2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县南片七年级（下）第二次段考数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县南片七年级（下）第二次段考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是

A.  B.  C.  D.

4. 下列分解因式正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线，，则

A.
B.
C.
D.

6. 若关于、的二元一次方程组的解与方程的解相同，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. 根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为

A.  B.
C.  D.

8. 在方程组，，，， 中，是二元一次方程组的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 若，则下列变形中正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 初一班学生为了参加学校文化评比买了张彩色的卡纸制作如下图形每个图形由两个三角形和一个圆形组成，已知一张彩色卡纸可以剪个三角形，或个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，可列式为

A.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅米，这个数用科学记数法表示______．
12. 将方程改写成用含的代数式表示的形式，即______．
13. 如图，条件______填写所有正确的序号一定能判定．
    ；；；；

14. 若是完全平方式，则______．
15. 若关于、的方程是二元一次方程，则______．
16. 根据图中的信息，长颈鹿现在的高度是______．

17. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则的度数为______．
     

18. 已知不等式的负整数解恰有个，那么的取值范围是______．
19. 某商品的成本为元，标价为元，如果商店要以利润不低于的价格销售，那么最低可以打______折出售这些商品．
20. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、则下列结论：；；；，其中正确的有______ ．

三．解答题（本题共8小题，共90分）

21. 计算
    
    ．
22. 解方程组：
    ；
    ．
23. 解不等式
    
    ．
24. 先化简，再求值：，其中，满足，．
25. 如图，是的高，点、、分别在、、上，且，试判断、的数量关系，并说明理由．
    
     

26. 在网格中的位置如图所示，且网格中小正方形的边长为，利用网格点和三角板画图或计算：
    画出边上的中线；
    画出边上的高线；
    在网格中画出平移后的；
    平移的过程中线段扫过区域的面积为______ ．

27. 为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型号设备，型每台万元； 型每台万元，经调查买一台型设备比买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
    求、的值．
    经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过万元．该公司型设备最多能买台？
28. 中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，令，，．
    若点在线段上，如图所示，且，则______；
    若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为______ ；
    如图，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A，，可以通过平移变换得到，选项B看图通过旋转变换得到，
故选：．
根据平移变换，旋转变换的定义判断即可．
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
 

2.【答案】

【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：的解集为，与数轴不符，不符合题意；
B.的解集为，与数轴不符，不符合题意；
C.的解集为，与数轴不符，不符合题意；
D.的解集为，与数轴表示是符合的，符合题意；
故选：．
分别得出每个选项的解集，继而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

4.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】解：如右图所示，
直线，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角形外角和它不相邻的内角的关系，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】

【解析】解：，
，得，
把代入，得，
解得．
故选：．
先解方程组，用含的代数式表示、，再把、的值代入二元一次方程中，求出．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点是解决本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：左图两部分的面积和可表示为，
由拼成的右图的长为，宽为，面积为，
因此有，
故选：．
分别表示左右两个图形中两部分的面积和，即可得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，表示两个图形的面积是得出答案的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
中的次数是二次，不是二元一次方程组；
 中有分式不是二元一次方程组，
故答案为：．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
一定要紧扣二元一次方程组的定义，细心观察排除，得出正确答案．
 

9.【答案】

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，时，
，
选项B不符合题意；

，时，
，
选项C不符合题意；

，
，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】

【解析】解：设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，
根据题意得：．
故选：．
设需要剪三角形的卡纸有张，剪圆形的卡纸有张，根据彩色卡纸的总张数为张其剪出三角形的数量为圆的倍，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】

【解析】解：，
解得：，
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数的值．
 

13.【答案】

【解析】解：，；
，；
，；
故答案为：
根据平行线的判定解答即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

14.【答案】

【解析】解：是完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：由题意得：
，且，
解得：，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得，且，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

16.【答案】

【解析】解：设长颈鹿现在的高度是，梅花鹿现在的高度是，
根据题意得：
，
解得：，
即长颈鹿现在的高度是，
故答案为：．
设长颈鹿现在的高度是，梅花鹿现在的高度是，根据图示得到关于和的二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线定理．
根据 ，可得 ，然后根据 、 为角平分线，可求出 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出 的度数．
【解答】
解： ，
，
、 为角平分线，
，
．
故答案为 ．   

18.【答案】

【解析】解：不等式的解集是：，
不等式的负整数解恰有个，
，
的取值范围是．
故答案为：．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
 

19.【答案】

【解析】解：设打折出售这些商品，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：．
设打折出售这些商品，根据利润销售价格成本结合利润不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】

【解析】解：，
，
，
，
，
，故正确，
，，，
，故正确，
，
，
，
，
，，
，故正确，
无法判定，故错误；
故答案为：．
正确．证明即可．
错误．如果，则结论成立，无法判断，故错误．
正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
正确．证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：

，


．

【解析】先用幂的乘方，再用同底数幂的除法运算即可，
先进行幂的运算，零指数，负指数幂的运算，最后进行加减即可．
此题是同底数幂的除法，主要考查了零指数，负指数的运算，解本题的关键是熟练掌握实数的运算顺序．
 

22.【答案】解：，
把代入得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：；
整理得，
得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：．

【解析】根据代入法解二元一次方程组即可；
根据加减法解二元一次方程组即可．
此题考查解二元一次方程组，关键是根据代入法和加减法解二元一次方程组解答．
 

23.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，；

去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，．

【解析】先移项，再合并同类项，把的系数化为即可；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：原式

，
，，
，
原式

．

【解析】利用完全平方公式计算乘方，利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 

25.【答案】解：．
证明：，，
，
，
，
，
．

【解析】易证，则，根据，可得，据此即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质得到相等的角是关键．
 

26.【答案】

【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，为所作；

平移的过程中线段扫过区域的面积．
故答案为．
利用网格特点确定的中点，从而得到中线；
根据三角形高的定义作图；
利用点和点的位置确定平移的方向和距离，然后画出、的对应点、即可；
利用平行四边形的面积公式计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
 

27.【答案】解：根据题意，得：，
解得：，
答：的值为，的值为；

设型设备买台，
根据题意，得：，
解得：，
答：型设备最多买台．

【解析】根据：“买一台型设备比买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”列方程组求解可得；
根据：“购买污水处理器的资金不超过万元”列不等式求解可得．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键．
 

28.【答案】；


如图，

分三种情况：分别将点、点与的延长线上点连接如图，
由三角形的外角性质，，；
如图，，；
如图，，．

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．
根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出 ，进而得出即可；
利用 中所求得出答案即可；
利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．
【解答】
解： ，
，
，
， ，
；                                  
由 得出：
，
．
见答案．