2022-2023学年湘教版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷

第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A. B.或 C. D.或

2、(4分)对于实数a，b，c，下列说法中错误的是(   )

A.若，，则

B.若，则

C.若，则

D.若，，则

3、(4分)已知，，，则M与N的大小关系为(   )

A. B. C. D.

4、(4分)若,则的最大值为(   )

A. B. C.2 D.4

5、(4分)若不等式的解集为,则不等式的解集为(   ).

A. B. C. D.

6、(4分)若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

7、(4分)已知函数在上单调递减,且对任意的,总有

,则实数t的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是(   )

A.60 B.80 C.100 D.110

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)若“”是真命题,则实数λ可能的值是(   )

A.1 B. C.3 D.

10、(6分)若不等式对任意实数x恒成立,则自然数m的值可能为(   )

A.-1 B.0 C.1 D.2

11、(6分)设正实数满足，则(    )

 A.有最小值4              B.有最小值  

C.有最大值         D.有最小值

12、(6分)若正数满足，那么(   )

A.最小值是  B.最小值是1

C.最小值是2  D.最小值是3

三、填空题(共16分)

13、(4分)对于实数x，当时，规定，若，则________，不等式的解集为_______.

14、(4分)若不等式 恒成立, 则 的最小值是__________.

15、(4分)已知二次函数(a,b,c均为正数)的图象过点(1,1),最小值为0,若实数λ满足,则实数λ的取值范围为_______.

16、(4分)已知在中,,则的取值范围是______,若,则的最小值是___________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知函数的最小值为m.

(1)求m；

(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.

18、(14分)已知函数，a，．

(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数的值；

(2)若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围．
 

参考答案

1、答案：B

解析：本题考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.

2、答案：B

解析：本题考查不等式的性质.对于A项，因为，，所以，所以，故A项正确；对于B项，因为，所以，则，故B项错误；对于C项，由知，因此，即成立，故C项正确；对于D项，若，则，又，所以，所以，又，所以，故D项正确.

3、答案：C

解析：本题考查作差法比较大小.由题意，，，则，所以，即，故选C项.

4、答案：A

解析：,当且仅当时,等号成立,

,又，当且仅当,即时，等号成立，

,

当且仅当即时,等号成立,

的最大值为.故选A.

5、答案：A

解析：因为不等式的解集为,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.

6、答案：C

解析：当,即时,可化为,

即不等式恒成立;当,即时,因为对一切实数x恒成立,所以解得.综上所述,.

7、答案：B

解析：因为函数的图象的对称轴为直线,所以函数的单调递减区间为,又函数在区间上单调递减,所以,所以,,由二次函数的对称性可知,在区间上,,故要使对任意的,都有|,只要,即,可得,解得.又,所以.故选B.

8、答案：D

解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,

,解得,故每小时的油耗为,

由题意得,解得,又,故速度x的取值范围为[60,100].故选D.

9、答案：AB

解析：因为“”是真命题,所以,可得,当时,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,所以.故选AB.

10、答案：BCD

解析：因为对于任意实数x恒成立,所以不等式可化为,即,当时,不等式化为,不符合题意,当时,由题意有解得,又,所以或或,故选BCD.

11、答案：ACD

解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；

B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；

C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；

D：，当且仅当时等号成立，正确；

故选：ACD.

12、答案：BC

解析：，

，

当且仅当时等号成立，即，

即，

，

即，ab最小值是1，当且仅当时取得；

，当且仅当时等号成立，即，

即，

，即最小值为2，当且仅当时取得；

综上所述，BC正确。.

13、答案：20，

解析：本题考查新定义及一元二次不等式的解集.由，得，则不等式化为，解得，即不等式的解集为.

14、答案：0

解析：由题意知当 时, 恒成立.
令, 则.
若, 则 在 上是增函数, 无最大值, 不符合题意;
若, 当 时, , 当 时, , 所以 在 上是增函数, 在 上是减函数.
所以. 所以. 所以.
令, 则.
当 时,; 当 时,.
所以 在 上是减函数, 在 上是增函数. 所以.
所以 的最小值是 0 .

15、答案：

解析：，且，，则，，，，即，，，，当且仅当，即时,等号成立.又∵当时,.

16、答案：；

解析：由题意得.若，则，当且仅当时取等号,所以的最小值是.

17、答案：(1).

(2)最小值为.

解析：(1)因为

可知在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，有最小值，最小值为4，

即.

(2)由(1)知，可得.

又a，b，c为正实数，

所以

，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为.

18、答案：(1)

(2)

解析：解：(1)由题可知，和2是方程的两根，，解得.

(2)由得，，
令，，的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1.
当解集中的3个整数是3，4，5时，有，解得；
当解集中的3个整数是，0，1时，有，解得.
综上所述，实数的取值范围为.