2021-2022学年重庆市渝北区五校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市渝北区五校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 把如图所示的图形进行平移．能得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8. 下列命题是真命题的是(    )

A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
B. 有理数与数轴上的点一一对应
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D. 的立方根是

9. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾束，减去其中之“实”斗，加下禾束，则得“实”斗，下禾束，加“实”斗和上禾束，则得“实”斗，问上、下禾束各得“实”多少？设上禾束得“实”斗，下禾束得“实”斗，以下列出的方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，是整数，满足，，则整数的所有可能值有个．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，下列结论：
    ；
    ；
    ；
    若，则．
    其中正确的结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 计算：的平方根是______．
14. 已知点在轴上，则点的坐标为______．
15. 不等式的解集是______．
16. 已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为______．
17. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在了，的位置，与交于点，，则______．

18. 陶行知老校长曾经说过：“教育不能创造什么．但它能启发解放儿童创造力以从事于我们创造之工作”“创造节”是育才的三大传统节日之一，而其中的美食街活动一直都是同学们最期待的环节，今年的美食街活动中，初一班摊位推出了、、三种食品，每种食品的成本分别为元，元，元．在八点至九点期间，、、三种食品的单价之比为：：，销量之比为：：；由于味道太好，供不应求，故在九点到十点期间，初一班摊位适当调整了价格，、、三种食品的单价均有所上调，其中食品的单价上调，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中、增加的销售额之比为：，且、食品在九点到十点期间的销售额之比为：若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多元，则九点到十点期间初一班摊位的利润率为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共8小题，共68分）

20. 解方程组或不等式：
    ；
     
21. 完成下列证明：
    如图，已知：平分，，，
    求证：平分．
    证明：平分已知
    角平分线的定义
    已知
    ____________
    ______
    已知
    ____________
    ______
    ______等量代换
    平分______

22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．
    画出三角形，并写出，坐标．
    求三角形的面积．

23. 已知长方形的长和宽分别为，且，满足，求这个长方形的面积．
24. 已知的平方根是和，是的小数部分，求的平方根．
25. 拥有“国李之乡”美誉的渝北统景印盒村目前已形成万余亩规模，获得农业部农产品地理标志的“歪嘴李”成为印盒村无以替代的支柱产业，雷师傅和徐师傅两家种植了、两种歪嘴李，两种植户种植两类水果的面积与总收入如下表：

说明：不同种植户的同类水果每亩平均收入相等
求种植、两种歪嘴李每亩平均收入各是多少？
雷师傅准备租亩地用来种植、两种歪嘴李，为了使总收入不低于元，且种植品种的面积多于种植品种的面积两类水果的种植面积均为整数，求该种植户所有种植方案．

26. 如图，，点是上一点，平分交于点，且．
    若，求的度数；
    如图，若平分，，求证：．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，满足．
    求点、点的坐标；
    如图，两动点、同时出发，点从点出发向左以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质，将原图形平移，能得到图形，
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
将已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，取算术平方根，得，
是有理数，再取算术平方根，得，
是无理数，所以输出，
故选：．
利用求算术平方根，判断结果是否为无理数，是就输出即可．
本题考查的是算术平方根，解题的关键是算出算术平方根进行判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，不等式两边都减，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
选项，，
，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是假命题，不符合题意；
D、的立方根是，故D是真命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：“兵”位于点．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据有上禾束，减去其中之“实”斗，加下禾束，则得“实”斗；下禾束，加“实”斗和上禾束，则得“实”斗列出关于、的方程组即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，

，
整理，得


由于、都是整数，
所以或或
即所有可能的值有：、、、、、．
故选：．
用含的代数式表示出，得到关于的一次方程，再用含的代数式表示出，根据、都是整数，得结论．
本题考查了方程、整数解等知识点．解决本题的关键是用含的代数式表示出后变形代数式为整数分式的形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
即，故正确；
设与交于，于交于，

，
，
，
，故正确；
平分，平分，
，，
，
，，
，
，，
，故正确；
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，故正确．
综上，正确答案有个，
故选：．
由角平分线的定义及平行线的性质可求解，即可判定；设与交于，于交于，由平行线的性质可得，结合三角形外角的性质可性质；由角平分线的定义可得，，结合平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可证明；由三角形外角的性质可得，根据直角三角形的性质及的结论可求解的度数，即可判定．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
的平方根．
故答案为：．
根据平方根的定义，结合即可得出答案．
本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
则点的坐标为．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点，进而得出，求出答案即可．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并得：．
故答案为：．
不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，即，
代入方程组得：，
解得：，
故答案为：．
由与互为相反数，得到，即，代入方程组求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】 

【解析】解：由折叠得：，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，再由平角的定义可求得，从而可求得，根据三角形的内角和可求得，再由对顶角相等即可解．
本题主要考查折叠的性质，解答的关键是明确折叠过程中哪些角的大小相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意设在八点至九点期间，，，三种食品的单价分别为元，元，元，销量分别为，，，
在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变，
设在九点到十点期间的三种食品的销量分别为，，，
在九点到十点期间食品的单价上调，
在九点到十点期间食品的单价为元，
在九点到十点期间，食品的销售额之比为：，
在九点到十点期间食品的销售额为，食品的销售额为，
在九点到十点期间食品的单价为元，
在九点到十点期间，食品增加的销售额之比为：，
食品增加的销售额为：，
食品增加的销售额为：，
在九点到十点期间食品的单价为：元，
在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多元，
，
，
在九点到十点期间的利润率为：．
在九点到十点期间初一班摊位的利润率为．
故答案为：．
根据题意设出在八点至九点期间，，，三种食品的单价分别为元，元，元，销量分别为，，，在九点到十点期间的三种食品的销量分别为，，，把这两天三种食品的单价、销量均表示出来，根据月日三种食品的单价之和比月日三种食品的单价之和多元，列出方程求出，再用整体法求出利润率即可．
本题主要考查应用类问题，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】化简二次根式，算术平方根，立方根，然后再计算；
化简算术平方根，绝对值，有理数的乘方，然后算乘法，再算加减．
本题考查实数的混合运算，理解平方根，算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：；
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解答此题的关键．
 

21.【答案】  两直线平行，内错角相等  等量代换    两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等    角平分线的定义 

【解析】证明：平分已知
角平分线的定义
已知
两直线平行，内错角相等
 等量代换
   已知  
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等
等量代换
平分  角平分线的定义 
故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义．
根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．
本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，三角形即为所求，，；
三角形的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成两个三角形面积的和即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则长方形的面积为． 

【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出长方形的面积．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：的平方根是和，
，
即，
又是的小数部分，
，
，
的平方根为，
答：的平方根为． 

【解析】根据平方根的定义求出的值，再估算无理数的大小，确定的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，平方根，理解平方根的定义以及无理数的大小估算是正确解答的关键．
 

25.【答案】解：设种植、两种歪嘴李每亩平均收入各是元，元，
根据题意得：，
解得：；
答：种植、两种歪嘴李每亩平均收入各是元，元；
设种植品种的面积是亩，则种植品种的面积是亩，根据题意得：
，
解不等式组得：，
为正整数，
，，，，
该种植户所有种植四种方案．如下：
方案一：种植品种的面积是亩，种植品种的面积是亩；
方案二：种植品种的面积是亩，种植品种的面积是亩；
方案三：种植品种的面积是亩，种植品种的面积是亩；
方案四：种植品种的面积是亩，种植品种的面积是亩． 

【解析】设种植、两种歪嘴李每亩平均收入各是元，元，根据两位师傅分别种植和的面积以及总收入，列方程组求解；
设种植品种的面积是亩，则种植品种的面积是亩，根据总收入不低于元，且种植品种的面积多于种植品种的面积，列不等式组求解，然后找出种植方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式组求解．
 

26.【答案】解：，
，
又，
，
又平分，
，
，
．
的度数为：．
证明，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由，得出的度数，然后由角平分线定义得出的度数，再由平行线的性质即可解得；
由，得出的度数，然后由，得出，再由邻补角定义及角平分线定义得及的度数，利用平行线的判定即可证明．
本题主要考查了垂直定义和平行线的性质和判定，角平分线的定义，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

27.【答案】解；．
，
解得：，
当时，，
，；
存在，设，
由题意得：，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
解得：或．
点的坐标为或． 

【解析】运用非负数的性质即可求得答案；
设，由题意得：，，，根据，可得，进而得出，再利用三角形面积即可求得答案．
本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．