2021-2022学年吉林省白山市江源区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年吉林省白山市江源区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了5，2，2，【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】26，【答案】52等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省白山市江源区八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共40分）二次根式中，的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，不是二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列四边形是矩形的是(    )A. 有两个角为直角的四边形 B. 有一个角是直角的平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形 D. 对角线相等的四边形下列条件中，能判断四边形是菱形的是(    )A. 对角线相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形
C. 对角线互相平分且垂直的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形计算：(    )A.  B.  C.  D. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 等腰三角形的腰长为，底边长为，则它底边上的高为(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数是勾股数的是(    )，， B. ，， C.  D. ，，二．填空题（本题共4小题，共20分）计算______．化简______．直角三角形的两条直角边分别为，，则这个直角三角形的面积为______．已知平行四边形中，，则 ______ ．三．解答题（本题共4小题，共40分）如图，在▱，，是直线上的两点，，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且．
求证：．
如图，小明的家位于一条南北走向的河流的东侧处，某一天小明从家出发沿南偏西方向走到达河边处取水，然后沿另一方向走到达菜地处浇水，最后沿第三方向走回到家处．问小明在河边处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．
如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其 中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
当秒时，求的长；
求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是二次根式；
中，，故不是二次根式；
是二次根式；
是二次根式；
故选B．
根据各个选项中的式子可以判断哪个不是二次根式，本题得以解决．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是明确二次根式的定义，二次根号内的式子要大于等于．
 3.【答案】 【解析】解：、有两个角为直角的四边形，不一定是矩形，故此选项不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不是矩形，故此选项不符合题意；
D、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”，针对每一个选项进行分析，可选出答案．
此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法．
 4.【答案】 【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；
B、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故选项B错误；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项C正确；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项D错误；
故选：．
利用菱形的判定进行判断即可．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原式

．
故选：．
先进行二次根式的除法运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：．，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.，的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式，被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意画出如图所示，

根据题意得，，，．
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
即：底边上的高为，
故选：．
根据题意画出图形，先用等腰三角形的性质求出，再用勾股定理求解即可．
此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是作出图形．
 8.【答案】 【解析】解：、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B符合题意；
C、不都是正整数，故选项C不符合题意；
D、不都是正整数，故选项D不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，分别对各组数据进行检验即可．
本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，除了验证两小边的平方和是否等于最长边的平方外，还必须每一个数都是正整数．
 9.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
先根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算减法即可．
本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式的乘法法则，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的性质求出即可．
本题考查了二次根式的乘法和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意，得

，
故答案为：．
根据题意，得，化简计算．
本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘法运算法则，根据题意列出算式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：在▱中，，
，

．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等即可求出的度数，再根据平行四边形的邻角互补求出的度数．
本题主要考查了平行四边形的对角线相等，邻角互补的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 13.【答案】证明：如图，连接交于点，
在▱中，，，
，
，
即，
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解析】连接交于点，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，然后求出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，作出辅助线证出是解题的关键．
 14.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据菱形的性质可得和，再证明≌，根据全等三角形的性质可得．
本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．
 15.【答案】解：如图，

，，，
，
，
，
，
，
小明在河边处取水后是沿南偏东方向行走的． 【解析】首先根据勾股定理逆定理得出，然后再判断，可得，再根据平角定义可得，进而得到答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 16.【答案】解：，
，
，
；
解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
解：分三种情况：
当时，如图所示：
则，
，
，
，

，

，
秒．
当时，如图所示：
则
秒．
当时，如图所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
由上可知，当为秒或秒或秒时，
为等腰三角形． 【解析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
由题意得出，即，解方程即可；
当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
当时图，则，可证明，则，则，从而求得；
当时图，则，易求得；
当时图，过点作于点，则求出，，即可得出．