2020年湖南省张家界市中考数学试卷

这是一份2020年湖南省张家界市中考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2020•张家界）12020的倒数是（　　）
A．-12020 B．12020 C．2020 D．﹣2020
2．（3分）（2020•张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）（2020•张家界）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5
C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
4．（3分）（2020•张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
5．（3分）（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
6．（3分）（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9
7．（3分）（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
8．（3分）（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝　 　．
10．（3分）（2020•张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　 　元．
11．（3分）（2020•张家界）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　 　度．

12．（3分）（2020•张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　 　．
13．（3分）（2020•张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　 　．

14．（3分）（2020•张家界）观察下面的变化规律：
21×3=1-13，23×5=13-15，25×7=15-17，27×9=17-19，…
根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=　 　．
三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15．（2020•张家界）计算：|1-2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2．
16．（2020•张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

17．（2020•张家界）先化简，再求值：（4x-1-2x-2x2-2x+1）÷x2-1x-1，其中x=3．
18．（2020•张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：
D组成绩的具体情况是：
分数（分）
93
95
97
98
99
人数（人）
2
3
5
2
1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）D组成绩的中位数是　 　分；
（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

19．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
20．（2020•张家界）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝　 　；
（2）当min{2x-32，x+23}=x+23时，求x的取值范围．
21．（2020•张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．（2020•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．

23．（2020•张家界）如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；
（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


2020年湖南省张家界市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2020•张家界）12020的倒数是（　　）
A．-12020 B．12020 C．2020 D．﹣2020
【解答】解：12020的倒数是2020，
故选：C．
2．（3分）（2020•张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：

故选：A．
3．（3分）（2020•张家界）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5
C．（a+1）2＝a2+1 D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
【解答】解：A、2a+3a＝5a，故原式错误；
B、（a2）3＝a6，故原式错误；
C、（a+1）2＝a2+2a+1，故原式错误；
D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故原式正确，
故选：D．
4．（3分）（2020•张家界）下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
【解答】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，
故选：B．
5．（3分）（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：C．
6．（3分）（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-92 C．x3-2=x+92 D．x-23=x2+9
【解答】解：依题意，得：x3+2=x-92．
故选：B．
7．（3分）（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
【解答】解：x2﹣6x+8＝0
（x﹣4）（x﹣2）＝0
解得：x＝4或x＝2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选：A．
8．（3分）（2020•张家界）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．14
【解答】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
连接OA、OB，如下图所示：

则S△ABO=S△PBO+S△PAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA=12×|8|+12×|-6|=4+3=7．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
10．（3分）（2020•张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　2.11×108　元．
【解答】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，
所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，
故答案为：2.11×108．
11．（3分）（2020•张家界）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　76　度．

【解答】解：∵DC∥OB，
∴∠ADC＝∠AOB＝38°，
由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，
∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，
故答案为：76°．
12．（3分）（2020•张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　59　．
【解答】解：全班共有学生30+24＝54（人），
其中男生30人，
则这班选中一名男生当值日班长的概率是3054=59．
故答案为：59．
13．（3分）（2020•张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　2-1　．

【解答】解：过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，

∵B在对角线CF上，
∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，
∴△ENC为等腰直角三角形，
∴MB＝CN=22EC=22，
又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，
∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），
∴PB＝PE，
又∠PFB＝45°，
∴∠FPB＝45°＝∠MPE，
∴△MPE为等腰直角三角形，
设MP＝x，则EP＝BP=2x，
∵MP+BP＝MB，
∴x+2x=22，解得x=2-22，
∴BP=2x=2-1，
∴阴影部分的面积=2S△PBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1．
故答案为：2-1．
14．（3分）（2020•张家界）观察下面的变化规律：
21×3=1-13，23×5=13-15，25×7=15-17，27×9=17-19，…
根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=　20202021　．
【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：2a⋅b=1a-1b（a，b均为奇数，且b＝a+2）．
故21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021
＝1-13+13-15+15-17+⋯+12019-12021
＝1-12021
=20202021．
故答案：20202021．
三、解答题（本大题共9个小题，满分0分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15．（2020•张家界）计算：|1-2|﹣2sin45°+（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2．
【解答】解：原式=2-1﹣2×22+1﹣4
=2-1-2+1﹣4
＝﹣4．
16．（2020•张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，DO＝BO，
∴∠EDO＝∠FBO，
又∵EF⊥BD，
∴∠EOD＝∠FOB＝90°，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBODO=BO∠EOD=∠FOB=90°，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BO＝DO，EF⊥BD，
∴ED＝EB，
∴四边形BFDE是菱形，
根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2，
即（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x=74，
∴BE=8-74=254，
∴四边形BFDE的周长=254×4=25．
17．（2020•张家界）先化简，再求值：（4x-1-2x-2x2-2x+1）÷x2-1x-1，其中x=3．
【解答】解：（4x-1-2x-2x2-2x+1）÷x2-1x-1
=[4x-1-2(x-1)(x-1)2]÷(x+1)(x-1)x-1
=(4x-1-2x-1)⋅x-1(x+1)(x-1)
=2x-1⋅1x+1
=2x2-1，
当x=3时，原式=2(3)2-1=1．
18．（2020•张家界）为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70～79分，C：80～89分，D：90～100分”四个等级进行统计，得到如图未画完整的统计图：
D组成绩的具体情况是：
分数（分）
93
95
97
98
99
人数（人）
2
3
5
2
1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）D组成绩的中位数是　97　分；
（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？

【解答】解：（1）C的人数为：40﹣（5+12+13）＝40﹣30＝10，
补全条形统计图如右图所示：
（2）D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，
第七个数据为中位数，是97，
故答案为：97；
（3）1200×10+1340=690（人），
即该校成绩优秀的学生人数约有690人，
故答案为：690人．

19．（2020•张家界）今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
【解答】解：设第一批购进的消毒液的单价为x元，则第二批购进的消毒液的单价为（x﹣2）元，
依题意，得：2000x=1600x-2，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的消毒液的单价为10元．
20．（2020•张家界）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{﹣1，3}＝　﹣1　；
（2）当min{2x-32，x+23}=x+23时，求x的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1；
故答案为：﹣1；
（2）由题意得：2x-32≥x+23
3（2x﹣3）≥2（x+2）
6x﹣9≥2x+4
4x≥13
x≥134，
∴x的取值范围为x≥134．
21．（2020•张家界）“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以9m/s的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为37°，继续飞行6s到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为45°，已知“南天一柱”的高为150m，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解答】解：设无人机距地面xm，直线AB与南天一柱相交于点D，由题意得∠CAD＝37°，∠CBD＝45°．
在Rt△ACD中，
∵tan∠CAD=CDAD=xAD=0.75，
∴AD=43x．
在Rt△BCD中，
∵tan∠CBD=CDBD=xBD=1，
∴BD＝x．
∵AD﹣BD＝AB，
∴43x-x＝9×6，
∴x＝162，
∵162＞150，
∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全．

22．（2020•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．

【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，
又∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∵OC是圆O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
又∵∠BCD＝∠A，
∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，
∵∠ACB＝90°，CE＝2，
∴CE＝CF＝2，
∴EF=CE2+CF2=22．

23．（2020•张家界）如图，抛物线y＝ax2﹣6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；
（3）在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B，C，
∴当x＝0时，可得y＝5，即C的坐标为（0，5）．
当y＝0时，可得x＝5，即B的坐标为（5，0）．
∴5=a⋅02-6×0+c0=52a-6×5+c．
解得a=1c=5．
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；

（2）△APC的为直角三角形，理由如下：
∵解方程x2﹣6x+5＝0，则x1＝1，x2＝5．
∴A（1，0），B（5，0）．
∵抛物线y＝x2﹣6x+5的对称轴l为x＝3，
∴△APB为等腰三角形．
∵C的坐标为（5，0），B的坐标为（5，0），
∴OB＝CO＝5，即∠ABP＝45°．
∴∠ABP＝45°．
∴∠APB＝180°﹣45°﹣45°＝90°．
∴∠APC＝180°﹣90°＝90°．
∴△APC的为直角三角形；

（3）如图：作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，AC于E，

∵M1A＝M1C，
∴∠ACM1＝∠CAM1．
∴∠AM1B＝2∠ACB．
∵△ANB为等腰直角三角形．
∴AH＝BH＝NH＝2．
∴N（3，2）．
设AC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．
∵C（0，5），A（1，0），
∴5=k⋅0+b0=k+b．
解得b＝5，k＝﹣5．
∴AC的函数解析式为y＝﹣5x+5，
设EM1的函数解析式为y=15x+n，
∵点E的坐标为（12，52）．
∴52=15×12+n，
解得：n=125．
∴EM1的函数解析式为y=15x+125．
∵y=-x+5y=15x+125．
解得x=136y=176．
∴M1的坐标为（136，176）；
在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，
设M2（a，﹣a+5），
则有：3=136+a2，解得a=236．
∴﹣a+5=76．
∴M2的坐标为（236，76）．
综上，存在使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍的点，且坐标为M1（136，176），M2（236，76）．