福建省宁德市霞浦县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份福建省宁德市霞浦县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，本选项错误，不合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、，本选项错误，不合题意；
D、，本选项正确，符合题意；
故选：D．
2. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】D
【解析】纳米米米，
故选：D．
3. 下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（ ）
A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B. y随x的增大而增大
C. 当气温为时，音速约为346米/秒
D. 气温每升高，音速增加3米/秒
【答案】C
【解析】A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C、由表格数据可知：当气温为时，音速为米/秒，错误，
∴C符合题意；
D、由表格数据可知：温度每升高，音速增加 3米/秒，正确，
∴D不符合题意．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故选项A错误，不符合题意；
B. ，故选项B错误，不符合题意；
C. ，故选项C错误，不符合题意；
D. ，故选项D正确，不符合题意．
故选：D．
6. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，不是同位角，不是内错角，
∴不能得到，故A不符合题意；
B、∵，∴，故B符合题意；
C、∵，∴，故C不符合题意；
D、∵，不是同位角，不是内错角，
∴不能得到，故D不符合题意；
故选B.
7. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A. B. 2C. D. 0
【答案】B
【解析】∵，的结果中不含x的一次项，∴，∴，
故选：B．
8. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短D. 两点之间直线最短
【答案】B
【解析】小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是因为垂线段最短，故B正确．
故选：B．
9. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
．
故选：B．
10. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；
B、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，
在点的对边上时，设等边三角形的边长为，
则，符合题干图象；
C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案为：.
12. 一个角等于，则这个角的补角是_________．
【答案】
【解析】∵一个角等于，
∴这个角的补角是，
故答案为：．
13. 如果，那么的值为_____．
【答案】9
【解析】∵，
∴．
∴．
14. 如果，那么的值是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1＝36°，则∠2的度数为_____．
【答案】126°
【解析】如图，
∵∠1=36°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，
∵a∥b，
∴∠2=180°-∠3=126°．
故答案为：126°
16. 已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是_________________．（填序号）
【答案】①②
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
∴，故①正确，④错误；
∵，，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③错误；
故答案为：①②．
三、解答题（本大题共7题，满分52分)
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
.
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
所以AB∥DE（ ）．
所以∠ABC＝∠BCD（ ）．
因为∠P＝∠Q（已知），
所以PB∥CQ（ ）．
所以∠PBC＝（ ）（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝∠ABC﹣（ ），
∠2＝∠BCD﹣（ ），
所以∠1＝∠2（等量代换）．
证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），
所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．
因为∠P＝∠Q（已知），
所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．
所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），
所以∠1＝∠2（等量代换）．
20. 如图，已知三角形，点E是上一点．

（1）尺规作图：在上找到一点F，使得；（不写作法，保留作图痕）
（2）在（1）的条件下，连接，若，且平分，求的度数．
解：（1）如图所示，过点E作交于F，点F即为所求；

（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，∴．

21. 为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，我市组织开展“师生信息素养提升实践活动”．在科创实践类比赛中，某中学参赛小队操控无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）图中的点A表示_____________________________．
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度是_______ ．
（3）图中字母a表示的数是________．
（4）当操控无人机飞行的时间是___________s时，无人机离地高度恰好为
解：（1）图中点A表示无人机在第40秒时，离地的高度为；
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度是：；
（3）
（4）上升时：，
下降时，，
当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为．
22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值，
解：因为，，
所以，，
所以，得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若______；
（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
解：（1），
，
，
；
（2）∵，
∴
；
故答案为：16；
（3），，
，，
，
，
阴影的面积．
23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴ ．
又∵
∴
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能．
方法运用：
（2）如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作）
解决问题：
（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．

解：（1）过点A作，
∴．
又∵
∴；
（2），理由如下：
过点作，如图所示：

，
，
，，
，
即；
（3）如图，过点作，

，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．气温x（）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343