湖北省恩施州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

湖北省恩施州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

一．算术平方根（共1小题）

1．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　   　．

二．规律型：数字的变化类（共2小题）

2．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+＝．则a4＝　   　，a2022＝　   　．

3．（2021•恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　   　．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

4．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　   　．

5．（2021•恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　   　．

四．平行线的性质（共1小题）

6．（2021•恩施州）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　   　．

五．等腰三角形的性质（共1小题）

7．（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　   　．

六．垂径定理的应用（共1小题）

8．（2021•恩施州）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）

答：圆材直径 　   　寸．

七．三角形的内切圆与内心（共1小题）

9．（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） 　   　．

八．扇形面积的计算（共1小题）

10．（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为 　   　．（结果不取近似值）

九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

11．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为　   　．

参考答案与试题解析

一．算术平方根（共1小题）

1．（2022•恩施州）9的算术平方根是 　3　．

【解答】解：∵（±3）2＝9，

∴9的算术平方根是3．

故答案为：3．

二．规律型：数字的变化类（共2小题）

2．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+＝．则a4＝　　，a2022＝　　．

【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，

∵+＝，

∴2+＝7，

∴a4＝＝，

∵＝，

∴a5＝，

同理可求a6＝＝，•••

∴an＝，

∴a2022＝，

故答案为：，．

3．（2021•恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 　1335　．

【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n﹣1）+n2，

由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7＝28，

∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30，

∴把n＝30代入得：1+2+3+...+29+302＝1335，

故答案为：1335．

三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

4．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　a（a﹣3）2　．

【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，

故答案为：a（a﹣3）2．

5．（2021•恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　a（1+x）（1﹣x）　．

【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）

＝a（1+x）（1﹣x）．

故答案为：a（1+x）（1﹣x）．

四．平行线的性质（共1小题）

6．（2021•恩施州）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝　30°　．

【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAE＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，

∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，

∵AE∥BC，

∴∠C＝∠CAE＝30°，

故答案为：30°．

五．等腰三角形的性质（共1小题）

7．（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　40°　．

【解答】解：如图，延长CB交l1于点D，

∵AB＝BC，∠C＝30°，

∴∠C＝∠4＝30°，

∵l1∥l2，∠1＝80°，

∴∠1＝∠3＝80°，

∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，

∴∠2＝40°．

故答案为：40°．

六．垂径定理的应用（共1小题）

8．（2021•恩施州）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）

答：圆材直径 　26　寸．

【解答】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：

∵OC⊥AB，

∴AC＝BC＝AB，．

则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．

设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．

在Rt△OAC中，由勾股定理得：

52+（x﹣1）2＝x2，

解得：x＝13．

∴圆材直径为2×13＝26（寸）．

故答案为：26．

七．三角形的内切圆与内心（共1小题）

9．（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） 　5﹣π　．

【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，

∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，

∴四边形CEOD是正方形，

∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，

∴AB＝＝＝5，

∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，

∴＝，

解得OD＝OE＝OF＝1，

∴图中阴影部分的面积为：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，

故答案为：5﹣π．

八．扇形面积的计算（共1小题）

10．（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为 　2﹣π　．（结果不取近似值）

【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠CAB＝30°，

∴BC＝，AC＝，

∴，

∵∠CAB＝30°，

∴扇形ACD的面积＝，

∴阴影部分的面积为．

故答案为：．

九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

11．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为　（﹣1，8）　．

【解答】解：由题意得，作出如下图形：

N点坐标为（﹣1，0），

N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），

N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），

N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，﹣8），

N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），

N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），

N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，

∴其每6个点循环一次，

∴2020÷6＝336……4，

即循环了336次后余下4，

故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．

故答案为：（﹣1，8）．