初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册2 展开与折叠教案及反思

正方体的展开与折叠

教材分析

1.教学内容：

将正方体的表面展开成平面图形，判断一个平面图形能否折叠成正方体，判断展开图的各个面在几何体中的对应位置。

2.教学内容解析：

《正方体的展开与折叠》这一课时是培养学生空间观念极佳的一个载体，是一个充满丰富想象力的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程。在此之前学生已经学习了生活中的立体图形的相关知识，对立体图形有一定的认识，本次课的学习旨在通过动手操作活动培养学生空间观念，发展几何直观，建立起空间图形与平面图形之间的转换，感受生活与数学的关系，同时为九年级三视图的学习奠定基础。

教学目标

1．学生通过动手操作（剪、展、折）将正方体的表面沿某些棱展开成平面图形，初步归纳出正方体展开图的几种形式，能判断一个平面图形是否为正方体的展开图。

2.学生通过想象与动手实践，探索不能围成正方体的平面图形的特点，并对正方体的展开图进行操作，能找出展开图中是正方体相对的两个面。

3.通过对正方体的展开与折叠操作，使学生感受立体图形与平面图形之间的对应关系，初步建立空间观念，发展几何直观，积累数学活动经验。

4. 通过活动一培养学生的合作精神，通过活动二培养学生的分类意识，通过“折一折乐一乐”活动培养学生的发散思维，激发学生对其他立体图形的研究兴趣，渗透学习方法。

学情分析

本内容是鲁教版（五四制）中六年级上册第一章第二节第一课时，学生年龄约在12岁左右。六年级的学生对丰富的图形世界相当感兴趣，他们的认知规律是“动作感知——表象——形成概念”， 抽象能力与概括能力正在发展阶段，在很大程度上还须凭借动作来进行思维。因此，在课堂教学中重视学生的实践操作，给学生动手实践操作的机会，把操作与思维联系起来，建立起平面图形与立体图形的对应关系，让操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生的操作中产生，帮助学生积累数学活动经验，促进空间观念的发展，培养几何直观。本节课的情景设计与活动设计，内容贴近学生的生活实际,探索过程中充满着大量的操作实践活动，学生能以饱满的热情投入到操作探索中来，带着收获与好奇向新的探索领域进发。

教学重点：将正方体的表面沿某些棱展开成平面图形。

教学难点：学生通过小组合作尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并判断展开图的各个面在几何体中的对应位置。

教学用具：20个小正方体、双面胶、剪刀、彩笔、方格纸、多面体展开模板、当堂测评卷、PPT。

教学过程

一、激趣导入，建构联系

1.用图片展示孩童拼装积木、工人组装书柜、设计师指导建筑施工的情景。

2.让学生描述孩童需要通过什么途径才能成功地拼好积木？（借用图纸）工人需要了解什么才能成功地组装书柜？（熟记图纸）设计师如何才能让建筑工人明白他的设计方案？（绘制）

【设计意图】从生活场景着手，感受我们生活在一个丰富的图形世界，图纸与实际物体之间的转换就是平面图形与立体图形的对应关系，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想。

二、动手操作，探索新知

活动一: 剪一剪 ，画一画

同桌三人为一个小组，分工合作。

1.如图1，一人将正方体模型展开成平面；

2.如图2，一人把得到的展开图用勾线笔画在白色方格纸的格线上；

3.如图3，一人将展开图沿外框剪下来。

（剪开一个正方体的实验不便于重复操作，因为选用正方体积木模型替代）

图1                       图2                   图3

你能得哪些不同的平面图形？到能得到图1-10中的平面图形吗？请将你们小组得到的正方体展开图展示在黑板上。（计时条显示时间）

【设计意图】用图片引导步骤，让学生无障碍地进行动手操作，感受小组合作的力量，体会展开图的多样性。

活动二:议一议，分一分

1.观察这些正方体表面的展开图，说一说你的感受与发现。

2. 学习数学，也是在培养我们的理性思维，让杂乱无章的东西变得有序。请将这些正方体的展开图进行分类，让它变得有序，又方便记忆。三人一排进行交流，然后上台将它们进行分类，并说明分类的原因。

第一类：1-4-1型,共六种。

第二类：2-3-1型,共六种。

第三类：2-2-2型，1种；第四类：3-3型，一种。

（学生不一定能将11种展开图找全，只对学生展示的展开图进行分类）

【设计意图】让学生通过分类培养学生的数学思维，渗透分类的思想。

活动三：想一想，折一折

1.以下几种图形能否折叠还原成正方体？你有什么结论？

结论：巧用规律比，相同围成体；一线不过四，田凹相排斥。

2.（1）图中的图形经过折叠可以围成一个正方体吗？

（2）在图中的每个正方体内填入一个数字，围折成正方体以后，与标有数字1的面相邻各个面上的数字分别是什么？与标有数字1的面相对的面上的数字是什么？先想一想，再具体折一折，那你的想法是否正确？

3.下列图形都能围成正方体吗？怎样才能从展开图中快速找到相对的两个面？用所给的展开图展一展，折一折，把相对的面用相同的符号或颜色在正方体的展开图标出来，说出你的猜想？

结论： 利用“目”字形找对面，隔行相对；利用“Z”字形找对面，首尾相对。

【设计意图】在折叠的过程中，让学生进一步地感受11种图平面图形都能折叠成正方体，并归纳其规律，填补活动一、活动二学生未将展开图找全的空缺，让知识自然生成，让三个活动浑然一体，同时也培养学生的逆向思维。

4.下列各图是正方体的展开图，请说出与数字2相对的面上的数字。

【设计意图】初步运用所得出的结论，在展开图中寻找正方体相对的两个面，形成能力。

三、应用新知，巩固提升

完成当堂测评卷

1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成下列平面图形吗？

2.下面哪个图形经过折叠可以得到正方体？

3. 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（     ）

4. 将一个正方体的各个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，并使它们的任意两个相对面上的数字之和为七，表面沿某些棱剪开，能展成下列平面图形吗？

5.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

【设计意图】将当堂测评设计成试卷单的形式，是为了将学案与PPT更好整合，给学生独立思考的时间与空间，避免出现一哄而上、走马观花的情形。

四、创意设计，拓展思维

屏幕呈现几种正多面体不同的展开图，每组选择一种图案尝试折叠，感受图形世界的神奇。

【设计意图】让学生亲手折叠出正四面体、正八面体，激起学生对图形世界的探索欲。

五、梳理小结，共谈体会

请从下列关键词中选出一个或是几个，谈一谈你对这节课的收获与感受。

【设计意图】学生根据关键词索引进行知识梳理与课堂小结，能够全方位地感知课堂，既有对知识、方法、题型的关注，更有对自己学习过程感受的评价，也有对同学表现的认可，在帮助学生形成知识体系的同时，渗透小结方法，加深同学之间的情谊，更好的促进学生数学学习。

六、创意作业，体验快乐

作业1：请拆开一个包装盒，将其展开成平面图形，再根据展开图设计成一个礼品包装盒，记得一定要在一组相对的两个面画上你喜欢的图案。

作业2：完成课本第11面第四题。

【设计意图】学生通过作业1能够将所学运用到生活中去，再一次感受数学与生活的联系，让其更好地服务于生活。

板书设计：