2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省宁德市霞浦县七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 下列各图中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 经科学家研究，某种球状病毒的直径约为米，这个数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，直线，分别与相交，在标记的角中，的内错角(    )A.
B.
C.
D. 已知两个变量与之间的关系式为，下列描述不正确的是(    )A. 是自变量，是因变量 B. 的值随的增大而增大
C. 当时， D. 的值每增加，的值增加若长方形面积是，且该长方形的长为，则这个长方形的宽是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中正确的是(    )A. 相等的角是对顶角
B. 同位角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短某学习小组做了一个实验：从高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如表，则下列说法错误的是(    )下落时间下落路程A. 苹果下落的速度越来越快
B. 苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化
C. 苹果每秒下落的路程不变
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒如图，，平分，平分，，，则下列结论：，，，其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算：______．已知，则的余角度数是______ ．计算：已知，，则______．生活中常见一种折叠拦道闸，如图所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则______
某超市进了一批草莓，出售时销售量与销售总价的关系如下表：销售量销售总价元请根据上表中的数据写出销售总价元与销售量之间的关系式：______．已知，点为平面内一点，且为定长，，为射线上一动点，连接，当的值最小时，______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分）计算：
；
利用乘法公式．先化简，再求值：，其中．如图，点、在直线上，平分．
请用直尺和圆规在直线的下方，作；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若：：，求的度数．
周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经小时到达滨海公园，如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
小明出发______小时后爸爸驾车出发；
图中点表示实际意义是______；
小明爸爸驾车的平均速度为______；
小明从家到中心书城，他离家路程与坐车时间之间的关系式为______．
如图，已知：平分，，求证：平分．
请把以下说理过程补充完整：
证明：平分已知，
______
已知，
____________
______
已知，
______两直线平行，内错角相等，

等量代换．
平分角平分线定义．
对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式．
请解答下列问题：

观察如图，写出所表示的等式：____________；
已知上述等式中的三个字母，，可取任意实数，若，，，且，请利用所得的结论求的值在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面中的证明补充完整：

已知：如图，三角形，求证：，证明：过点作．
如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图这样的图形称之为“字形”请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______；
在图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，得到图，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、、都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：．
根据对顶角的定义判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：的内错角是，
故选：．
根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了内错角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，可知是自变量，是因变量，
故A选项不符合题意；
，
随着增大而增大，
故B选项不符合题意；
时，，
，
故C选项符合题意；
，
的值每增加，的值增加，
故D选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的解析式与性质判断即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
根据题意列出代数式，用多项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，这是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误，不合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误，不合题意；
C、在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，符合题意．
故选：．
根据平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的是平行公理，对顶角的定义，平行线的性质，以及垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由表格可知，每秒速度依次是，，，，
A.苹果下落的速度越来越快，是正确的，该选项不符合题意；
B.苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化，是正确的，该选项不符合题意；
C.苹果每秒下落的路程不变，显然错误的，该选项符合题意；
D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过秒，当时，路程，是正确的，该选项不符合题意，
故选：．
本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降米，第二秒下降，显然错误的是苹果每秒下落的路程不变．
本题要求学生要会观察表格，找出每一秒苹果下落的路程．
 10.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
错误；
，，
，故正确，
故选：．
根据角平分线的性质可得，，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
本题比较容易，考查积的乘方的运算性质：，有的同学对幂的乘方运算不熟练，从而得出错误的答案．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：观察表格即可得到：．
故答案为：．
销售总价是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：，，，，从而得到销售总价与销售量之间的关系．
本题考查观察表格规律求函数解析式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：为定长，
当的值最小时，最小，此时，
，
，，
，
，
故答案为：．
当的值最小时，最小，此时，据此解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，正确理解点到直线上所有连线中垂线段最短是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂计算；
根据平方差公式计算．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，平方差公式，掌握是解题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 【解析】先用完全平方和多项式乘多项式法则展开，再去括号，合并同类项，化简后将的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
 19.【答案】解：如图，为所作；

设，则，
平分，
，
，
即，解得，
，
，
． 【解析】利用基本作图作即可；
设，则，利用平角定义得到，解得，所以，然后根据平行线的性质得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
 20.【答案】      小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明     【解析】解：由图象可得：小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为，
故答案为：，；
由图象可得：小明出发小时后爸爸驾车出发，
故答案为：；
点表示实际意义是小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明；
故答案为：小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明；
小明爸爸驾车的平均速度为：，
故答案为：；
，
小明从家到中心书城，他离家路程与坐车时间之间的关系式为：，
故答案为：．
由图象直接可得小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；
由图象得小明出发小时后爸爸驾车出发；
根据题意可得点表示实际意义；
用路程除以时间得小明爸爸驾车的平均速度；
求出小明从家到中心书城的平均速度为，即可得．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 21.【答案】角平分线的定义    两直线平行，内错角相等  等量代换   【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义．
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换
已知，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换．
平分角平分线定义．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质得，从而得，再由平行线的性质得，，即有，从而可得证．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 22.【答案】，  ；
，，，且，




．
． 【解析】解：由图形可得等式：；
故答案为：，；
见答案
直接根据图形写出等式；
将所求式子与的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可．
本题是一个阅读理解问题，考查了完全平方式的几何背景问题及因式分解的应用，与几何图形相结合，通过面积法直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
 23.【答案】 【解析】证明：过作，
，，
又，
；
解：根据得，
又，
；
故答案为：；
解：．
根据，，
和的平分线和相交于点，
，，
得：，
．
通过作平行线把三角形的内角转移到同一个顶点，然后利用平角的定义解决问题；
利用的结论即可求解；
利用的结论即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明以及定理的变式题目，对于学生的能力要求比较高．