人教版 (2019)选择性必修1第四节 沉淀溶解平衡学案设计

突破水溶液中的两类离子反应图像

题型一　对数图像

1．对数图像的含义

将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)或lg，与溶液中的pH或溶液的体积等关系作出的图像称为对数图像。图像中数据的含义为

①若c(A)＝1时，lg c(A)＝0。

②若c(A)＞1时， lg c(A)取正值且c(A)越大， lg c(A)越大。

③若c(A)＜1时， lg c(A)取负值，且c(A)越大， lg c(A)越大，但数值越小。

2．常考对数图像的类型

例如，有关沉淀溶解平衡的对数图像分析如下：

【例】　(2018·全国卷Ⅲ)用0.100 mol·L－1AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是(　　)

A．根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10－10

B．曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)

C．相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1Cl－，反应终点c移到点a

D．相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c向点b方向移动

[图解过程]　

C　[根据滴定曲线，当加入25 mLAgNO3溶液时，Ag＋与Cl－刚好完全反应，AgCl处于沉淀溶解平衡状态，此时溶液中c(Ag＋)＝c(Cl－)＝10－4.75 mol·L－1，Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－9.5≈3.16×10－10，A项正确；曲线上各点都处于沉淀溶解平衡状态，故符合c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B项正确；根据图示，Cl－浓度为0.050 0 mol·L－1时消耗25 mLAgNO3溶液，则Cl－浓度为0.040 0 mol·L－1时消耗20 mLAgNO3溶液，a点对应AgNO3溶液体积为15 mL，所以反应终点不可能由c点移到a点，C项错误；由于AgBr的Ksp小于AgCl的Ksp，初始c(Br－)与c(Cl－)相同时，反应终点时消耗的AgNO3溶液体积相同，但Br－浓度小于Cl－浓度，即反应终点从曲线上的c点向b点方向移动，D项正确。]

对数图像的解题策略

(1)先确定图像的类型是对数图像还是负对数图像。

(2)再弄清楚图像中横坐标和纵坐标的含义，是浓度对数还是比值对数。

(3)抓住图像中特殊点：如pH＝7、lg x＝0，交叉点。

(4)理清图像中曲线的变化趋势及含义，根据含义判断线上、线下的点所表示的意义。

(5)将图像中数据或曲线的变化与所学知识对接，作出选项的正误判断。

[跟踪练习]

已知：pAg＝－lg c(Ag＋)，Ksp(AgCl)＝1×10－12，Ksp (AgI)＝1×10－16。如图是向10 mLAgNO3溶液中逐滴滴入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。下列叙述正确的是(　　)

A．原AgNO3溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L－1

B．图中x点表示溶液中Ag＋恰好完全沉淀

C．图中x点的坐标为(10,6)

D．若把NaCl溶液换成0.1 mol·L－1NaI溶液，则图像在终点后变为虚线部分

B　[图中原点pAg＝0，则Ag＋的浓度为：c(Ag＋)＝1 mol·L－1，即原AgNO3溶液的物质的量浓度为1 mol·L－1,A错误； x点c(Ag＋)＝1×10－6 mol·L－1，一般认为溶液中离子浓度小于10－5 mol·L－1完全沉淀，B正确；x点c(Ag＋)＝1×10－6 mol·L－1，一般认为溶液中离子浓度小于10－5 mol·L－1，即沉淀完全，则AgNO3与NaCl恰好反应，由A求得原AgNO3溶液的物质的量浓度为1 mol·L－1，则有：n(NaCl)＝n(AgNO3)＝0.01 L×1 mol·L－1＝0.01 mol，所以V(NaCl)＝100 mL，即x点的坐标为(100,6),C错误；与AgCl相比，碘化银的Ksp(AgI)更小，所以把NaCl换成0.1 mol·L－1NaI，则溶液中c(Ag＋)更小，则pAg更大，图像不符，D错误。]

题型二　分布系数图像

分布曲线是指以pH为横坐标，分布系数即组分的平衡浓度占总浓度的分数为纵坐标，分布系数与溶液pH之间的关系曲线。

【例】　常温下，0.1 mol·L－1的H2C2O4溶液中H2C2O4、HC2O、C2O三者所占物质的量分数(分布系数)随pH变化的关系如图所示。下列表述不正确的是(　　)

H2C2O4溶液中三种微粒分布曲线

A．HC2OH＋＋C2O，Ka2＝1×10－4.3

B．将等物质的量的NaHC2O4和Na2C2O4溶于水中，所得溶液pH恰好为4.3

C．常温下HF的Ka＝1×10－3.4，将少量H2C2O4溶液加入足量NaF溶液中，发生的反应为H2C2O4＋F－===HF＋HC2O

D．在0.1 mol·L－1NaHC2O4溶液中，各离子浓度大小关系为c(Na＋)＞c(HC2O)＞c(H＋)＞c(C2O)＞c(OH－)

B　[由HC2OH＋＋C2O，可知Ka2＝，pH＝4.3时，c(C2O)＝c(HC2O)，所以Ka2＝1×10－4.3，A项正确；将等物质的量的NaHC2O4和Na2C2O4溶于水中，HC2O的电离程度大于C2O的水解程度，溶液中c(C2O)＞c(HC2O)，则溶液pH大于4.3，B项错误；结合题图及A项的分析，可知常温下H2C2O4的Ka1＝1×10－1.3、Ka2＝1×10－4.3，又因为HF的Ka＝1×10－3.4，则酸性强弱关系：H2C2O4＞HF＞HC2O，所以将少量H2C2O4溶液加入足量NaF溶液中，发生的反应为H2C2O4＋F－===HF＋HC2O，C项正确；结合图像知：NaHC2O4溶液显酸性，HC2O的电离程度大于水解程度，在溶液中HC2O部分电离，则各离子浓度大小关系为c(Na＋)＞c(HC2O)＞c(H＋)＞c(C2O)＞c(OH－)，D项正确。]

[跟踪练习]

已知H2A为二元弱酸。室温时，配制一组c(H2A)＋c(HA－)＋c(A2－)＝0.10 mol·L－1的H2A和NaOH混合溶液，溶液中部分微粒的物质的量浓度随pH的变化曲线如图所示。下列指定溶液中微粒的物质的量浓度关系不正确的是(　　)

A．pH＝7的溶液中：c(Na＋)＞2c(A2－)

B．E点溶液中：c(Na＋)－c(HA－)＜0.10 mol·L－1

C．c(Na＋)＝0.10 mol·L－1的溶液中：c(H＋)＋c(H2A)＝c(OH－)＋c(A2－)

D．pH＝2的溶液中c(H2A)＋c(A2－)＞c(HA－)

D　[根据电荷守恒，pH＝7的溶液中，c(Na＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)，即c(Na＋)>2c(A2－)，A正确；根据电荷守恒c(Na＋)＋c(H＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋c(OH－)，c(Na＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋c(OH－)－c(H＋)，E点溶液中c(A2－)＝c(HA－)，c(OH－)＜c(H＋)，所以c(Na＋)－c(HA－)＝c(HA－)＋c(A2－)＋c(OH－)－c(H＋)＜0.10 mol·L－1，B正确；根据电荷守恒，c(Na＋)＋c(H＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋c(OH－)，c(Na＋)＝0.10 mol·L－1，即c(H2A)＋c(HA－)＋c(A2－)＝c(Na＋)，所以c(H＋)＋c(H2A)＝c(OH－)＋c(A2－)，C正确；根据图像pH＝2的溶液中，c(H2A)＋c(A2－)＜c(HA－)，D错误。]

1．25 ℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lg c(M2＋)]与溶液pH的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]。下列说法正确的是(　　)

A．曲线a表示Fe(OH)2饱和溶液中的变化关系

B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，可加入适量CuO

C．当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝104.6∶1

D．向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，可转化为Y点对应的溶液

C　[25 ℃时Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]，则其饱和溶液中c(Fe2＋)>c(Cu2＋)；c(M2＋)越大，则－lg c(M2＋)的值越小，则相同条件下，Fe(OH)2饱和溶液中c(Fe2＋)较大，－lg c(Fe2＋)的值较小，故曲线a表示Cu(OH)2饱和溶液，曲线b表示Fe(OH)2饱和溶液，A错误；由于Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]，则Cu(OH)2比Fe(OH)2的溶解度小，更易生成沉淀，在含Fe2＋的CuSO4溶液中加入适量CuO，不能生成Fe(OH)2沉淀，故不能除去Fe2＋，B错误；由图可知，当pH＝10时，－lg c(Cu2＋)＝11.7，则有Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝10－11.7×(10－4)2＝10－19.7；pH＝8时，－lg c(Fe2＋)＝3.1，则有Ksp[Fe(OH)2]＝c(Fe2＋)·c2(OH－)＝10－3.1×(10－6)2＝10－15.1，故Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中＝＝＝104.6，C正确；向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，溶液中会生成Cu(OH)2沉淀，c(Cu2＋)减小，则－lg c(Cu2＋)增大，而从X点到Y点－lg c(Cu2＋)不变，不符合转化关系，D错误。]

2．常温时，Ca(OH)2和CaWO4(钨酸钙)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列分析不正确的是(　　)

A．常温时Ksp[Ca(OH)2]＞Ksp(CaWO4)

B．a点：无Ca(OH)2沉淀，有CaWO4沉淀

C．加热饱和 Ca(OH)2溶液有白色沉淀生成

D．常温时这两种饱和溶液中c(Ca2＋)相等

D　[Ca(OH)2沉淀溶解平衡曲线起点的定量信息是c(Ca2＋)＝1.0×10－7 mol·L－1、c(OH－)＝1.0 mol·L－1，Ksp[Ca(OH)2]＝c(Ca2＋)·c2(OH－)＝1.0×10－7，CaWO4(钨酸钙)的沉淀溶解平衡曲线起点的定量信息是c(Ca2＋)＝1.0×10－7 mol · L－1、c(WO)＝1.0×10－3 mol · L－1，Ksp(CaWO4)＝c(Ca2＋)·c(WO)＝1.0×10－10＜1.0×10－7，故Ksp[Ca(OH)2]＞Ksp(CaWO4)，A项正确；a点的定量信息是c(Ca2＋)＝1.0×10－4 mol · L－1，c(OH－)＝1.0×10－3 mol · L－1或c(WO)＝1.0×10－3 mol · L－1，离子积Q[Ca(OH)2]＝c(Ca2＋)·c2(OH－)＝1.0×10－10＜Ksp[Ca(OH)2]，无氢氧化钙沉淀生成，离子积Q(CaWO4)＝c(Ca2＋)·c(WO)＝1.0×10－7＞Ksp(CaWO4)，有钨酸钙沉淀生成，B项正确；氢氧化钙的溶解度随温度升高而降低，故加热饱和Ca(OH)2溶液有白色沉淀生成，C项正确；设饱和氢氧化钙溶液中钙离子浓度为x，则氢氧根离子浓度为2x，x·(2x)2＝1.0×10－7(mol－1·L)3，解得x≈2.9×10－3mol·L－1，设饱和钨酸钙溶液中钙离子浓度为y，钨酸根离子浓度也为y，则y2＝1.0×10－10(mol－1·L)2，y＝1.0×10－5mol·L－1，x＞y，D项不正确。]

3．常温下，将体积为V1的 0.100 0 mol·L－1 HCl溶液逐滴加入体积为V2的0.100 0 mol·L－1Na2CO3溶液中，溶液中H2CO3、HCO、CO所占的物质的量分数(α)随pH的变化曲线如图。下列说法不正确的是(　　)

A．在pH＝10.3时，溶液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(HCO)＋2c(CO)＋c(OH－)＋c(Cl－)

B．在pH＝8.3时，溶液中：0.100 0 mol·L－1＞c(HCO)＋c(CO)＋c(H2CO3)

C．在pH＝6.3时，溶液中：c(Na＋)＞c(Cl－)＞c(HCO)＞c(H＋)＞c(OH－)

D．V1∶V2＝1∶2时，c(OH－)＞c(HCO)＞c(CO)＞c(H＋)

D　[A项，任何溶液中均存在电荷守恒，则在pH＝10.3时，溶液中存在c(Na＋)＋c(H＋)＝c(HCO)＋2c(CO)＋c(OH－)＋c(Cl－)，正确；B项，由题图可知，在pH＝8.3时，该溶液为NaHCO3和NaCl的混合溶液，根据物料守恒可得c(HCO)＋c(CO)＋c(H2CO3)＜0.100 0 mol·L－1，正确；C项，在pH＝6.3时，溶液中存在NaHCO3、NaCl和碳酸，该溶液显酸性，则c(H＋)＞c(OH－)，根据化学反应：Na2CO3＋HCl===NaCl＋NaHCO3、NaHCO3＋HCl===NaCl＋H2CO3，所以离子浓度大小关系为c(Na＋)＞c(Cl－)＞c(HCO)＞c(H＋)＞c(OH－)，正确；D项，V1∶V2＝1∶2时，混合后的溶液是等物质的量浓度的Na2CO3、NaHCO3、NaCl的混合溶液，Na2CO3和NaHCO3是强碱弱酸盐，水解导致溶液显碱性，CO的水解程度大于HCO的水解程度，则溶液中c(HCO)＞c(CO)，由于水解程度是微弱的，所以c(HCO)＞c(CO)＞c(OH－)＞c(H＋)，错误。]

4．25 ℃时，在“H2A­HA－­A2－”的水溶液体系中，H2A、HA－和A2－三者中各自所占的物质的量分数(α)随溶液pH变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．在含H2A、HA－和A2－的溶液中，加入少量NaOH固体，α(HA－)一定增大

B．将等物质的量的NaHA和Na2A混合物溶于水，所得的溶液中α(HA－)＝α(A2－)

C．NaHA溶液中，HA－的水解能力小于HA－的电离能力

D．在含H2A、HA－和A2－的溶液中，若c(H2A)＋2c(A2－)＋c(OH－)＝c(H＋)，则α(H2A)和α(HA－)一定相等

C　[由题图可知，当pH＞3时，加入NaOH固体，溶液pH增大，α(HA－)减小，A项错误；根据电离方程式：HA－H＋＋A2－，K2＝，在 pH≈4.2处，c(HA－)＝c(A2－)，故K2＝c(H＋)＝10－4.2，同理可知K1＝10－1.2，根据水解方程式：HA－＋H2OH2A＋OH－，Kh(HA－)＝＝＝＝10－12.8，同理可得Kh(A2－)＝10－9.8，则K2＞Kh(A2－)，HA－的电离能力大于A2－的水解能力，K2＞Kh(HA－)，HA－的电离能力大于其水解能力，故B项错误，C项正确；当溶液中除了H＋之外没有其他阳离子，且阴离子只有HA－、A2－、OH－时，根据电荷守恒：c(HA－)＋2c(A2－)＋c(OH－)＝c(H＋)，根据题给等式c(H2A)＋2c(A2－)＋c(OH－)＝c(H＋)可知，c(H2A)＝c(HA－)，则α(H2A)＝α(HA－)，当溶液中除了H＋之外还含有其他阳离子，如Na＋，且阴离子只有HA－、A2－、OH－时，则c(HA－)＋2c(A2－)＋c(OH－)＝c(H＋)＋c(Na＋)，根据题给等式c(H2A)＋2c(A2－)＋c(OH－)＝c(H＋)可知，c(H2A)＜c(HA－)，则α(H2A)＜α(HA－)，故D项错误。]