2022-2023学年湘教版（2019）必修一第三章 函数的概念与性质 单元测试卷

第三章 函数的概念与性质 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )

A. B. C.和 D.

2、(4分)若是R上的单调递减函数，且，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，(   )

A. B. C. D.

4、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有(   )

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

5、(4分)已知,函数若,则实数a的值为(   ).

A.3 B.1 C.-4 D.2

6、(4分)已知函数若,则(   ).

A.-1 B.-1或 C.或 D.

7、(4分)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )

A.-50 B.0 C.2 D.50

8、(4分)直线 (为参数)和圆交于两点,则的中点坐标为(   )

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)记表示x,y,z中的最大者,设函数,则以下实数m的取值范围中满足的有(   )

A.(-1,4) B.(-1,1) C.(3,4) D.

10、(6分)如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“函数”．则下列函数为“函

数”的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11、(6分)已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是_______.

12、(6分)已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为(   )

A.-1 B.1 C.2 D.3

三、填空题(共16分)

13、(4分)已知，则函数的最小值为__________.

14、(4分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.

15、(4分)已知函数则________；的值域为_______．

16、(4分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

18、(14分)设函数(a为常数)，且.
(1)求a值；
(2)设，求不等式的解集.

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.

2、答案：A

解析：本题考查函数的单调性.由题意得，解得.

3、答案：A

解析：本题考查奇偶函数的解析式.当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，.

4、答案：D

解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.

5、答案：D

解析：由函数可得,则，解得.故选D.

6、答案：D

解析：由,若,得,舍去;若,得,舍去,或;若,得,舍去.综合得.故选D.

7、答案：C

解析：因为是定义在上的奇函数，

所以①，且.

又因为，

所以②.

由①②可得，

则有.

由，得，

于是有，，，，，……，所以.

8、答案：D

解析：将直线方程代入圆的方程得,整理得,所以,,依据的几何意义可知中点坐标为,即.

9、答案：BC

解析：函数的图象如图所示,

由,由,

由或,,

由图象可知,当或时,,因此选项BC符合题意,故选BC.

10、答案：AD

解析：因为对于任意给定的不等式实数，不等式 恒成立，

所以不等式恒成立，即函数是定义在上的增函数，

对于A，函数为增函数，满足条件，故A正确；

对于B，函数在定义域上不单调，不满足条件，故B不正确；

对于C，函数，当时，函数单调递增，

当时，函数单调递减，不满足条件，故C不正确；

对于D，函数，当时，函数单调递增，

当时，函数单调递增，且，满足条件，故D正确.

故选：AD.

11、答案：

解析：因为，所以对恒成立，则，即.

12、答案：BD

解析：当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件；

当时，为奇函数，值域为R，满足条件；

当时，为偶函数，值域为，不满足条件；

当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选BD.

13、答案：

解析：本题考查函数的最值.根据的定义域得，解得，因为是在定义域上单调递减的函数，则是单调递增函数，也是单调递增函数，所以在定义域内单调递增，最小值.

14、答案：

解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，

15、答案：1；

解析：

16、答案：(0,2)

解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).

17、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，

令，则，，令，易知在上为减函数，

，即.

（2），，

，

，b均为正数，，

，，

，

令，则，

可设，，

任取，，且，

则，

易知，，，，

，

同理，任取，，且，则，

在上单调递减，在上单调递增，

，即，

，的最小值为.

18、答案：(1).

(2)不等式的解集是.

解析：(1)函数(a为常数)，
，即，
则.
(2)由(1)得，，
则，
①当时，不等式为，
即，解得，
②当时，不等式为，
即，则，
解得，
综上可得，不等式的解集是.