2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校七年级（下）期中数学试卷
副标题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
- 下面四个图形中， 与是对顶角的图形是
A. B.
C. D.
- 点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图
A.
B.
C.
D.
- 在实数，，，，无理数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，直线与相交于点，，若，则为
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A. B.
C. D.
- 一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是
A. B. C. D.
- 如图，与互余，，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，数轴上、两点所对应的实数分别是、，若线段，则点所表示的实数是
A. B. C. D.
- 点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为点坐标是
A. B. C. D.
- 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则应为
A.
B.
C.
D. 不能确定
- 如图，中，，平分，，，以下四个结论，，，正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
- 的平方根是______，的算术平方根是______．
- 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为______．
- 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
|
- 在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
- 计算
；
．
- 已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．
已知，
______，
等量代换，
______，
______，
已知
等式的基本性质，
即______
______．
- 化简求值：的值，且，满足．
- 已知：如图，，，且：：，为的角平分线，求出的度数．
|
- 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明．
|
- 如图，于点，于点，，试判断与的大小关系，并说明理由．
|
- 若实数，，在数轴上所对应点分别为，，，为的算术平方根，，点与点在点的两侧，并且点与点到点的距离相等．
求数轴上两点之间的距离；
求点对应的数；
的整数部分为，的小数部分为，求的值结果保留带根号的形式．
- 阅读下列解题过程：
，
．
请回答下列问题：
观察上面的解答过程，请写出______；
利用上面的解法，请化简：；
和的值哪个较大，请说明理由．
- 如图，是直线、内部一点，，连接，．
探究猜想：
若，，则______度；
若，，则______度；
猜想图中、、的数量关系并证明你的结论．
拓展应用：
如图，射线与长方形的边交于点，与边交于点，分别是被射线隔开的个区域不含边界，其中区域、位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系直接写出结论，不要求证明
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
解：点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点在第四象限，
故选：．
根据横坐标大于零，纵坐标小于零是第四象限的点，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3.【答案】
【解析】
解：平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，
选项C是福娃“欢欢”通过平移得到的．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、、．
4.【答案】
【解析】
解：在实数，，，，中，
根据无理数的定义，则其中的无理数有．
故选A．
由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．
此题考查了无理数的概念．注意：，是有理数．
5.【答案】
【解析】
解：由，
，
，
故选
由垂线的性质以及平角即可求出答案．
本题考查垂线的性质，属于基础题型．
6.【答案】
【解析】
解：、根据内错角相等，两直线平行，由可得，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行，由可得，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行，由可得，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，由可得，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
7.【答案】
【解析】
解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数数，
下一个自然数是，
下一个自然数的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义可知，若一个自然数的算术平方根是，则这个自然数数，则下一个自然数是，则下一个自然数的算术平方根是．
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
8.【答案】
【解析】
解：，，
，，
，
又与互余，
，
．
故选：．
根据两直线平行同旁内角互补及互余互补的定义可计算出的值．
本题考查了两直线平行，同旁内角互补这一平行性质，以及互余互补的定义．
9.【答案】
【解析】
解：设点所对应的实数是．
则有，
解得．
故选：．
设点所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于的方程是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】
解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
解：因为折叠，且，
所以，
，
．
故选：．
本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．
本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，是一道较为简单的题目．
12.【答案】
【解析】
解：，，
EF正确；
平分，
，
，
，
EFB正确；
，而与不一定垂直，
不一定成立，故错误；
，
和互余，和互余，而，
ABE正确．
故选：．
根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
13.【答案】
【解析】
解：；
，的算术平方根就是求的算术平方根，
即，
故答案为：，．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确计算的前提．
14.【答案】
如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】
解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
15.【答案】
连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
16.【答案】
【解析】
解：点，，，，，
横坐标是连续的正整数，纵坐标为：，，，
点的坐标为：．
故答案为：．
根据已知点坐标，分别得出横纵坐标变化规律进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出其纵坐标变化规律是解题关键．
17.【答案】
解：原式
；
方程移项得：，
开方得：．
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；
方程移项后，利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
18.【答案】
对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】
解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知
等式的基本性质，
即
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行．
利用对顶角相等得出，再利用平行线的判定定理和性质定理可得，易得，利用内错角相等，两直线平行可得结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
19.【答案】
解：，
，，
，，
，
当，时，
原式
．
【解析】
先由求出，的值，去括号、合并同类项将整式化简后，再代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，去括号、合并同类项将整式正确化简是解决问题的关键．
20.【答案】
解：，
，
：：，
设，，
，且，
，
，
，
是的角平分线，
，
．
【解析】
设，，根据题意列出方程即可求得，然后根据角平分线的定义计算的度数，最后结合图形计算的度数．
本题考查的是角的计算，根据题意列出关于的一元一次方程是解答此题的关键．
21.【答案】
解：，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】
根据平行线性质得出，根据角平分线定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
22.【答案】
解：．
理由如下：，，
，
，
，
又
，
，
．
【解析】
由于，得到，由，根据平行线的性质得，则，可判断，所以．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
23.【答案】
解：为的算术平方根，
，
，
数轴上两点之间的距离为；
设点关于点的对称点为点，
则，
解得；
故C点所对应的数为：；
，
的整数部分为，，
所以的整数部分是，小数部分，
．
【解析】
先根据算术平方根的定义求得，再根据两点间的距离公式即可求解；
设点关于点的对称点为点为，再根据、两点到点的距离相等即可求解；
因为，所以的整数部分为，所以，由此求得小数部分，然后代入代数式即可．
本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数；无理数的估算注意找出最接近的整数范围．
24.【答案】
解：原式，
，
；
由的方法可得，
，，
，
，
即，．
【解析】
解：；
故答案为：；
见答案；
见答案．
利用分母有理化，分子和分母同乘以分母芙蓉有理化因式，化简即可；
将原式化为，即可求出答案；
将和转化为，，再比较即可．
本题考查二次根式的化简，理解分母有理化因式是正确计算的前提．
25.【答案】
【解析】
解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
过点作，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
猜想：．
理由：过点作，
平行于同一条直线的两直线平行，
，两直线平行，内错角相等，
等量代换．
根据题意得：
点在区域时，；
点在区域时，；
点在区域时，；
点在区域时，．
过点作，再由平行线的性质即可得出结论；，根据中的方法可得出结论；
点分别位于、、、四个区域，分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．
2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校八年级（下）期中数学试卷： 这是一份2021-2022学年重庆市江津区校联盟学校八年级（下）期中数学试卷，共23页。
2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷(含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
