高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用多媒体教学课件ppt

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我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等。如何用空间向量解决这些距离问题呢？
则点P到直线l的距离为PQ=
则点P到直线l的距离d＝
1.点P到直线l的距离
2.点P到平面α的距离
用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．
例1已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离．
以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(4,0,1)，C1(0,3,1)，所以直线A1C1的方向向量
[规律方法]　用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点：(1)不必找点在直线上的垂足以及垂线段．(2)在直线上可以任意选点，但一般选较易求得坐标的特殊点．(3)直线的方向向量可以任取，但必须保证计算正确．
在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是AB，C1D1，AD，DD1的中点．(1)求点A1到直线EF的距离；(2)求直线EF到直线MN的距离．
(2)因为MN∥EF，所以直线MN到直线EF的距离即为点M到直线EF的距离．
例2已知正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1，AB＝1，AA1＝2，点E为CC1中点，求点D1到平面BDE的距离．
以点D为原点，建立空间直角坐标系如图，所以D(0，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，2)，E(0，1，1)，
在直三棱柱中，AA1＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求直线B1C到平面A1BD的距离．
(1)证明：连接AB1交A1B于点E，连接DE．
DE∥B1C, B1C⊄平面A1BD，DE⊂平面A1BD，
B1C∥平面A1BD．
(2)解：因为B1C∥平面A1BD，所以B1C到平面A1BD的距离就等于点B1到平面A1BD的距离，如图建立坐标系，
正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离．
因为平面A1BD∥平面B1CD1，所以平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，
例4如图，四棱锥P­ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝3AB＝3a，求异面直线AB与PC的距离．
以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(a，0，0)，C(a，a，0)，P(0，0，3a)．