广西柳州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

广西柳州市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

一．正数和负数（共1小题）

1．（2022•柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 　   　．

二．规律型：图形的变化类（共1小题）

2．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　   　个菱形．

三．因式分解-运用公式法（共1小题）

3．（2021•柳州）因式分解：x2﹣1＝　   　．

四．分式有意义的条件（共1小题）

4．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是　   　．

五．二次根式的乘除法（共1小题）

5．（2022•柳州）计算：×＝　   　．

六．解一元一次方程（共1小题）

6．（2020•柳州）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝　   　．

七．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）

7．（2021•柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 　   　．

八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

8．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 　   　．

九．平行线的性质（共2小题）

9．（2021•柳州）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是 　   　°．

10．（2020•柳州）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝　   　．

一十．三角形三边关系（共1小题）

11．（2021•柳州）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 　   　．（写出一个即可）

一十一．圆周角定理（共1小题）

12．（2022•柳州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 　   　°．

一十二．作图—基本作图（共1小题）

13．（2021•柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　   　．

一十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）

14．（2020•柳州）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　   　．

一十四．旋转的性质（共1小题）

15．（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 　   　．

一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）

16．（2020•柳州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是　   　．（填写所有正确结论的序号）

一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

17．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　   　m．

一十七．众数（共1小题）

18．（2022•柳州）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 　   　．

参考答案与试题解析

一．正数和负数（共1小题）

1．（2022•柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 　﹣2m　．

【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，

∴水位下降2m记作﹣2m．

故答案为：﹣2m．

二．规律型：图形的变化类（共1小题）

2．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　11　个菱形．

【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．

第2幅图中有2×2﹣1＝3个．

第3幅图中有2×3﹣1＝5个．

第4幅图中有2×4﹣1＝7个．

…．

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．

故第n幅图中共有（2n﹣1）个．

当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，

故答案为：11．

三．因式分解-运用公式法（共1小题）

3．（2021•柳州）因式分解：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．

【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

四．分式有意义的条件（共1小题）

4．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是　x≠2　．

【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0，

∴x≠2，

故答案为：x≠2．

五．二次根式的乘除法（共1小题）

5．（2022•柳州）计算：×＝　　．

【解答】解：×＝；

故答案为：．

六．解一元一次方程（共1小题）

6．（2020•柳州）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝　4　．

【解答】解：方程2x﹣8＝0，

移项得：2x＝8，

系数化为1得：x＝4．

故填：4．

七．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）

7．（2021•柳州）如图，在数轴上表示x的取值范围是 　x＞2　．

【解答】解：在数轴上表示x的取值范围是x＞2．

故答案为：x＞2．

八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

8．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 　　．

【解答】解：方法一、联立，

∴，

∴，

∴A（），B（），

∴A与B关于原点O对称，

∴O是线段AB的中点，

∵N是线段AM的中点，

连接BM，则ON∥BM，且ON＝，

∵ON的最大值为，

∴BM的最大值为3，

∵M在⊙C上运动，

∴当B，C，M三点共线时，BM最大，

此时BC＝BM﹣CM＝2，

∴（，

∴k＝0或，

∵k＞0，

∴，

方法二、设点B（a，2a），

∵一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点O对称，

∴O是线段AB的中点，

∵N是线段AM的中点，

连接BM，则ON∥BM，且ON＝，

∵ON的最大值为，

∴BM的最大值为3，

∵M在⊙C上运动，

∴当B，C，M三点共线时，BM最大，

此时BC＝BM﹣CM＝2，

∴＝2，

∴a1＝或a2＝0（不合题意舍去），

∴点B（，），

∴k＝，

故答案为：．

九．平行线的性质（共2小题）

9．（2021•柳州）如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是 　60　°．

【解答】解：如图，

∵∠1＝60°，

∴∠3＝∠1＝60°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝60°．

故答案为：60．

10．（2020•柳州）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝　80°　．

【解答】解：∵直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝80°，

∴∠2＝80°，

故答案为：80°．

一十．三角形三边关系（共1小题）

11．（2021•柳州）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 　5（答案不唯一）　．（写出一个即可）

【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜a＜4+3，

即1＜a＜7，

即符合的整数a的值可以是5（答案不唯一），

故答案为：5（答案不唯一）．

一十一．圆周角定理（共1小题）

12．（2022•柳州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 　30　°．

【解答】解：∵∠AOB＝60°，

∴∠ACB＝∠AOB＝30°，

故答案为：30．

一十二．作图—基本作图（共1小题）

13．（2021•柳州）在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　2或﹣2　．

【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，

∴点P在∠BOA的角平分线上，

∴点P到x轴和y轴的距离相等，

即|a|＝2，

又∵点P的坐标为（a，2），2＞0，

∴点P在第一、二象限，

∴a＝±2，

故答案为2或﹣2．

一十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）

14．（2020•柳州）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　（2，1）　．

【解答】解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，

则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．

故答案为（2，1）．

一十四．旋转的性质（共1小题）

15．（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 　2﹣2　．

【解答】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，

作MH⊥CD于H，

∵∠EDF＝∠GDM，

∴∠EDG＝∠FDM，

∵DE＝DF，DG＝DM，

∴△EDG≌△DFM（SAS），

∴MF＝EG＝2，

∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，

∴△DGC≌△DMH（AAS），

∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，

∴CM＝＝2，

∵CF≥CM﹣MF，

∴CF的最小值为2﹣2，

故答案为：2﹣2．

一十五．相似三角形的判定与性质（共1小题）

16．（2020•柳州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是　①②④　．（填写所有正确结论的序号）

【解答】解：①由折叠的性质可知：∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴∠EBG＝∠GBH+∠EBF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°．

故①正确；

②由折叠的性质可知：BF＝BC＝10，BH＝AB＝6，

∴HF＝BF﹣BH＝4，

∴＝＝＝，

∴2S△BFG＝5S△FGH；

故②正确；

③∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，

在Rt△ABF中，AF＝＝8，

设GF＝x，即HG＝AG＝8﹣x，

在Rt△HGF中，HG2+HF2＝GF2，

即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，

∴AG＝3，

∴FD＝2；

同理可得ED＝，

∴＝＝2，

＝＝，

∴≠，

∴△ABG与△DEF不相似，

故③错误；

④∵CD＝AB＝6，ED＝，

∴CE＝CD﹣ED＝，

∴＝，

∴4CE＝5ED．

故④正确．

综上所述，正确的结论的序号为①②④．

一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

17．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　50　m．

【解答】解：∵sinα＝，堤坝高BC＝30m，

∴sinα＝＝＝，

解得：AB＝50．

故答案为：50．

一十七．众数（共1小题）

18．（2022•柳州）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 　8　．

【解答】解：这组数据中8出现3次，次数最多，

所以这组数据的众数是8，

故答案为：8．