广西贺州市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题

广西贺州市三年（2020-2022）年中考数学真题汇编-02填空题

一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）

1．（2020•贺州）受新冠肺炎疫情影响，2020年高考于7月7日开考，据了解我区今年参加高考的考生人数约为507000人，数据507000用科学记数法表示为　   　．

二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）

2．（2021•贺州）数据0.000000407用科学记数法表示为 　   　．

三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）

3．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　   　．

四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

4．（2022•贺州）因式分解：3m2﹣12＝　   　．

五．二次根式有意义的条件（共2小题）

5．（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　   　．

6．（2021•贺州）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 　   　．

六．函数自变量的取值范围（共1小题）

7．（2020•贺州）函数的自变量x的取值范围是　   　．

七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

8．（2021•贺州）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　   　．

八．二次函数的应用（共1小题）

9．（2020•贺州）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为y＝﹣x2+bx+c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为 　   　米．

九．矩形的性质（共1小题）

10．（2021•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF．若BC＝2GC，则∠EGF＝　   　．

一十．正方形的性质（共1小题）

11．（2021•贺州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG，则OG的长为 　   　．

一十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）

12．（2020•贺州）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是　   　．

一十二．轴对称-最短路线问题（共2小题）

13．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 　   　．

14．（2020•贺州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为　   　．

一十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

15．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 　   　．

一十四．算术平均数（共1小题）

16．（2020•贺州）若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝　   　．

一十五．列表法与树状图法（共2小题）

17．（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 　   　．

18．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　   　．

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）

1．（2020•贺州）受新冠肺炎疫情影响，2020年高考于7月7日开考，据了解我区今年参加高考的考生人数约为507000人，数据507000用科学记数法表示为　5.07×105　．

【解答】解：将507000用科学记数法表示为5.07×105．

故答案为：5.07×105．

二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）

2．（2021•贺州）数据0.000000407用科学记数法表示为 　4.07×10﹣7　．

【解答】解：0.000000407＝4.07×10﹣7．

故答案为：4.07×10﹣7．

三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）

3．（2022•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝　7　．

【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+＝0，

∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，

∴m＝3，n＝﹣2，

∴3m+n＝9﹣2＝7．

故答案为：7．

四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

4．（2022•贺州）因式分解：3m2﹣12＝　3（m+2）（m﹣2）　．

【解答】解：3m2﹣12，

＝3（m2﹣4），

＝3（m+2）（m﹣2）．

故答案为：3（m+2）（m﹣2）．

五．二次根式有意义的条件（共2小题）

5．（2022•贺州）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥5　．

【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣5≥0，

故实数x的取值范围是：x≥5．

故答案为：x≥5．

6．（2021•贺州）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 　x≥﹣1　．

【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1．

六．函数自变量的取值范围（共1小题）

7．（2020•贺州）函数的自变量x的取值范围是　x＞2　．

【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，

解得x＞2．

故答案为：x＞2．

七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

8．（2021•贺州）如图，一次函数y＝x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 　（﹣2，4﹣2）　．

【解答】解：∵一次函数y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，

y＝x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，

∴AO＝BO＝4，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO＝45°，

过P作PD⊥OC于D，则△BDP是等腰直角三角形，

∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，

∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，

∴∠PCB＝∠OPA，

在△PCB和△OPA中，

，

∴△PCB≌△OPA（AAS），

∴AO＝BP＝4，

∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝2，

∴OD＝OB﹣BD＝4﹣2，

∵PD＝BD＝2，

∴P（﹣2，4﹣2），

故答案为（﹣2，4﹣2）．

八．二次函数的应用（共1小题）

9．（2020•贺州）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为y＝﹣x2+bx+c，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为 　10　米．

【解答】解：设铅球出手点为点A，当铅球运行至与出手高度相等时为点B，根据题意建立平面直角坐标系，如图：

由题意可知，点A（0，），点B（8，），代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，

解得．

∴y＝﹣x2+x+，

当y＝0时，0＝﹣x2+x+，

解得x1＝10，x2＝﹣2（不符合题意，舍去）．

∴该学生推铅球的成绩为10m．

故答案为：10．

九．矩形的性质（共1小题）

10．（2021•贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF．若BC＝2GC，则∠EGF＝　45°　．

【解答】解：∵CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，

∴∠GDC＝∠GCD＝45°，∠DGC＝90°，

∴∠FDG＝∠FDC+∠CDG＝90°+45°＝135°，

∵E，F分别为BC，DA的中点，BC＝2GC，

∴DF＝DG，CE＝CG，

∴∠DGF＝∠DFG＝（180°﹣∠FDG）＝×45°＝22.5°，

同理，可得∠CEG＝∠CGE＝（180°﹣∠ECG）＝，

∴∠EGF＝∠DGC﹣∠DGF﹣∠EGC＝90°﹣22.5°﹣22.5°＝45°．

故答案为：45°．

一十．正方形的性质（共1小题）

11．（2021•贺州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG，则OG的长为 　　．

【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

∵四边形ABCD是正方形，边长为6，

∴AB＝BC＝6，∠ABE＝∠BCF＝90°，

∵BC＝3BE，BE＝CF，

∴BE＝CF＝2，

∴E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6），

设直线AE解析式为y＝ax+b，则，

解得，

∴直线AE解析式为y＝﹣3x+6，

设直线BF解析式为y＝cx，则2＝6c，

解得c＝，

∴直线BF解析式为y＝x，

由得，

∴G（，），

∵O为BD中点，

∴O（3，3），

∴OG＝＝，

故答案为：．

补充方法一：

过B作BH⊥OG于H，连接OA，如图：

∵边长为6的正方形ABCD，BC＝3BE，

∴BE＝2，AE＝＝2，

由面积法可得BG＝＝，

由O是正方形对角线BD中点知：∠AOB＝90°，OB＝BD＝3，

而∠AGB＝90°，

∴A、B、G、O四点共圆，

∴∠ABO＝∠AGO＝45°，

∴∠BGH＝45°，

∴△BGH是等腰直角三角形，

∴BH＝GH＝＝，

在Rt△BOH中，OH＝＝，

∴OG＝OH﹣GH＝＝．

补充方法二：

连接AC，如图：

由O是正方形对角线BD中点知：∠AOB＝90°，

而∠AGB＝90°，

∴A、B、G、O四点共圆，

∴∠ABO＝∠AGO＝45°＝∠ACE，

又∠GAO＝∠CAE，

∴△AOG∽△AEC，

∴＝，

在Rt△ABE中，AE＝＝2，

而CE＝BC＝4，OA＝＝3，

∴＝，

∴OG＝．

一十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）

12．（2020•贺州）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是　（﹣3，﹣2）　．

【解答】解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．

故答案为（﹣3，﹣2）．

一十二．轴对称-最短路线问题（共2小题）

13．（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为 　5+　．

【解答】解：如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ADT＝90°，

∵∠AHT＝90°，

∴四边形AHTD是矩形，

∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，

∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，

∴FT＝＝＝，

∵DG平分∠ADC，DE＝DT，

∴E、T关于DG对称，

∴PE＝PT，

∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，

∵EF＝＝＝5，

∴△EFP的周长的最小值为5+，

故答案为：5+．

14．（2020•贺州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为　　．

【解答】解：如图，连接DE，

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，

∴AO＝AC＝3，BO＝BD＝3，AC⊥BD，

∴AB＝＝＝6，

∴AB＝AD＝BD，即△ABD是等边三角形，

又∵E是AB的中点，

∴DE⊥AB，

∵S菱形ABCD＝AC×BD＝AB×DE，

∴××6＝6×DE，

∴DE＝3，

∵DP+PE≥DE，

∴PD+PE的最小值为DE的长，

即PD+PE的最小值为，

故答案为：．

一十三．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

15．（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为 　（﹣4，8）　．

【解答】解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，

∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，

∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，

∴AN＝3，

∴ON＝8，

∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，

∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，

∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，

∴∠BOA＝∠B′OA′，

∴△NOB≌△MOB′（AAS），

∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，

∴B′（﹣4，8），

故答案为：（﹣4，8）．

一十四．算术平均数（共1小题）

16．（2020•贺州）若一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，则x＝　5　．

【解答】解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，

∴（1+2+x+5+5+6)＝4,

解得：x＝5．

故答案为：5．

一十五．列表法与树状图法（共2小题）

17．（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 　　．

【解答】解：画树状图如下：

共有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，

∴两位数能被3整除的概率为 ＝，

故答案为：．

18．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　　．

【解答】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，

∴两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为＝，

故答案为：．