2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 经科学家研究，某种球状病毒的直径约为米，这个数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线，分别与相交，在标记的角中，的内错角(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知两个变量与之间的关系式为，下列描述不正确的是(    )

A. 是自变量，是因变量 B. 的值随的增大而增大
C. 当时， D. 的值每增加，的值增加

7. 若长方形面积是，且该长方形的长为，则这个长方形的宽是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 同位角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9. 某学习小组做了一个实验：从高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如表，则下列说法错误的是(    )

A. 苹果下落的速度越来越快
B. 苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化
C. 苹果每秒下落的路程不变
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒

10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：，，，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 已知，则的余角度数是______ ．
13. 计算：已知，，则______．
14. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则______

15. 某超市进了一批草莓，出售时销售量与销售总价的关系如下表：

请根据上表中的数据写出销售总价元与销售量之间的关系式：______．

16. 已知，点为平面内一点，且为定长，，为射线上一动点，连接，当的值最小时，______．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算：
    ；
    利用乘法公式．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，点、在直线上，平分．
    请用直尺和圆规在直线的下方，作；不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，若：：，求的度数．

20. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经小时到达滨海公园，如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
    小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
    小明出发______小时后爸爸驾车出发；
    图中点表示实际意义是______；
    小明爸爸驾车的平均速度为______；
    小明从家到中心书城，他离家路程与坐车时间之间的关系式为______．

21. 如图，已知：平分，，求证：平分．
    请把以下说理过程补充完整：
    证明：平分已知，
    ______
    已知，
    ____________
    ______
    已知，
    ______两直线平行，内错角相等，
    
    等量代换．
    平分角平分线定义．

22. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式．
    请解答下列问题：
    
    观察如图，写出所表示的等式：____________；
    已知上述等式中的三个字母，，可取任意实数，若，，，且，请利用所得的结论求的值
23. 在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面中的证明补充完整：
    
    已知：如图，三角形，求证：，证明：过点作．
    如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图这样的图形称之为“字形”请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______；
    在图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，得到图，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、、都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：．
根据对顶角的定义判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：的内错角是，
故选：．
根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了内错角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，可知是自变量，是因变量，
故A选项不符合题意；
，
随着增大而增大，
故B选项不符合题意；
时，，
，
故C选项符合题意；
，
的值每增加，的值增加，
故D选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的解析式与性质判断即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
根据题意列出代数式，用多项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，这是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误，不合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不合题意；
C、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的是平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由表格可知，每秒速度依次是，，，，
A.苹果下落的速度越来越快，是正确的，该选项不符合题意；
B.苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化，是正确的，该选项不符合题意；
C.苹果每秒下落的路程不变，显然错误的，该选项符合题意；
D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒，当时，路程，是正确的，该选项不符合题意，
故选：．
本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降米，第二秒下降，显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．
本题要求学生要会观察表格，找出每一秒苹果下落的路程．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
错误；
，，
，故正确，
故选：．
根据角平分线的性质可得，，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察表格即可得到：．
故答案为：．
销售总价是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：，，，，从而得到销售总价与销售量之间的关系．
本题考查观察表格规律求函数解析式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：为定长，
当的值最小时，最小，此时，
，
，，
，
，
故答案为：．
当的值最小时，最小，此时，据此解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，正确理解点到直线上所有连线中垂线段最短是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算；
根据平方差公式计算．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，平方差公式，掌握是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先用完全平方和多项式乘多项式法则展开，再去括号，合并同类项，化简后将的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

设，则，
平分，
，
，
即，解得，
，
，
． 

【解析】利用基本作图作即可；
设，则，利用平角定义得到，解得，所以，然后根据平行线的性质得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
 

20.【答案】      小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明     

【解析】解：由图象可得：小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为，
故答案为：，；
由图象可得：小明出发小时后爸爸驾车出发，
故答案为：；
点表示实际意义是小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明；
故答案为：小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明；
小明爸爸驾车的平均速度为：，
故答案为：；
，
小明从家到中心书城，他离家路程与坐车时间之间的关系式为：，
故答案为：．
由图象直接可得小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；
由图象得小明出发小时后爸爸驾车出发；
根据题意可得点表示实际意义；
用路程除以时间得小明爸爸驾车的平均速度；
求出小明从家到中心书城的平均速度为，即可得．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

21.【答案】角平分线的定义    两直线平行，内错角相等  等量代换   

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义．
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换
已知，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换．
平分角平分线定义．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质得，从而得，再由平行线的性质得，，即有，从而可得证．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

22.【答案】，  ；
，，，且，




．
． 

【解析】解：由图形可得等式：；
故答案为：，；
见答案
直接根据图形写出等式；
将所求式子与的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可．
本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
 

23.【答案】 

【解析】证明：过作，
，，
又，
；
解：根据得，
又，
；
故答案为：；
解：．
根据，，
和的平分线和相交于点，
，，
得：，
．
通过作平行线把三角形的内角转移到同一个顶点，然后利用平角的定义解决问题；
利用的结论即可求解；
利用的结论即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明以及定理的变式题目，对于学生的能力要求比较高．