2021-2022学年吉林省白山市江源区七年级（下）期中数学试卷-（含解析）

2021-2022学年吉林省白山市江源区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共30分）

1. 下列说法正确的是

A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等

2. 如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是

A.
B.
C.
D.

3. 如图，的内错角是

A.
B.
C.
D.

4. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法中，错误的是

A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根等于

6. 在平面直角坐标系中，点一定在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

7. 计算：______．
8. 已知是，的立方根为，则的倒数为______．
9. 若点在第二象限，则点在第______象限．
10. 已知二元一次方程的一组解是，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共50分）

11. 计算：．
12. 某球迷协会组织名球迷租车去观看足球比赛，一种车每辆可乘人，另一种车每辆可乘人，要求租用的车不留空座，也不能超载．请你给出不同的租车方案至少三种．
13. 已知：如图，，，，求证：．
    
     

14. 如图，已知实数，，，，其在数轴上所对应的点分别为点，，，．
    
    点与点之间的距离为______；
    记点与点之间距离为，点与点之间距离为，求的值．
15. 如图，在边长为的正方形网格中，，，
    
    平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标．
    直接写出线段平移至线段处所扫过的面积．
    平移线段，使其两端点都在坐标轴上，则点的坐标为______．
16. 如图，若，，，你能求出的度数吗？
    在的条件下，你能得出、、之间的数量关系吗？并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，故选项A、、C错误．
对顶角是相等的，故选项D是正确的．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质解答．
本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质，属于基础题，熟记概念或性质进行解答即可．
 

2.【答案】

【解析】解：只有的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

3.【答案】

【解析】解：的内错角是，
故选：．
根据内错角的定义判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：线段的长表示点到直线距离，则，垂足为，符合题意的是选项的图形，

故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

5.【答案】

【解析】解：的算术平方根是，正确，不符合题意；
B.，其平方根为，正确，不符合题意；
C.的立方根是，符合题意；
D.的立方根等于，正确，不符合题意．
故选：．
直接根据立方根，平方根，算术平方根的概念解答即可．
此题考查的是立方根、平方根、算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：横坐标是，纵坐标是，
点一定在第二象限，
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】

【解析】解：，
故答案为：
根据平方根的定义计算即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：是的相反数，
，
的立方根为，
，
，
则的倒数为：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质、立方根的性质化简，进而代入，结合倒数的定义得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质、倒数，正确得出，的值是解题关键．
 

9.【答案】四

【解析】解：点在第二象限，
，
点在第四象限，
故答案为：四．
根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：将方程组的解代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
将方程组的解代入方程，解方程即可得出答案．
本题考查了二元一次方程的解，掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．
 

11.【答案】解：原式

．

【解析】本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、立方根、二次根式化简等考点的运算．
 

12.【答案】解：设租用辆种车，辆种车，
依题意得：，
．
，均为非负整数，
或或或或．
共有种租车方案：
方案：租用辆种车；
方案：租用辆种车，辆种车；
方案：租用辆种车，辆种车；
方案：租用辆种车，辆种车；
方案：租用辆种车，辆种车．

【解析】设租用辆种车，辆种车，根据“租用的车不留空座，也不能超载”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】证明：如图，

，，
，
，
；
又，
，
．

【解析】本题考查了垂线的性质，平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．
首先由，可得，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出，利用内错角相等，两直线平行可得．
 

14.【答案】

【解析】解：数轴上点，表示的数分别为和，
点与点之间的距离为；
故答案为：；
数轴上点，表示的数分别为和，
点与点之间距离，
由可知，



．
答：的值为．
根据两点之间的距离即可得出答案；
先得到，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查实数与数轴，熟知数轴上的两个数，表示的点，之间的距离是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：平移线段到线段，使点与点重合，，，
坐标变化规律是：横坐标减去，纵坐标不变，
，
点的坐标为；

平移线段到线段，
四边形是平行四边形，
线段平移至线段处所扫过的面积为：；

或．

【解析】解：分两种情况：
如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去，纵坐标减去，
，
平移后点的坐标为；
如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去，纵坐标减去，
，
平移后点的坐标为；
故答案为或．

根据点与点的坐标得出坐标变化规律，从而得到点的坐标；
根据平移的性质得出是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；
分两种情况：平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上；平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

16.【答案】解：如图，作，则，
，，
，，
，，
；

，
如上图，，则，
，，
，
即．

【解析】作，则，根据两直线平行，同旁内角互补可以分别求出和的度数，即可求出的度数；
，由两直线平行，同旁内角互补可得：，，所以，即．
本题主要考查了平行线的性质，构造平行线，结合平行线的性质是解题的关键．