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2022年广西桂林中考数学复习课件：第12讲 二次函数的图象与性质
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这是一份2022年广西桂林中考数学复习课件：第12讲 二次函数的图象与性质，共28页。PPT课件主要包含了知识清单·理脉络，两个不等，两个相等，高频考点·释疑难等内容，欢迎下载使用。
一、二次函数的概念及其关系式1．二次函数的概念：形如_________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数．2．二次函数的表达式：(1)一般式：______________________．(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其顶点坐标是__________.
y＝ax2＋bx＋c
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的关系
四、二次函数与不等式的关系(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围．(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围．
【自我诊断】(打“√”或“×”)1．在函数y＝x2，y＝ ，y＝ax2＋3x，y＝x2－x－1中，二次函数的个数为3个．( )2．若y＝(a－2) ＋3x－1是二次函数，则a＝±2.( )3．抛物线y＝3x2＋5的顶点坐标为(0，5).( )4．抛物线y＝－3(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2).( )5．抛物线y＝x2－4x＋1的对称轴为x＝－2.( )6．将抛物线y＝x2向左平移两个单位再向上平移3个单位后得抛物线的表达式为y＝(x－2)2＋3.( )7．抛物线y＝－x2＋6x＋1，当x＞3时，y随x的增大而增大．( )8．抛物线y＝3x2＋5x＋1与x轴有两个交点．( )
考点一 二次函数的图象和性质【示范题1】(1)(2020·成都中考)关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是( )A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D．y的最小值为－9(2)(2021·遂宁中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答题关键指导】1．判断a，b，c符号可从开口方向、与y轴的交点、对称轴位置来考虑；顶点坐标和对称轴可根据公式直接计算或确定；增减性要从开口方向、对称轴两侧分类考虑．2．若抛物线上有x＝1和－1对应的图象，则易知a＋b＋c和a－b＋c的符号．
【跟踪训练】1．(2021·绍兴中考)关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是( )A．有最大值4 B．有最小值4C．有最大值6 D．有最小值6
2．(2021·江西中考)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
【跟踪训练】1．(2021·眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5
2．(2021·温州中考)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
【解析】(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8，∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9).(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把B(n，7)代入函数表达式得7＝n2－2n－8，解得n＝5或n＝－3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.
【跟踪训练】1．(2021·贺州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( )A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤32．(2021·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝______．
一、二次函数的概念及其关系式1．二次函数的概念：形如_________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数．2．二次函数的表达式：(1)一般式：______________________．(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其顶点坐标是__________.
y＝ax2＋bx＋c
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的关系
四、二次函数与不等式的关系(1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为抛物线位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围．(2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为抛物线位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围．
【自我诊断】(打“√”或“×”)1．在函数y＝x2，y＝ ，y＝ax2＋3x，y＝x2－x－1中，二次函数的个数为3个．( )2．若y＝(a－2) ＋3x－1是二次函数，则a＝±2.( )3．抛物线y＝3x2＋5的顶点坐标为(0，5).( )4．抛物线y＝－3(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2).( )5．抛物线y＝x2－4x＋1的对称轴为x＝－2.( )6．将抛物线y＝x2向左平移两个单位再向上平移3个单位后得抛物线的表达式为y＝(x－2)2＋3.( )7．抛物线y＝－x2＋6x＋1，当x＞3时，y随x的增大而增大．( )8．抛物线y＝3x2＋5x＋1与x轴有两个交点．( )
考点一 二次函数的图象和性质【示范题1】(1)(2020·成都中考)关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是( )A．图象的对称轴在y轴的右侧B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D．y的最小值为－9(2)(2021·遂宁中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋b＞m(am＋b)(m≠1)；⑤若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答题关键指导】1．判断a，b，c符号可从开口方向、与y轴的交点、对称轴位置来考虑；顶点坐标和对称轴可根据公式直接计算或确定；增减性要从开口方向、对称轴两侧分类考虑．2．若抛物线上有x＝1和－1对应的图象，则易知a＋b＋c和a－b＋c的符号．
【跟踪训练】1．(2021·绍兴中考)关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是( )A．有最大值4 B．有最小值4C．有最大值6 D．有最小值6
2．(2021·江西中考)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
【跟踪训练】1．(2021·眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5
2．(2021·温州中考)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
【解析】(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8，∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9).(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把B(n，7)代入函数表达式得7＝n2－2n－8，解得n＝5或n＝－3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.
【跟踪训练】1．(2021·贺州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( )A．x≤－3或x≥1 B．x≤－1或x≥3C．－3≤x≤1 D．－1≤x≤32．(2021·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝______．
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