2021-2022学年福建省三明市部分学校七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省三明市部分学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 国产手机芯片麒麟是全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为米(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 梦想从学习开始，事业从实践起步以来，每天登录“学习强国”，则下列说法错误的是(    )
    

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
D. 周积分与学习天数的关系式为

8. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线、、上，设，下列各式：，，，，的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果是______．
12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，______．

13. 计算：______．
14. 已知展开后不含项，则 ______ ．
15. 已知，，则______．
16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，，交于．
    尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使要求：不写作法，但保留作图痕迹
    证明：．

20. 完成下面的证明．
    已知：如图，与互补，，
    求证：
    证明：与互补
    即，已知
    __________________
    ______
    又，已知
    ，即等式的性质
    ____________内错角相等，两直线平行
    ______

21. 受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，现“钉钉”平台整理出“线上教学”项目投入资金及预计利润如表：

如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果预计获得千万元的利润，投入资金应为______亿元．
如果公司可以拿出亿元进行“线上教学”项目的投资，预计利润是多少？说说理由．

22. 如图，已知，，，，求的度数．
     

23. 如果，那么我们规定例如：因为，所以．
    理解根据上述规定，填空：______，______；
    说理记，，试说明：；
    应用若，求的值．
24. 两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在大正方形中的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．
    用含、的代数式分别表示、；
    若，，求的值；
    用、的代数式表示；并当时，求出图中阴影部分的面积．

25. 如图，在长方形中，，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止．若、两点同时出发，速度分别为每秒、，秒时、两点同时改变速度，分别变为每秒、、两点速度改变后一直保持此速度，直到停止，如图是的面积和运动时间秒的图象．
    求出值；
    设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求出改变速度后，、和运动时间秒的关系式；
    求、两点都在边上，为何值时、两点相距？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据零指数幂：，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：．
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．
本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为段．
故选：．
由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与轴平行．
此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
 

7.【答案】 

【解析】解：、表格第一行为自变量，第二行为因变量，故A选项是正确的，不符合题意；
B、从表格第二行可看出，随着天数的增加数据越来越大，故B选项是正确的，不符合题意；
C、从学习天数天到天数，周积分增加，从学习天数到天数，周积分增加，故C选项是正确的，不符合题意；
D、由可知，选项D是错误的，符合题意．
故选：．
A、一般在表格中，上为自变量下为因变量即可判断；
B、从下一行可看出数据的大小变化即可判断；
C、分析周积分变化即可判断；
D、可把代入即可判断．
本题考查了函数的表示方法中的表格法，解题的关键是熟练掌握函数的三种表示方法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选D．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

9.【答案】 

【解析】解：
当时，可知是和被所截得到的同位角，可得到，而不是，故A不可以；
当时，可知是、被所截得到的同位角，可得；时，是一对同旁内角，可得；故B、都可以；
当时，可知是、被所截得到的内错角，可得，故C可以；
故选A．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
综上可得：的度数可能为，，，．
故选：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据负整数指数幂即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据，可计算出的度数，根据余角的定义，计算即可得出答案．
本题主要考查了余角，熟练掌握余角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可得出结果．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式

由题意，
解得，
故答案为：．
先展开整理原式，再根据题意建立关于的等式，求解即可得出结论．
本题主要多项式的乘法运算，准确找到题中所要求的项，并令其系数为是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【试题解析】
【分析】
此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．
把两边完全平方后，再把整体代入解答即可．
【解答】
解：把知两边平方，
可得：，
把代入得：，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，

纸带对边互相平行，
，
由折叠可得，，
，
，
，
，
，即，
．
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，再根据同旁内角互补可得，进而得出．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；
根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：
，
，
，
． 

【解析】直接利用作一角等于已知角的方法作，进而得出答案；
利用平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，正确掌握作一角等于已知角是解题关键．
 

20.【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：与互补
即，已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又，已知
，即等式的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：、、同旁内角互补，两直线平行、、、两直线平行，内错角相等．
首先判断，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质以及平行线的判定方法，正确证明是关键．
 

21.【答案】 

【解析】反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量；

从表格数据看，如果预计获得千万元的利润，投入资金应为亿元，
故答案为；

从表格数据看，与之间的关系为，
当时，，
故预计利润是千万元．
根据函数的定义即可求解；
查表格数据即可求解；
从表格数据看，与之间的关系为，进而求解．
本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是列出函数关系式．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出，再根据求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

23.【答案】；
证明：，，，
，，，
，
，
；
设，，，
，，，
，
，
，
，
即，
． 

【解析】解：，，
，，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算；
根据定义解答即可．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
 

24.【答案】解：图中阴影部分的面积是边长为、的正方形的面积差，即；
图中阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为：；
，，




；

，
当时，即，
． 

【解析】图中阴影部分的面积是边长为、的正方形的面积差；
将，，代入计算即可；
由图形中面积之间的关系可以含有、的代数式表示，然后再代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提．
 

25.【答案】解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，
则秒时，点在上．
，
得，
则．
由知秒后点变速，则点已行的路程为；
点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为．
当、两点相遇前相距时，
，
解得，
当、两点相遇后相距时，
，
解得，
当或时，、两点相距． 

【解析】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列关系式时，要考虑到时间的连续性才能直接列出关系式．
根据图象变化确定秒时，点位置，利用面积求；
、两点的关系式都是在运动秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去秒．
以为基础可知，两个点相距分为相遇前相距或相遇后相距，因此分情况列方程求解即可．