重庆市渝北区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)

这是一份重庆市渝北区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．若a＝﹣，则数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣ B．22ab2是5次单项式
C．是多项式 D．2x2+x﹣3的常数项是3
5．化简下列各式，正确的是（　　）
A．（﹣2）•（﹣2）5＝26 B．﹣＝﹣
C．（﹣）2＝﹣ D．（﹣2）3＝8
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣2a+6b＝4ab B．5a+a＝6a2
C．5m2n﹣2mn2＝3mn D．ab2﹣3ab2＝﹣2ab2
7．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是1
D．相反数等于本身的数是0
8．下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z
D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
9．若|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＞0，则a+b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣10或2 C．﹣10或﹣2 D．10
10．下列说法正确的有（　　）个
①有理数分为正有理数和负有理数；
②两个有理数的和一定大于每个加数；
③符号不同的两个数互为相反数；
④绝对值最小的有理数是0；
⑤两个数比较大小绝对值大的反而小．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（　　）

A．33 B．34 C．35 D．36
12．已知有理数a、b、c的位置关系如图所示，其中|a|＞|c|＞|b|，则下列各式：①abc＞0；②a+b+c＞0；③bc+a＜0；④|a+b|＜|c﹣a|；⑤＝﹣1，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将答案写在答题卡中对应的横线上。
13．当前全球整体疫情形势依然严峻，截止2021年10月17日全球累计确诊新冠肺炎病例达到240000000例，数据240000000用科学记数法表示为 　 　．
14．已知a、b满足|4a+b|+（2a﹣1）2＝0，则（ab）2021＝　 　．
15．在数轴上，点A表示的数为3，那么到点A的距离等于8个单位长度的点表示的数是 　 　．
16．若关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，则n的值是 　 　．
17．小明同学从商家以每顶4元的价格购进了a顶帽子，以每顶5元的价格售出了b顶帽子，剩余的以每顶2元的价格退回商家，则小明卖帽子的收入为 　 　元．
18．如果a，b互为相反数，c、d互为倒数，正数m的绝对值是5，则2021a﹣（m﹣6cd）2+2021b+2021的值是 　 　．
19．设m、n是任意两个有理数，规定m与n之间的一种运算“*”为：m*n＝，则*[1*（﹣1）]＝　 　．
20．为迎接元旦，某校计划用白色、红色、黄色的鲜花设计A、B、C三种花卉造型．已知A种花卉造型由30朵白花、40朵红花、50朵黄花搭配而成；B种花卉造型由20朵白花、80朵红花、80朵黄花搭配而成；C种花卉造型由50朵白花、40朵红花、60朵黄花搭配而成，每一种造型的费用是三种鲜花的总费用．若布置一个A种花卉造型需1500元，那么学校布置2个A种花卉造型、1个B种花卉造型和2个C种花卉造型一共 　 　元．
三、解答题（本大题8个小题，共70分）（解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
21．计算：
（1）﹣12÷（﹣1）××[1﹣（﹣3）2]；
（2）4÷（﹣2）3÷（﹣）×3﹣（﹣1）2021．
22．先化简，再求值．
（1）3y﹣[7x﹣（y﹣3）]﹣3（x﹣1），其中2y﹣5x＝1；
（2）xy+[3x2y﹣2（xy﹣xy2）+4xy]﹣3xy2，其中x＝﹣，y＝6．
23．画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
（﹣2）2，﹣，0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．

25．2021年7月，河南省郑州、开封、新乡、安阳等地连降暴雨引发险情．应急管理部第一时间启动消防救援队伍跨区域增援预案，连夜调派消防救援专业队伍紧急驰援河南防汛抢险救灾．救援战士的某一救生艇加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣7，﹣5，+15，﹣8，+10，﹣9．
（1）请问B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）在当天的救援过程中，该救生艇离A地最远多少千米？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，完成当天的救援抢救工作，救生艇共耗油多少升？
26．某区防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两家医药店分别有防疫物资40箱、60箱，A、B两所学校分别需要防疫物资30箱、70箱．已知从甲、乙两家医药店运送物资到A、B两所学校的运价如表：

到A校
到B校
甲医药店
每箱20元
每箱16元
乙医药店
每箱15元
每箱8元
（1）若从甲医药店运到A校的防疫物资为x箱，则用含x的式子补全表：

到A校
到B校
合计
甲医药店
x箱
　 　箱
40箱
乙医药店
　 　箱
　 　箱
60箱
合计
30箱
70箱

（2）求把全部防疫物资从甲、乙两家医药店运到A、B两所学校的总运输费（用含x的式子表示并化简）；
（3）如果从甲医药店运到A校的防疫物资为20箱时，总运输费为多少元？
27．对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若x的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称x为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”．如321，因为3+1＝2×2，所以321是“中间数”，321的“核心数”为3+2+1＝6．
（1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”；若不是，请说明理由；
（2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”．
28．如图1所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周的长为6个单位，且在圆周的六等分点处分别标上了数字0，1，2，3，4，5），先让原点与圆周上数字0对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上的数，1，，2，，3，，…对应的点分别与圆周上的数字1，2，3，4，5，0，1，…对应的点重合．这样正半轴上的数就与圆周上的数字建立一种对应关系．
（1）当数轴上的数7与圆周上的数字m对应时，则m＝　 　；若将数轴的正半轴绕圆周n圈（n为正整数），数轴上的一个点K恰好与圆周上数字5对应的点重合，则点K表示的数为 　 　．（用含n的式子表示）
（2）如图2，数轴的正半轴上有1个动点P，点P从2出发，以每秒个单位沿正方向运动，运动t秒后，点P恰好与圆周上的数字3对应的点重合，求t．
（3）如图3，数轴上有两条动线段OA、OB，其中OA＝1，OB＝3，OA、OB从O点同时出发，OA以每秒3个单位长度、OB以每秒2个单位长度沿数轴的正方向运动．当运动t秒后，线段OA的中点、线段OB的中点都与对应的圆周上的同一个点重合，求t的值．（t≤10）



参考答案
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．若a＝﹣，则数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先把化成带分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．
解：∵a＝﹣＝﹣1，
∴只有C选项符合，
故选：C．
3．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
解：根据绝对值的定义，﹣的绝对值是．
故选：B．
4．下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣ B．22ab2是5次单项式
C．是多项式 D．2x2+x﹣3的常数项是3
【分析】根据多项式和单项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、﹣的系数是﹣，故本选项错误，不符合题意；
B、22ab2是3次单项式，故本选项错误，不符合题意；
C、是多项式，故本选项正确，符合题意；
D、2x2+x﹣3的常数项是﹣3，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．化简下列各式，正确的是（　　）
A．（﹣2）•（﹣2）5＝26 B．﹣＝﹣
C．（﹣）2＝﹣ D．（﹣2）3＝8
【分析】根据有理数的乘方解决此题．
解：A．根据有理数的乘方，（﹣2）•（﹣2）5＝（﹣2）6＝26，那么A正确．
B．根据有理数的乘方，，那么B不正确．
C．根据有理数的乘方，，那么C不正确．
D．根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，那么D不正确．
故选：A．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣2a+6b＝4ab B．5a+a＝6a2
C．5m2n﹣2mn2＝3mn D．ab2﹣3ab2＝﹣2ab2
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
解：A．﹣2a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.5a+a＝6a，故本选项不合题意；
C.5m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．ab2﹣3ab2＝﹣2ab2，故本选项符合题意；
故选：D．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．倒数等于本身的数是1
D．相反数等于本身的数是0
【分析】利用整数，绝对值，相反数，倒数判断即可得到结果．
解：A、0不是最小的整数，原说法错误；
B、绝对值等于本身的数为0和正数，原说法错误；
C、倒数等于本身的数是±1，原说法错误；
D、相反数等于本身的数是0，原说法正确．
故选：D．
8．下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣z
B．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+z
C．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2z
D．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d
【分析】根据去括号的方法分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；
C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
9．若|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＞0，则a+b的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣10或2 C．﹣10或﹣2 D．10
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＞0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．
解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝﹣6，
当a＝4，b＝﹣6时，a+b＝4+（﹣6）＝﹣2；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，a+b＝﹣4+（﹣6）＝﹣10；
综上，a+b的值为﹣2或﹣10，
故选：C．
10．下列说法正确的有（　　）个
①有理数分为正有理数和负有理数；
②两个有理数的和一定大于每个加数；
③符号不同的两个数互为相反数；
④绝对值最小的有理数是0；
⑤两个数比较大小绝对值大的反而小．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据有理数的分类判断即可；
②根据有理数的加法法则判断即可；
③根据相反数的定义判断即可；
④根据绝对值的性质判断即可；
⑤根据有理数大小比较方法判断即可．
解：有理数分为正有理数，零和负有理数，故①说法错误；
两个有理数的和不一定大于每个加数，如（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣2＜﹣1，故②说法错误；
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故③说法错误；
绝对值最小的有理数是0，故④说法正确；
两个负数比较大小绝对值大的反而小，故⑤说法错误；
所以说法正确的有1个．
故选：A．
11．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个黑色三角形，第②个图形中有4个黑色三角形，第③个图形中有8个黑色三角形，第④个图形中有13个黑色三角形，…按此规律排列下去，则第⑦个图形中黑色三角形的个数为（　　）

A．33 B．34 C．35 D．36
【分析】根据已知图形得出第（n+1）个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n+2n+1，据此可得．
解：∵第①个图形中黑色三角形的个数1＝1+2×（1﹣1），
第②个图形中黑色三角形的个数4＝1+2×1+1，
第③个图形中黑色三角形的个数8＝1+2+2×2+1，
第④个图形中黑色三角形的个数13＝1+2+3+2×3+1，
……
∴第⑦个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+6+2×6+1＝34，
故选：B．
12．已知有理数a、b、c的位置关系如图所示，其中|a|＞|c|＞|b|，则下列各式：①abc＞0；②a+b+c＞0；③bc+a＜0；④|a+b|＜|c﹣a|；⑤＝﹣1，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则、有理数的减法法则解决此题．
解：由图得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|．
①根据有理数的乘法法则，abc＞0，故①正确，那么①符合题意．
②根据有理数的加法法则，a+b+c＜0，故②不正确，那么②不符合题意．
③根据有理数的乘法法则，bc＜0，得bc+a＜0，故③正确，那么③符合题意．
④根据绝对值的定义，|a+b|＝﹣a﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，得|a+b|＜|c﹣a|，故④正确，那么④符合题意．
⑤根据绝对值的定义，＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，故⑤正确，那么⑤符合题意．
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将答案写在答题卡中对应的横线上。
13．当前全球整体疫情形势依然严峻，截止2021年10月17日全球累计确诊新冠肺炎病例达到240000000例，数据240000000用科学记数法表示为 　2.4×108　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：240000000＝2.4×108．
故答案为：2.4×108．
14．已知a、b满足|4a+b|+（2a﹣1）2＝0，则（ab）2021＝　﹣1　．
【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方解决此题．
解：∵|4a+b|≥0，（2a﹣1）2≥0，
∴当|4a+b|+（2a﹣1）2＝0时，4a+b＝0，2a﹣1＝0．
∴a＝，b＝﹣2．
∴＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．在数轴上，点A表示的数为3，那么到点A的距离等于8个单位长度的点表示的数是 　11或﹣5　．
【分析】设该点表示的数为x，利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该点表示的数为x，
依题意，得：x﹣3＝8或3﹣x＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5．
故答案为：11或﹣5．
16．若关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，则n的值是 　﹣　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，可得出xy项的系数为零，进而得出答案．
解：3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy
＝3x2+6xy﹣3y2﹣2x2+2nxy﹣xy
＝x2+（5+2n）xy﹣3y2，
∵关于x，y的多项式3（x2+2xy﹣y2）﹣2（x2﹣nxy）﹣xy中不含xy项，
∴5+2n＝0，
解得：n＝﹣．
17．小明同学从商家以每顶4元的价格购进了a顶帽子，以每顶5元的价格售出了b顶帽子，剩余的以每顶2元的价格退回商家，则小明卖帽子的收入为 　（3b﹣2a）　元．
【分析】根据卖帽子的收入＝每顶5元的价格售出了b顶帽子的总价+每顶2元的价格退回的帽子的总价﹣每顶4元的价格购进了a顶帽子的总价，可得结论．
解：由题意得：5b+2（a﹣b）﹣4a
＝5b+2a﹣2b﹣4a
＝3b﹣2a，
则小明卖帽子的收入为（3b﹣2a）元．
故答案为：（3b﹣2a）．
18．如果a，b互为相反数，c、d互为倒数，正数m的绝对值是5，则2021a﹣（m﹣6cd）2+2021b+2021的值是 　2005　．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，正数m的绝对值是5，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝5，
则原式＝2021（a+b）﹣（m﹣6cd）2+2021＝0﹣（5﹣1）2+2021＝﹣16+2021＝2005．
故答案为：2005．
19．设m、n是任意两个有理数，规定m与n之间的一种运算“*”为：m*n＝，则*[1*（﹣1）]＝　21　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：∵1*（﹣1）
＝3×1﹣4×（﹣1）+1×（﹣1）﹣2
＝3+4﹣1﹣2
＝4，
∴原式＝*4＝4××4+5×4﹣3＝4+20﹣3＝21．
故答案为：21．
20．为迎接元旦，某校计划用白色、红色、黄色的鲜花设计A、B、C三种花卉造型．已知A种花卉造型由30朵白花、40朵红花、50朵黄花搭配而成；B种花卉造型由20朵白花、80朵红花、80朵黄花搭配而成；C种花卉造型由50朵白花、40朵红花、60朵黄花搭配而成，每一种造型的费用是三种鲜花的总费用．若布置一个A种花卉造型需1500元，那么学校布置2个A种花卉造型、1个B种花卉造型和2个C种花卉造型一共 　9000　元．
【分析】设每朵白花的价格为a元，每朵红花的价格为b元，每朵黄花的价格为c元，根据布置一个A种花卉造型需1500元，即可得出30a+40b+50c＝1500，利用总价＝单价×数量，可得出学校布置2个A种花卉造型、1个B种花卉造型和2个C种花卉造型一共需要[2（30a+40b+50c）+（20a+80b+80c）+2（50a+40b+60c）]元，结合30a+40b+50c＝1500即可得出学校布置2个A种花卉造型、1个B种花卉造型和2个C种花卉造型一共需要9000元．
解：设每朵白花的价格为a元，每朵红花的价格为b元，每朵黄花的价格为c元．
∵布置一个A种花卉造型需1500元，
∴30a+40b+50c＝1500，
∴学校布置2个A种花卉造型、1个B种花卉造型和2个C种花卉造型所需费用为2（30a+40b+50c）+（20a+80b+80c）+2（50a+40b+60c）＝180a+240b+300c＝6（30a+40b+50c）＝6×1500＝9000．
故答案为：9000．
三、解答题（本大题8个小题，共70分）（解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
21．计算：
（1）﹣12÷（﹣1）××[1﹣（﹣3）2]；
（2）4÷（﹣2）3÷（﹣）×3﹣（﹣1）2021．
【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法；
（2）先算乘方、再算乘除法、最计算减法．
解：（1）﹣12÷（﹣1）××[1﹣（﹣3）2]
＝﹣1÷（﹣）××（1﹣9）
＝﹣1×（﹣2）××（﹣8）
＝﹣4；
（2）4÷（﹣2）3÷（﹣）×3﹣（﹣1）2021
＝4÷（﹣8）×（﹣9）×3﹣（﹣1）
＝4××9×3+1
＝+1
＝．
22．先化简，再求值．
（1）3y﹣[7x﹣（y﹣3）]﹣3（x﹣1），其中2y﹣5x＝1；
（2）xy+[3x2y﹣2（xy﹣xy2）+4xy]﹣3xy2，其中x＝﹣，y＝6．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：（1）原式＝3y﹣（7x﹣y+3）﹣3x+3
＝3y﹣7x+y﹣3﹣3x+3
＝4y﹣10x，
当2y﹣5x＝1时，
原式＝2（2y﹣5x）＝2×1＝2；
（2）原式＝xy+3x2y﹣2xy+3xy2+4xy﹣3xy2
＝3xy+3x2y，
当x＝﹣，y＝6时，
原式＝3×（﹣）×6+3×（﹣）2×6
＝﹣9+3××6
＝﹣9+
＝﹣．
23．画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．
（﹣2）2，﹣，0，﹣（﹣2），﹣|﹣3|．
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
解：（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，
如图所示：

故﹣|﹣3|＜＜0＜﹣（﹣2）＜（﹣2）2．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|．

【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣c，b﹣c及a+b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：根据题意得：a＜0＜c＜b，|a|＝|b|，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a+b＝0，
∴|a﹣c|﹣|b﹣c|+2|a+b|
＝（c﹣a）﹣（b﹣c）+0
＝2c﹣（a+b）
＝2c．
25．2021年7月，河南省郑州、开封、新乡、安阳等地连降暴雨引发险情．应急管理部第一时间启动消防救援队伍跨区域增援预案，连夜调派消防救援专业队伍紧急驰援河南防汛抢险救灾．救援战士的某一救生艇加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣7，﹣5，+15，﹣8，+10，﹣9．
（1）请问B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）在当天的救援过程中，该救生艇离A地最远多少千米？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，完成当天的救援抢救工作，救生艇共耗油多少升？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
解：（1）（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣7）+（﹣5）+（+15）+（﹣8）+（+10）+（﹣9）
＝10﹣8+6﹣7﹣5+15﹣8+10﹣9
＝4（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地4千米；
（2）第1次记录时救生艇离出发点A的距离为|+10|＝10千米，
第2次记录时救生艇离出发点A的距离为|10+（﹣8）|＝2（千米），
第3次记录时救生艇离出发点A的距离为|2+（+6）|＝8（千米），
第4次记录时救生艇离出发点A的距离为|8+（﹣7）|＝1（千米），
第5次记录时救生艇离出发点A的距离为|1+（﹣5）|＝4（千米），
第6次记录时救生艇离出发点A的距离为|﹣4+（+15）|＝11（千米），
第7次记录时救生艇离出发点A的距离为|11+（﹣8）|＝3（千米），
第8次记录时救生艇离出发点A的距离为|3+（+10）|＝13（千米），
第9次记录时救生艇离出发点A的距离为|13+（﹣9）|＝4（千米），
由此可知，救灾过程中，救生艇离出发点A最远处为13千米；
（3）救生艇当天航行总路程为：
|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|﹣5|+|+15|+|﹣8|+|+10|+|﹣9|
＝10+8+6+7+5+15+8+10+9
＝78（千米），
则78×0.6＝46.8（升），
答：救生艇共耗油46.8升油．
26．某区防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两家医药店分别有防疫物资40箱、60箱，A、B两所学校分别需要防疫物资30箱、70箱．已知从甲、乙两家医药店运送物资到A、B两所学校的运价如表：

到A校
到B校
甲医药店
每箱20元
每箱16元
乙医药店
每箱15元
每箱8元
（1）若从甲医药店运到A校的防疫物资为x箱，则用含x的式子补全表：

到A校
到B校
合计
甲医药店
x箱
　（40﹣x）　箱
40箱
乙医药店
　（30﹣x）　箱
　（30+x）　箱
60箱
合计
30箱
70箱

（2）求把全部防疫物资从甲、乙两家医药店运到A、B两所学校的总运输费（用含x的式子表示并化简）；
（3）如果从甲医药店运到A校的防疫物资为20箱时，总运输费为多少元？
【分析】（1）利用已知条件中的数量关系表示即可；
（2）利用两个表格中的数量关系分别求出从甲、乙两家医药店运到A、B两所学校的运费，再将四个运费相加即可；
（3）将x＝20代入（2）中的代数式即可得出结论．
解：（1）由题意得：甲医药店运到B校的物资为（40﹣x）箱，
乙医药店运到A校的物资为（30﹣x）箱，
乙医药店运到B校的物资为：60﹣（30﹣x）＝（30+x）箱，
故答案为：（40﹣x）；（30﹣x）；（30+x）；
（2）∵甲医药店运到A校的运费为：20x元，
甲医药店运到B校的运费为：16（40﹣x）元，
乙医药店运到A校的运费为：15（30﹣x）元，
乙医药店运到B校的运费为：8（30+x）元，
∴从甲、乙两家医药店运到A、B两所学校的总运输费为：
20x+16（40﹣x）+15（30﹣x）+8（30+x）
＝20x+640﹣16x+450﹣15x+240+8x
＝（﹣3x+1330）元．
（3）当x＝20时，
﹣3x+1330＝﹣3×20+1330＝1270（元）．
答：从甲医药店运到A校的防疫物资为20箱时，总运输费为1270元．
27．对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若x的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，我们就称x为“中间数”．把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”．如321，因为3+1＝2×2，所以321是“中间数”，321的“核心数”为3+2+1＝6．
（1）判断402与357是不是“中间数”，若是“中间数”，请求出它的“核心数”；若不是，请说明理由；
（2）若一个“中间数”的“核心数”为9，求满足条件的所有“中间数”．
【分析】（1）根据“中间数”和“核心数”的定义即可判断；
（2）设这个“中间数”的百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，根据题意可得：，且每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，即可求解．
解：（1）∵“中间数”的每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，
∴402不是“中间数”，
∵3+7＝2×5，满足x的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍，
∴357是“中间数”，
其““核心数”＝3+5+7＝15，
∴它的“核心数”是15；
（2）设这个“中间数”的百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，
根据题意可得：，
∴x+z＝2（9﹣x﹣z），
化简得：x+z＝6，
且每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数，
∴或或或，
∴满足条件的所有“中间数”是135、234、432、531．
28．如图1所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周的长为6个单位，且在圆周的六等分点处分别标上了数字0，1，2，3，4，5），先让原点与圆周上数字0对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上的数，1，，2，，3，，…对应的点分别与圆周上的数字1，2，3，4，5，0，1，…对应的点重合．这样正半轴上的数就与圆周上的数字建立一种对应关系．
（1）当数轴上的数7与圆周上的数字m对应时，则m＝　2　；若将数轴的正半轴绕圆周n圈（n为正整数），数轴上的一个点K恰好与圆周上数字5对应的点重合，则点K表示的数为 　3n﹣　．（用含n的式子表示）
（2）如图2，数轴的正半轴上有1个动点P，点P从2出发，以每秒个单位沿正方向运动，运动t秒后，点P恰好与圆周上的数字3对应的点重合，求t．
（3）如图3，数轴上有两条动线段OA、OB，其中OA＝1，OB＝3，OA、OB从O点同时出发，OA以每秒3个单位长度、OB以每秒2个单位长度沿数轴的正方向运动．当运动t秒后，线段OA的中点、线段OB的中点都与对应的圆周上的同一个点重合，求t的值．（t≤10）

【分析】（1）根据数轴上的数每增加一圈，对应的数增加3，可得结果；
（2）根据（1）的规律，可得2+＝3n﹣，进而求得；
（3）当两个数相同时，3t+＝2t+，求得t＝1，当相差是倍数时，也在圆周上是同一个数，进而求得．
解：（1）∵数轴每增加一圈，对应的数就增加3，
∴7﹣3×2＝1，
∵第一圈1所对的圆周上的数是2，
∴数轴上7对应的数圆周上的数是2，
∵第一圈数轴上与圆周上5对应的是，
∴第n圈与圆周上5对应的数轴的数是+3（n﹣1）＝3n﹣，
故答案分别是2和3n﹣；
（2）∵第一圈数轴上的与圆周上的3对应，
∴第n圈与对应的数是＝3n﹣，其中n≥2，
∴2+＝3n﹣，
∴t＝6n﹣7，（n取大于等于2的整数）；
（3）∵开始时，OA的中点是，OB的中点是，
∴t秒后OA、OB的中点分别是3t+，2t，
当3t+＝2t+时，
t＝1，
此时与圆周上的1对应，
当n≥1时，
∵（3t+）﹣（2t+）＝t﹣1，
∴t﹣1＝3n，
∵t≤10，
∴t﹣1≤9，
∴3n≤9，
∴n＝1，2，3，
∴t＝4，7，10，
∴t＝1，4，7，10．