人教版九年级数学下册单元重难点题型分类汇编-- 专题09 反比例函数重难点题型分类

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专题09 高分突破-反比例函数重难点题型分类（原卷）题型一：反比例函数的定义1. （雅礼）下列函数：,,,,中,是关于的反比例函数的有(  )个。
A. 1个              B. 2个             C. 3个        D. 4个2.(明德)函数的图象是双曲线，则的值是(   )A.    B.     C.     D.3.（麓山）已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．    题型二：反比例函数的图像与性质4.（师大）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点(1,−3)                      B. 图象在第二、四象限
C. x>0时，y随x的增大而增大             D. x<0时，y随x增大而减小5.(师大)函数与在同一直角坐标系内的图象只可能是(   )                    A.                  B.                 C.                 D.6.(雅礼)函数与在同一直角坐标系中的图象可能是(   )             .     A.                    B.                    C.                  D.7.(广益)已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是（  ）                                          A.                 B.                C.                D.8.(明德)的图象如下图，和的图象为(   )                A.                 B.                  C.                 D.题型三：反比例函数与方程9.（麓山） 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（    ）A.             B.                    C.           D. 10.(长郡)若点在反比例函数的图像上，则代数式的值为（    ）A.     B.      C.     D. 11．（师梅）如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于两点．若点的坐标是 ，则点的坐标是（　　）A．  B． C．  D． 已知直线(k>0)与双曲线交于点A(),B()两点,则的值为     .  题型四：反比例函数与不等式13.(青竹湖)已知点在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系为__________.14．（师梅）若都在函数 的图象上，且，则（　　）A． B． C． D．15.（广益） 若点（，），（，），（3，）在双曲线上，则，，的大小关系是（    ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y216.(广益)若点、、在反比例函数（为常数）的图象上，则、、的大小关系为（    ）A. B. C. D. 17.(青竹湖)如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，的取值范围是(   )A.或    B.或C.或   D.     18.(雅礼)如图所示，已知一次函数与反比例函数的图象相交于和.则不等式的解集为__________.19.(雅礼)如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时(　　)A.   B.或   C.且   D.或   20.(师大)一次函数与反比例函数的图象交于，两点，使成立的自变量的取值范围是(   ) A.      B.或 C.或  D.或题型五：反比例函数的几何意义21.(雅礼)如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为(   )A.     B.     C.     D.不能确定22.（北雅）反比例函数的图象上有一点，过点做轴的垂线，垂足为为坐标原点，则的面积为（    ）A.8 B.4 C.2  D.623.(雅礼)如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则________.  24.(雅礼)如图，为反比例函数图象上一点，轴于点，时，          。25.(青竹湖)如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，若△的面积为，则的值是        。    26.(长郡)如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为(   )A.    B.    C.     D.27.(雅礼)如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于点，，连接，，已知，则△的面积是         。28.(一中)如图所示，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，的面积为4，则此反比例函数的解析式为(　　)A.    B.    C.    D.   29.(广益)如图，菱形的面积为，边在轴上，边的中点在轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为             .30.(明德)如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为，则__________.题型六：反比例函数的大题31.(明德)如图，已知一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数y2＝（k＞0），两函数图象交于（4，1），（﹣2，n）两点．（1）求a，k的值；（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范围． 
32.(长郡)如图，曲线与直线交于，两点.(1)求曲线和直线的解析式；(2)根据图象观察，当时，的取值范围是________；(3)求的面积.   33.(广益)如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为，轴于点B，＝，反比例函数的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线EB的解析式；(3)求．      34.（湘一）如图，已知反比例函数 与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（−4，m）.（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出当y1 < y2时，x的取值范围。 
35.(长郡)如图，一次函数(为常数，且)的图象与反比例函数的图象交于，两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值.      题型七：反比例函数的应用36.（稻田中学）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是          ；                                              37. 保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元。由于排污超标,该从2009年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例。到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?题型八：反比例函数的小压轴题38.(麓山)如图，点在双曲线上，点在双曲线上，若轴，轴，且，则的长为       .     39.(青竹湖)如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，则的值是（  ）A.B.C.D.     40.(一中)如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，随着点的运动，点的位置也随之变化.设点的坐标为，则，满足的关系式为(   )A.   B.   C.   D.     41.(长郡)如图，已知直线与双曲线相交于，两点，于轴，轴分别交于，两点，若，则________.42.(广益)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点， 我们把点称为点的“广益点”，直线上有两点，，它们的“广益点”，均在反比例函数的图象上，若，则=________.