2的顶点坐标是，我们规定等内容，欢迎下载使用。
第十二讲　二次函数的图象与性质1．(2021·崇左期末)二次函数y＝2－(x＋1)2的顶点坐标是(B)A．(1，2)     B．(－1，2)C．(2，－1)    D．(－1，－2)2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)3．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(A)A．2＞y1＞y2    B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2    D．y2＞y1＞24．(2021·防城港期末)抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＜1       B．x＞－1C．－3＜x＜1     D．－4≤x≤15．已知函数y＝mx2＋(m2－m)x＋2的图象关于y轴对称，则m＝__1或0__．6．(2021·贵港中考)我们规定：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.例如a＝(1，3)，b＝(2，4)，则a·b＝1×2＋3×4＝2＋12＝14.已知a＝(x＋1，x－1)，b＝(x－3，4)，且－2≤x≤3，则a·b的最大值是__8__．7．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．【解析】(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B(0，c)，∵OA＝OB＝c，∴点A(c，0)，∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3或0(舍去)，∴抛物线表达式为：y＝－x2＋2x＋3，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点G为(1，4)；(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴对称轴为直线x＝1，∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点N坐标为(6，－21)，∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴－21≤yQ≤4.8．(2021·乐山中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且经过点A，B.(1)求b的值(用含a的代数式表示)；(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′.若线段A′B′与抛物线y＝ax2＋bx＋c＋4a－1仅有一个交点，求a的取值范围．【解析】(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且经过点A，B，∴∴b＝－2a－1(a＞0).(2)∵二次函数y＝ax2－(2a＋1)x＋，a＞0，在1≤x≤3时，y的最大值为1，∴x＝1时，y＝1，或x＝3时，y＝1，∴1＝a－(2a＋1)＋或1＝9a－3(2a＋1)＋，解得a＝－(舍去)或a＝.当a＝时，二次函数的对称轴为x＝，符合题意，∴a＝.(3)∵线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′，∴A′，B′.∵线段A′B′与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋＋4a仅有一个交点，∴解得≤a≤.或不等式组无解，∴≤a≤.9．(2021·湖北中考)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是(A)A．(2，4)      B．(－2，4)C．(－2，－4)     D．(2，－4)10．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的表达式为y＝－a(x－1)2＋4a，若(m－1)a＋b＋c≤0，则m的最大值是(D)A．－4    B．0    C．2    D．611．(2021·陕西中考)表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…－2013…y…6－4－6－4…下列各选项中，正确的是(C)A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于－6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…－2－1012…y＝ax2＋bx＋c…tm－2－2n…且当x＝－时，与其对应的函数值y＞0.有下列结论：①abc＞0；②－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝t的两个根；③0＜m＋n＜.其中，正确结论的个数是(C)A．0    B．1    C．2    D．313．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是__－3＜x＜1__．14．(2021·北部湾中考)如图，已知点A(3，0)，B(1，0)，两点C(－3，9)，D(2，4)在抛物线y＝x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的表达式为__y＝__．15．下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中所有正确结论的序号是__①②④__．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m.①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；②是否存在点P，使S△A′MN＝S△OA′B？若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(1，3)，∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋3，∵OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，∴B(3，－1)，把B(3，－1)代入y＝a(x－1)2＋3得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋3，即y＝－x2＋2x＋2.(2)①如图，∵B(3，－1)，∴直线OB的表达式为y＝－x，∵A(1，3)，∴C，∵P(1，m)，AP＝PA′，∴A′(1，2m－3)，由题意－<2m－3<3，∴<m<3.②∵直线OA的表达式为y＝3x，直线AB的表达式为y＝－2x＋5，P(1，m)，∴M，N，∴MN＝－＝，∵S△A′MN＝S△OA′B，∴·(m－2m＋3)·＝×××3，整理得m2－6m＋9＝|6m－8|，解得m＝6＋(舍去)或6－，当点P在x轴下方时，不存在满足条件的点P，∴满足条件的m的值为6－.17.(2021·黄石中考)抛物线y＝ax2－2bx＋b(a≠0)与y轴相交于点C(0，－3)，且抛物线的对称轴为x＝3，D为对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线的表达式；(2)在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E，F两点，若△DEF是等腰直角三角形，求△DEF的面积；(3)若P(3，t)是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值(用含t的代数式表示).【解析】(1)由题意得：解得故抛物线的表达式为y＝－x2＋6x－3；(2)∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F(3＋m，m)，则△DEF的面积＝EF·m＝×2m·m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝－(m＋3)2＋6(m＋3)－3，解得m＝－3(舍去)或2，则△DEF的面积＝m2＝4；(3)设点Q的坐标为(m，－m2＋6m－3)，则PQ2＝(m－3)2＋(－m2＋6m－3－t)2＝(m－3)2＋[(m－3)2＋t－6]2，设n＝(m－3)2≥0，则PQ2＝n＋(n＋t－6)2＝n2＋n(2t－11)＋(t－6)2，∵1＞0，故PQ2有最小值．令n＝≥0，得t≤，此时PQ2的最小值＝(t－6)2－(11－2t)2＝，故PQ的最小值为；当t>时，<0，∴n＝0时，PQ2取得最小值(t－6)2，∴PQ的最小值为|t－6|.综上，t≤时，PQ的最小值为；<t≤6时，PQ的最小值为6－t；t>6时，PQ的最小值为t－6.【核心素养题】在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点A，B.(1)求a，b满足的关系式及c的值．(2)当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a＝－1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)y＝x＋2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝－2，故点A，B的坐标分别为(－2，0)，(0，2)，则c＝2，则函数关系式为：y＝ax2＋bx＋2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a＋1.(2)当x＜0时，若y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的函数值随x的增大而增大，则对称轴x＝－≥0，而b＝2a＋1，即－≥0，解得：a≥－，故a的取值范围为－≤a＜0.(3)存在．当a＝－1时，二次函数关系式为：y＝－x2－x＋2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB＝×AB×PH＝×2×PQ×＝1，则yP－yQ＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线的两个交点坐标，分别与直线AB组成的三角形的面积也为1，故|yP－yQ|＝1，设点P(x，－x2－x＋2)，则点Q(x，x＋2)，即：－x2－x＋2－x－2＝±1，解得：x＝－1或x＝－1±，故点P(－1，2)或(－1＋，)或(－1－，－). 关闭Word文档返回原板块