2022年广西桂林中考数学复习训练：第3讲 分式(含答案)

第三讲　分　　式

1．使分式有意义的x的取值范围是(C)

A．x＞2    B．x＜2    C．x≠2    D．x≥2

2．分式可变形为(D)

A．    B．－

C．    D．－

3．(2021·绥化中考)定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋|－b|.那么▲2的值是(B)

A．－3    B．5    C．－    D．

4．化简－的结果是(C)

A．x＋1    B．x－1    C．x    D．－x

5．化简÷的结果是(B)

A．a－b    B．a＋b    C．    D．

6．(2021·贵港桂平市模拟)若分式的值为0，则x的值为__－3__．

7．(2021·衡阳中考)计算：＋＝__1__.

8．已知m＋n＝－3，则分式÷的值是____．

9．计算(1＋)÷的结果为____．

10．当a＝3时，代数式(－)÷的值是__2__．

11．(2021·北部湾模拟)先化简，再求值：

÷，其中a＝3.

【解析】原式＝·

＝·＝，

当a＝3时，原式＝＝.

12．化简(－)÷，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求代数式的值．

【解析】(－)÷

＝·

＝·＝，

由于x≠0，－1，1，所以x＝2，

当x＝2时，原式＝＝.

13．(2021·资阳中考)先化简，再求值：

÷，其中x－3＝0.

【解析】原式＝·

＝·＝·＝，

∵x－3＝0，∴x＝3，此时，原式＝.

14．若分式的值为0，则x等于(D)

A．－1    B．－1或2    C．－1或1    D．1

15．无论x取什么数，总有意义的分式是(C)

A．    B．    C．    D．

16．若分式的值为零，则x的值为(D)

A．x＝±3　 B．x＝0　 C．x＝－3　 D．x＝3

17．如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值(A)

A．扩大为原来的3倍

B．扩大为原来的6倍

C．缩小为原来的12倍

D．不变

18.计算－a－1的正确结果是(B)

A．－    　B．    C．－    D．

19．(2021·济宁中考)计算÷的结果是(A)

A．         B．

C．     D．

20．如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为(D)

A．－3    B．－1    C．1    D．3

21．(2021·鄂州中考)已知a1为实数，规定运算：a2＝1－，a3＝1－，a4＝1－，a5＝1－，…，an＝1－.按上述方法计算：当a1＝3时，a2 021的值等于(D)

A．－    B．    C．－    D．

22．(2021·南充中考)若＝3，则＋＝____．

23．已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0.则的值是__4或－1__．

24．(2021·贵港港南区期末)先化简，再求值：－÷，其中x为方程x2－4＝0的根．

【解析】原式＝－·

＝－＝＝，

解方程x2－4＝0得x＝±2，

若需分式有意义，必须x不等于2，－1，1，

∴x只能为－2，

当x＝－2时，原式＝＝－2.

25．先化简，再求代数式÷的值，其中x＝4cos 30°－1.

【解析】÷＝·

＝，

∵x＝4cos 30°－1＝4×－1＝2－1，

∴原式＝＝.

【核心素养题】

　观察下面的变形规律：

 ＝1－； ＝－；＝－；…

解答下面的问题：

(1)若n为正整数，请你猜想＝________；

(2)证明你猜想的结论；

(3)求和：＋＋＋…＋.

【解析】(1)－.

(2)证明：－＝－＝＝.

(3)原式＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.

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