福建省宁德市霞浦县2021-2022学年七年级下学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)

福建省宁德市霞浦县2021-2022学年七年级下学期期中

数学试题

一、选择题

1. 计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 经科学家研究，某种球状病毒的直径约为0.00011米，这个数字0.00011用科学记数法表示为（    ）

A  B.  

C.  D.

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（    ）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

6. 已知两个变量x与y之间的关系式为，下列描述不正确的是（    ）

A. x是自变量，y是因变量 B. y的值随x的增大而增大

C. 当时， D. x的值每增加1，y的值增加2

7. 若长方形面积是，且该长方形的长为3a，则这个长方形的宽是（    ）

A.  B.  

C.  D.

8. 下列说法中正确的是（    ）

A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等

C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

9. 某学习小组做了一个实验：从100m高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如下表：

则下列说法错误的是（    ）

A. 苹果下落的速度越来越快 B. 苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化

C. 苹果每秒下落路程不变 D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

二、填空题

11. 计算：______．

12. 若，则的余角为________度．

13. 已知，，则______．

14. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝___°．

15. 某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：

请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：__________

16. 已知，点P为平面内一点，且BP为定长，，Q为射线BC上一动点，连接PQ，当的值最小值，______．

三、解答题

17. 计算

（1）；

（2）（利用乘法公式）．

18. 先化简，再求值：，其中

19. 如图，点B、C在直线上，平分．

（1）请用直尺和圆规在直线的下方，作CGBF；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，若，求的度数．

20. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______h；

（2）小明出发______小时后爸爸驾车出发；

（3）图中A点表示实际意义是______；

（4）小明爸爸驾车平均速度为______；

（5）小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．

21. 如图，已知：CD平分，，，求证：平分．

请把以下说理过程补充完整：

证明：∵CD平分（已知），∴（______）．

∵（已知），∴______（______）．∴（______）．

∵（已知），∴______（两直线平行，内错角相等），

（______）．∴（等量代换）．

∴EF平分（角平分线定义）．

22. 对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式，例如：计算图（1）的面积可以得到等式．

请解答下列问题：

（1）观察图（2），可以得到的等式：______ ＝______．

（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若，，，且，请利用（1）所得的结论求的值．

23. 在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容——利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整：

（1）已知：如图1，三角形ABC，求证：，证明：过点A作．

（2）如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______；

（3）在图2的条件下，和的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由．

答案

1-10 BCCBB  CADCB 

11.

12. 65

13.

14. 270

15. y＝12.5x

16. 50°或10°

17. 【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：

．

18. 解：原式

；

当时，原式．

19. 【小问1详解】

解：如图所示，

【小问2详解】

解：设∠ABE=4x，则∠FBE=3x

∵BF平分∠DBE          

∴∠DBF=∠FBE=3x

∵∠ABE+∠EBF+∠DBF=180°，

∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，

∴∠DBF=3x=54°

∵CGBF           

∴∠DCG=∠DBF=54°．

20. （1）30，1.7   

（2）2.5   

（3）爸爸在小明出发小时距家20千米的地方追上小明（只要表达合理即可）   

（4）30km/h    （5）

21. 角平分线定义；∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠4；两直线平行，同位角相等．

22. （1），   

（2）解：∵，，

∴

∵，，

∴．

∴．

∴．

23. 【小问1详解】

证明：过点A作，

∴，（两直线平行，内错角相等），

∴（等量代换），

∵E、A、F三点共线（已知），

∴（平角定义）．

∴（等量代换）．

【小问2详解】

在中，，

在中，，

（对顶角相等），

∴．

故答案：．

【小问3详解】

数量关系：．

理由：如图3，由（2），得：

①，

②，

①＋②，得：

．

∵和的平分线AP和CP相交于点P，

∴，．

∴．