2022年广西桂林中考数学复习训练：第21讲 圆的认识(含答案)

第二十一讲　圆 的 认 识

1．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为(D)

A．45°    B．60°    C．75°    D．90°

2．(2021·凉山州中考)点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(B)

A．3 cm    B．4 cm    C．5 cm    D．6 cm

3．如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(A)

A．DI＝DB    B．DI＞DB

C．DI＜DB    D．不确定

4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是(B)

A．70°    B．110°    C．130°    D．140°

5．(2021·长沙中考)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为__45°__．

6．(2021·广西模拟)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为__120°__．

7．(2021·南宁期末)如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4 m，EM＝6 m，则⊙O的半径为____m．

8.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是__3__．

9．(2021·北部湾质检)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC，OC，BC.

(1)求证：∠ACO＝∠BCD；

(2)若BC＝10 cm，CD＝16 cm，求⊙O的直径．

【解析】(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，

∴CE＝ED，＝，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠ACO＝∠BCD.

(2)设⊙O的半径为R cm，

CE＝CD＝×16＝8(cm)，

在Rt△CEB中，BE2＝BC2－CE2，BE＝6 cm，则OE＝(R－6) cm，

在Rt△CEO中，OC2＝OE2＋CE2，

∴R2＝(R－6)2＋82，∴R＝，∴2R＝2×＝.

答：⊙O的直径为 cm.

10.在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝80 cm，求油的最大深度．

【解析】如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连接OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：

AC＝AB＝40 cm，OA＝50 cm，

在Rt△OAC中，根据勾股定理得：

OC＝＝＝30(cm).∴CD＝OD－OC＝50－30＝20(cm).

答：油的最大深度是20 cm.

11．(2021·钦州灵山县期末)如图，⊙O的直径CD＝8，弦AB⊥CD，垂足为M，若OM∶MC＝3∶1，则AB的长是(B)

A．    B．2    C．3    D．6

12．如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB＋BC的值为(C)

A．    B．    C．2　    D．

13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是(B)

A．    B．    C．    D．

14．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为__6.5__米．

15.如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G.

(1)求证：∠1＝∠2；

(2)点C关于DG的对称点为F，连接CF.当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan ∠1＝，求⊙O的半径．

【解析】(1)∵∠ADC＝∠G，∴＝，

∵AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠1＝∠2.

(2)如图，连接DF，

∵＝，AB是⊙O的直径，

∴AB⊥CD，CE＝DE，

∴FD＝FC＝10，

∵点C，F关于DG对称，

∴DC＝DF＝10，

∴DE＝5，∵tan ∠1＝，

∴EB＝DE·tan ∠1＝2，∵∠1＝∠2，

∴tan ∠2＝，∴AE＝＝，

∴AB＝AE＋EB＝，∴⊙O的半径为.

16.如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.

(1)求证：△BFG≌△CDG.

(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．

【解析】(1)∵C是的中点，∴＝，

∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，

∴＝，∴＝，∴CD＝BF，

在△BFG和△CDG中，

∵

∴△BFG≌△CDG(AAS).

(2)如图，连接OF，设⊙O的半径为r，

在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22，

在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r－2)2，

∵＝＝，

∴＝，∴BD＝CF，

∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，

即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，

解得：r＝1(舍)或3，

∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF＝2.

【核心素养题】

如图1，AB，EF是⊙O的直径，点C，F在上，且F是的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC，BC，FC，FB，AE.

(1)求证：AC∥EF.

(2)如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH.若EN＝2，AB＝6，求FH的长．

【解析】(1)∵点F是的中点，

∴∠BAC＝∠BOF，∴AC∥EF.

(2)连接OC.∵CN∥FB，OA＝OE＝OB＝OF，

∴∠CNF＝∠OFB＝∠OBF＝∠E，

∴CN∥AE，∵AC∥EF，

∴四边形AENC是平行四边形，

∴AC＝EN＝2，

∵OC＝OB，∠COF＝∠BOF，

∴DC＝DB，OD⊥BC于点D，

∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC＝1，

∵OB＝3，∴BD＝2，

又∵MD是△BCF的中位线，∴MH∥FB，

∴∠ODH＝∠OFB＝∠OBF＝∠DHO，

∴OD＝OH，

又∠DOH为公共角，∴△FOH≌△BOD，

∴FH＝BD＝2.

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