初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转达标测试

第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．平面图形的旋转一般情况下会改变图形的

A．位置    B．大小    C．形状    D．性质

【答案】A

【解析】旋转和平移一样只改变图形的位置．故选A．

2．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是

A．球         B．圆柱      

C．半球         D．圆锥

【答案】A

3．…依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是

【答案】D

【解析】根据图形，有规律可循．从左到右图形顺时针方向旋转，可得到第四个图形是D．故选D．

4．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是

A．15°    B．30°    C．45°    D．75°

【答案】C

【解析】如图：

∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB–∠BOD=60°–15°=45°，故选C．

5．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是

A．96    B．69    C．66    D．99

【答案】B

【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选B．

6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是

A．25°    B．30°    C．35°    D．40°

【答案】B

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠BOC=__________度．

【答案】60°

【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，

又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.

故答案为：60°.

8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于__________．

【答案】50°

[来源:学科网ZXXK]

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=__________．

【答案】

【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，

∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，[来源:学_科_网]

可证得AD=AB′=．

∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB==2，

∴BD==，C′D=×2=1，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴BC′=BD−C′D=−1.

故答案为：−1.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

【解析】（1）△A1B1C如图所示．

（2）A1（0，6）．

（3）点B旋转到B1的路线长即为的长度．

由题知旋转角为90°，BC=，

∴==．

11．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC=．

∵CD=3AD，

∴AD=，DC=3．

由旋转的性质可知：AD=EC=．[来源:Z#xx#k.Com]

∴DE=．

12．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD–BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

∴DE=CE+CD=AD+BE．[来源:学科网ZXXK]

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD，CD=BE．

∴DE=CE–CD=AD–BE．

（3）DE=BE–AD（或AD=BE–DE，BE=AD+DE等）．

易证得△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CD–CE=BE–AD．