2022年广西桂林中考数学复习训练：第29讲 概率初步(含答案)

第二十九讲　概 率 初 步

1．(2021·湖州中考)下列事件中，属于不可能事件的是(D)

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

2．(2021·绍兴中考)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为(A)

A．    B．    C．    D．

3．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是(C)

A．    B．    C．    D．

4．(2021·临沂中考)现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是(D)

A．    B．    C．    D．

5．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是____．

6．如表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约__0.90__．(精确到0.01)

7．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为____．

8．(2021·南充中考)在－2，－1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是____．

9．(2021·云南中考)为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1，x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2，y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.

【解析】(1)树状图如图所示：

由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；

(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P＝.

10．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

【解析】这个游戏对双方不公平．

理由：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1，1)，(2，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(3，4)，(4，4)共10种，故小明获胜的概率为：＝，小刚获胜的概率为：＝，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．

11.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机app等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查(学习效果分为：A.效果很好；B.效果较好；C.效果一般； D．效果不理想)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

(1)此次调查中，共抽查了________名学生；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α的度数；

(3)某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？(要求画树状图或列表求概率)

【解析】(1)80÷40%＝200(名).

答案：200

(2)200－80－60－20＝40(名)，360°×＝72°，补全条形统计图如图所示．

(3)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下．

共有12种可能出现的结果，其中“1人认为效果很好，1人认为效果较好”即：1人为A，1人为B的有4种，∴P(1人认为效果很好，1人认为效果较好)＝＝.

12．下列说法正确的是(B)

A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查

B．方差是刻画数据波动程度的量

C．购买一张体育彩票中奖，是不可能事件

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

13.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(B)

A．只闭合1个开关    B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关    D．闭合4个开关

14．(2021·安徽中考)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是(D)

A.    B．    C．    D．

15．(2021·重庆中考)在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字－1，0，1，3.把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是____．

16．(2021·嘉兴中考)看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为____．

17.(2021·成都中考)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．

18．(2021·江西中考)为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“A志愿者被选中”是________事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．

【解析】(1)“A志愿者被选中”是随机事件．

答案：随机

(2)列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，

所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝.

19．(2021·泰安中考)为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；

(2)该校共有学生1 600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．

竞赛成绩统计表(成绩满分100分)

【解析】(1)本次共调查的学生＝14÷28%＝50(人)；

C组的圆心角为360°×＝72°.

答案：50　72

(2)B组的人数为50×12%＝6(人)，

则D组的人数为50－4－6－10－14＝16(人)，

则优秀的人数为1 600×＝960(人).

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，

所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝.

【核心素养题】

下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢，否则乙赢．

(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？

(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．

(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？

【解析】(1)列表如下：

由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色有16种结果，

∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为.

(2)不公平，因为≠，所以游戏不公平．

(3)两个转盘都转出蓝色，甲赢；两个转盘都转出红色，乙赢．

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