高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教学课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了基础梳理，自测自评，典例精析，跟踪训练，课时训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1．全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定￢p：∃x∈M，￢p(x)2．存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定￢p：∀x∈M，￢p(x)3．注意命题p⇒q的否定与它的否命题的区别：命题p⇒q的否定是p⇒￢q；否命题是￢p⇒￢q.
1．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0的否定是：______.2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______．3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是________．
1．￢p：∀x∈R，x2＋2x＋2>02．否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除3．否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除
例1 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．
解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．
1．写出下列命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.
解：(1)三个给定产品中至少有一个是正品．(2)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．(3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一．(4)存在被5整除的整数，末位不是0.
2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x＞1，使x2－2x－3＝0；(2)p：若an＝－2n＋1，则∃n∈N，使Sn＜0；(3)p：有些偶数是质数；(4)p：∃x∈R，x＞2；(5)p：∃x∈R，x2＜0.
解：(1)￢p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.(假)(2)￢p：若an＝－2n＋1，则∀n∈N，Sn≥0.(假)(3)￢p：所有偶数都不是质数．(假)(4)￢p：∀x∈R，有x≤2.(假)(5)￢p：∀x∈R，x2≥0.(真)
一、选择填空题1．已知命题p：∀x∈R，x>sin x，则(　　)A．￢p：∃x∈R，x0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
1．全称量词命题的否定是存在量词命题．因为要否定全称量词命题“∀x∈M，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“∃x∈M，￢p(x)成立”．2．要证明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例．3．有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称量词命题，是假命题．4．存在量词命题的否定是全称量词命题，要否定存在量词命题“∃、x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“∀x∈M，┐p(x)成立”．
5．要证明存在量词命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．6．只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称量词命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．