北师大版五年级上册3 尝试与猜测学案及答案

课题

北师大版五年数学上册数学好玩尝试与猜测学案

知识点

“鸡兔同笼”问题的解决方法。

1．通过假设举例与列表的方法，寻找问题的结果。根据条件的不同，可以采用逐一举例的方法，或先估计数量的可能范围，以减少举例的次数，或采用取中举例的方法。

2．画图凑数的方法。用某一图形表示头，接着假设全部是腿数少的动物，并在图上画上腿，最后把剩余的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。

3、假设法。假设笼中全是鸡或全是兔子，然后算出腿的条数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的条数比实际少，原因是把四条腿的兔子当成两条腿的鸡算了；假设全是兔子时，腿的条数比实际多，原因是把两条腿的鸡当成四条腿的兔子算了。最后根据剩余或超出的腿的数量，求出鸡、兔各有多少。

4．方程法。根据题意，设鸡或兔子为未知数，然后根据等量关系“鸡腿的条数十兔子腿的条数＝总条数”，列出方程。

重点

让学生经历列表、猜测、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般性策略-假设列表法。

突破思路

在教师的指导下，猜测数据范围，不断地尝试探索，直到找到需要的数据。

难点

理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用列表的方法解决实际问题的策略，能够准确的计算。

突破思路

在用不同的方法列表解决问题时，找出最适合的列表方法，通过练习，熟练掌握。

案例

原题

鸡兔同笼，有30个头，100条腿，鸡、兔各有多少只？

解析

提示：假设法：

（1）假设笼中全是鸡，很显然腿有2×30=60（条），与实际腿相比较少了100-60=40（条）。怎么会出现比实际少40条腿呢？原因是我们把四条腿的兔子当作两条腿的鸡计算，一只兔子当作一只鸡，就会比实际少2条腿，那么40有多少个2，就有多少只兔子。这样就可以求出兔子的只数。列式：（100-2×30）÷（4-2）=20（只），鸡的只数：30-20=10（只）。

（2）假设笼中全是兔子。腿共有4×30=120（条），比实际多120-100=20（条），因为把两条腿的鸡当作四条鸡的兔子计算，一只鸡当作一只兔子计算，就多了2条腿，那么20中有多少个2，就会有多少只鸡。可以列式：（4×30-100）÷（4-2）=10(只），兔子的只数：30-10=20(只）。

点拔

学生在用假设法解本题时，可能分不清计算出来的是鸡还是兔，如假设全是鸡，列式：（100-2×30）÷（4-2）=20（只），学生认为这20只是鸡，剩下的10只是兔，计算的结果与实际情况正好相反。

归纳

“鸡兔同笼”问题用列表法比较容易懂，但最好用假设法来解决。先假设它们全是鸡，算出共有多少条腿，把这样得到的腿数与实际腿数相比较，看看差多少，每差2条腿，就说明有1只兔子，将所差的腿数除以2，就可以算出共有多少只兔子。同时，也可以假设全是兔子来解。

课后答案

（略）

作  业

一、鸡兔同笼，有20个头，70条腿，鸡、兔各有多少只？请将下表补充完整。

根据上表，得出鸡有（   ）只，兔有（   ）只。

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

“鸡兔同笼”问题是比较抽象的问题，因此在本节课的教学中，通过创设生动的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自主去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。本节课的主要成功点在于：第一，趣味导入，调动学生的积极性。以有趣味性的数学问题导入，激发了学生的学习欲望和学习的积极性。第二，注意关注每一个学生的发展。因为学生原有的认知水平不同，他们对解答这类问题存在较大的差异。用猜想的方法列表，学生的认知水平有一定的层次，列出的表格也有所不同。教学中允许学生用不同的方法解决问题，使不同的学生在课堂上得到不同的发展。第三，及时进行学习方法的渗透。新课开始引导学生去猜想，当猜想遇到困难时，引导学生用列表法去解决问题，学生在不断尝试、分析中，不知不觉掌握了列表解决问题的方法。

但本节课的教学中，过于注重学生之间的合作交流，对学生的点拨这一块不够透彻，使有些学困生在解决问题时，走了弯路，这些不足在今后教学中应改进。

课外资料

古代数学趣题-两鼠穿墙

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙的有趣问题，原题是这么说的：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日确自半。问何日相逢，各穿几何？

这段话现在的意思是：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，两只老鼠各穿几尺？

这个问题我们可以用下面的方程的方法解答：

解：第一天，1十1=2 尺，还有3尺。

第二天，2+0.5=2.5尺，还有0.5尺。

第三天，设还需x天。

（4+0.25）χ=0.5

χ=

天=2时49分

在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿3.47尺，小老鼠穿1.53尺。