数学九年级上册21.2.3 因式分解法课后练习题

第二十一章 一元二次方程

21.2.3 因式分解法

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．方程x2=2x的根是

A．x=2           B．x=﹣2   

C．x1=0，x2=2          D．x1=0，x2=﹣2

【答案】C

【名师点睛】此题考查用因式分解法解一元二次方程.因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.

2．一元二次方程x2−3x＝0的解为[来源:学科网]

A．x＝0          B．x＝3   

C．x1＝x2＝−3        D．x1＝0 ，x2＝3.

【答案】D

【解析】

x=0或x−3=0

所以

故选D．

【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

3．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为

A．6          B．8   

C．10         D．8或10

【答案】C

【解析】，

或，

，，

当2为腰，4为底时，，不符合三角形三边的关系，

等腰三角形的底为2，腰为4，

这个等腰三角形的周长，

故选C．

【名师点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，等腰三角形的性质和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

4．一元二次方程x2+3x=0的根为

A．﹣3          B．3   

C．0，3          D．0，﹣3

【答案】D

【名师点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，能利用因式分解法进行求解的一元二次方程左侧能进行因式分解，右侧为0，熟练掌握是解题的关键.

5．一元二次方程3x2 – 2x＝0的解是

A．          B．x=0   

C．x1= ，x2=0        D．x1= ，x2=0

【答案】D

【解析】x（3x−2）=0，

x=0或3x−2=0，

所以x1=0，x2=．

故选D．

【名师点睛】解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

6．关于x的一元二次方程x2−2x−3=0的根是

A．x1=1,x2=3                            B．x1=−1,x2=3                        

C．x1=1,x2=−3                           D．x1=−1,x2=−3

【答案】B

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

7．方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．

【答案】x1=3，x2=9

【解析】（x﹣3）（x﹣9）=0，

x﹣3=0，x﹣9=0，

x1=3，x2=9，

故答案为：x1=3，x2=9.

8．方程x2＋x＝0的根为__________．

【答案】x 1＝−1，x 2＝0

【解析】[来源:Zxxk.Com]

故答案为：

9．若实数a、b满足(a+b)(a+b−2)−8=0，则a+b=_________．

【答案】−2或4．

【解析】设t=a+b，则由原方程得到：t（t−2）−8=0，整理得：（t+2）（t−4）=0，解得t=−2或t=4，
即a+b=−2或a+b=4．故答案是：−2或4．

10．用换元法解方程+=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是__．

【答案】

【解析】原式=， ∵，  ∴原式=，化为整式方程为.

【名师点睛】本题主要考查的是换元法的应用，属于基础题型．换元法的关键就是把某个式子看成一个整体，然后用另外一个字母来替换它．

11．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是_____．

【答案】2或﹣1

【名师点睛】考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．

12．我们知道方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，则给出的另一个方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解是_____．

【答案】x1=x2=2

【解析】∵方程x2﹣2x+1=0的解是x1=x2=1，

∴方程（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=0的解满足：

x−1=1,

∴x1=x2=2.

【名师点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，认真观察所给两个方程的特点，合理换元是解答本题的突破点. 

13．关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．

【答案】−2[来源:学科网ZXXK]

【解析】由题意把代入方程得：

，解得： ，

∴原方程为： ，解此方程得： ，

∴原方程的另一根为：−2.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

 14．解方程：（2x+1）2=（2﹣x）2．

【答案】x1=﹣3，x2=

【名师点睛】此题考查用公式法和因式分解法解一元二次方程.公式法适用于所有的方程，因式分解法只适用于一些可以整理为2个一次项的积等于0的方程.

15．根据要求，解答下列问题：

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　   　；

②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　   　；

③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　   　；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　   　；

②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．

（3）应用：关于x的方程　   　的解为x1=﹣1，x2=n+1．

【答案】①x1=﹣1，x2=2；②x1=﹣1，x2=3；③x1=﹣1，x2=4；（2）①x1=﹣1，x2=10；②

x1=﹣1，x2=10；（3）x2﹣nx﹣（n+1）=0

【解析】①∵x2﹣x﹣2=0，

∴(x+1)(x−2)=0,

∴x1=﹣1，x2=2；

②∵x2﹣2x﹣3=0，

∴(x+1)(x−3)=0,

∴x1=﹣1，x2=3；

③∵x2﹣3x﹣4=0，

∴(x+1)(x−4)=0,

∴x1=﹣1，x2=4；

…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；

②x2﹣9x﹣10=0，

移项，得

x2﹣9x=10，

配方，得

x2﹣9x+ =10+，

即（x﹣）2= ，[来源:学科网]

开方，得

x﹣=.

x1=﹣1，x2=10；

（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．

【名师点睛】本题考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，数字类探索与规律，掌握因式分解法是解（1）的关键，掌握配方法是解（2）的关键，观察出二次项系数、一次项系数、常数项与两根之间的关系是解（3）的关键.[来源:Zxxk.Com]