2021-2022年最新人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元测试

2021-2022年最新人教版最新七年级数学下册第五章相交线与平行线 单元测试

一、单选题

1．下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？（　　）
 

A．⑵； B．⑶； C．⑷； D．⑸.

2．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图所示，直线a∥b．AC⊥AB．AC交直线b于点C．∠1=65°．则∠2的度数是(　　)

A．65° B．50° C．35° D．25°

4．下列命题中，是真命题的是（　　） 

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．平移的方向一定是水平的

C．同旁内角互补

D．对顶角相等

5．直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（　　） 

A．23° B．42° C．65° D．19°

6．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(　　) 

A．∠1=∠2 B．∠1+∠3= 180°

C．∠4=∠5 D．∠3=∠5

7．如图，由已知条件推出结论正确的是（　　） 

A．由 ，可以推出

B．由 ，可以推出

C．由 ，可以推出

D．由 ，可以推出

8．如图．将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠1=25°，则∠2的度数为(　　)

A．15° B．35 C．45° D．65°

9．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定 a∥b 的有（　　） 

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

10．学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（　　） 

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行．

A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④

二、填空题

11．如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是　     　，理由　           　．

12．如图， ， ，则图中与 相等的角（ 除外）共有　     　个． 

13．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线 上，已知 是直角，则 的度数等于　     　． 

14．如图， ， ， ，则 　     　度． 

15．直线a、b、c、d以如图所示的方式相交，且 和 互为余角， 是 的余角的补角， ，则 　     　． 

三、解答题

16．请把以下说理过程补充完整：

如图，AB∥CD，∠C=∠D，如果∠1=∠2，那么∠E与∠C

互为补角吗？说说你的理由.

 解：因为∠1=∠2，

根据  ▲  ，

所以EF∥  ▲  .

又因为AB∥CD，

根据  ▲  ，

所以EF∥  ▲  .

根据  ▲  ，

所以∠E+  ▲  =  ▲  °.

又因为∠C=∠D，

所以∠E+  ▲  =  ▲  °，

所以∠E与∠C互为补角.

17．如图，点 ， ， 分别是三角形 的边 ， ， 上的点， ， ．求证： ． 

18．将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

19．如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连接EF，交AC，BD于G，H点，且∠1=∠2，∠B=∠C．

（1）AC与BD平行吗？为什么？

（2）BE与CF平行吗？为什么？

20．已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．

（1）求证：CD∥EF；

（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．

四、综合题

21．已知：三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C，且 ，其中 ， ， ，点E、F均落在直线MN上． 

（1）如图1，当点C与点E重合时，求证： ；聪明的小丽过点C作 ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． 

（2）将三角形DEF沿着NM的方向平移，如图2，求证： ； 

（3）将三角形DEF沿着NM的方向平移，使得点E移动到点 ，画出平移后的三角形DEF，并回答问题，若 ，则 　                                    　．（用含 的代数式表示） 

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】PN；垂线段最短

12．【答案】5

13．【答案】90°

14．【答案】90°

15．【答案】

16．【答案】解：因为∠1=∠2，

根据内错角相等，两直线平行，

所以EF∥AB .

又因为AB∥CD，

根据平行于同一条直线的两条直线平行，

所以EF∥CD.

根据两直线平行，同旁内角互补，

所以∠E+∠D = 180°.

又因为∠C=∠D，

所以∠E+∠C =180°，

所以∠E与∠C互为补角.

17．【答案】证明：∵ ， 

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

18．【答案】解：由三角板的性质，可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．

因为AE∥BC，

所以∠EAC=∠C=30°，

所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°，

所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°
故答案为：75

19．【答案】解；（1）AC∥BD，

理由：∵∠1=∠CGF，∠1=∠2，

∴∠CGF=∠2，

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）；

（2）BE∥CF，

理由：∵AC∥BD，

∴∠B+∠BAC=180°，

∵∠B=∠C，

∴∠C+∠BAC=180°，

∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．

20．【答案】证明：（1）∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点E，

∴CD∥EF．

（2）解：结论∠ADG=∠B．

理由：∵CD∥EF，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥BC，

∴∠ADG=∠B．

21．【答案】（1）解：过点C作 ， 

，

，

，

，

，

，

，

，

； 

（2）证明： ， ， 

又 ，

，

，

，

，

，

；

（3）如图三角形DEF即为所求作三角形．