2021-2022学年江苏省盐城初级中学中校区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省盐城初级中学中校区七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    一个三角形的两边长分别是与，第三边的长可能为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.    若，，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若的结果中不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    已知多项式是完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

8.    如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9.    式子无意义时，______．
10. 已知，则______．
11. 比较大小：______．
12. 计算：______．
13. 若，则的值为______．
14. 已知一个多边形每一个外角都是，则它是______边形．
15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ．
     
16. 如图，在中，，，，分别是角平分线和高，则的度数是______．

17. 如图，是由通过平移得到，且点、，、在同一条直线上，如果，那么这次平移的距离是______．

18. 阅读以下内容：
    ，
    ，
    ，
    根据这一规律，计算：______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
    ．
    ．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
    已知，求的值．
    已知，求的值．
22. 本小题分
    如图，在方格纸中有一条线段和一格点，仅用直尺完成下列问题：
    过点画直线；
    在方格纸中，有不同于点的格点，使的面积等于的面积，格点共有______个；
    在线段上找一点，使得距离和最小．

23. 本小题分
    完成下面推理填空：
    如图，已知：于，于，．
    求证：平分．
    证明：于，已知，
    ______，
    同位角相等，两直线平行，
    ______两直线平行，同位角相等
    ______，
    又已知，
    ______，
    平分角平分线的定义．

24. 本小题分
    如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图所示的长方形．
    上述操作能验证的公式是______；
    请应用这个公式完成下列各题：
    已知，，则______；
    计算：

25. 本小题分
    规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．
    例如：因为，所以．
    根据上述规定，填空：
    ______，______；
    若，则______．
    小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明：
    设，则，即，所以，即，
    所以试解决下列问题：．
    计算
    若，，，请探索，，之间的数量关系．
26. 本小题分
    如图，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
    如图，，当______时，，当______时，；
    如图，，当顶点在内部时不包含边界，边、分别交、的延长线于点、，
    此时的度数范围是______．
    与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由：______．
    
    如图，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点，则与有什么关系______．
    如图，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点、请在备用图中画出其他可能位置，并写出与的关系______．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设第三边长．
根据三角形的三边关系，得，
第三边可能为，
故选：．
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、当时，可得：，不合题意；
B、当时，可得：，不合题意；
C、当时，可得：，不合题意；
D、当时，可得：，符合题意．
故选：．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，




．
故选：．
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：
，
，
结果中不含的一次项，
，
，
故选：．
根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于的等式，进而得出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：．
故选：．
完全平方式有两个，是和，根据以上得出，求出即可．
本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是和．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
是的外角，，
，
故选：．
根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据知道当底数为时没有意义，从而得出答案．
本题考查了零指数幂，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
又，
，
故答案为：．
根据幂的乘方运算法则对原数进行变形，然后结合有理数的乘方运算法则进行分析判断．
本题考查数的大小比较，掌握幂的乘方，有理数的乘方运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
根据平方差公式进行计算，即可得出结果．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
．
故答案为：．
利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

14.【答案】六 

【解析】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，
这个多边形的边数是：．
所以这个多边形是六边形．
故答案为：六．
由一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，即可求得这个多边形的边数．
此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于度是关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
【解答】
解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的角平分线，
，
又是的高，
，
，
．
故答案为：．
利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线和高线，可求出和，进而可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为是由通过平移得到，
所以，
所以，
因为，，
所以．
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后列式即可求解．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
观察各式，总结规律，按照把式子变形，再计算即可．
本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会应用是解题关键．
 

19.【答案】解：

；


；


；


． 

【解析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可；
利用单项式乘多项式的法则进行求解即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

20.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，





． 

【解析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；
由，得出，再利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：如图，直线即为所求；

；
如图，点即为所求．
 

【解析】解：见答案
如图，格点共有个；

故答案为：．
见答案．
根据网格即可过点画直线；
根据平行线间的距离处处相等即可在方格纸中，找到不同于点的个格点，使的面积等于的面积；
根据垂线段最短和两点之间线段最短即可在线段上找一点，使得距离和最小．
本题考查了平行线，垂线段最短，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握平行线间的距离．
 

23.【答案】垂直的定义    两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】证明：于，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换．
先依据垂线的定义可得到，从而可证明，然后依据平行线的性质可得到，，通过等量代换可得到，于是可得到问题的答案．
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．
 

24.【答案】解： 

原式

． 

【解析】

【分析】
本题考查平方差公式的几何背景，理解平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
用代数式表示图、图中阴影部分的面积即可；
利用平方差公式，将，写成，再整体代入计算即可；
根据平方差公式将原式化为，也就是即可．
【解答】
解：图中阴影部分的面积为边长为，边长为的正方形面积的差，即，
图长方形的长为，宽为，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
，
，
又，
，
故答案为：；
见答案．  

25.【答案】     

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，；
由题意得：，
，
，
故答案为：；



；
，，
，，
，，，
，
．
根据所给的新定义进行运算即可；
根据所给的新定义进行运算即可；
结合所给的特征进行求解即可；
结合所给的特征进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
 

26.【答案】           

【解析】解：，
当时，，
，
；
当时，，
，，
，
，
故答案为：，；
，平分，
，，
，
当点在边上时，，
解得：，
当点在边上时，，
当顶点在内部时，；
故答案为：；
与度数的和不变；
理由如下：
连接，如图所示：

在中，
，
，
在中，
，
即，
；
，
，
，
故答案为：；
同可得．

故答案为：．
当时，，得出，即可得出结果；当时，，得出，即可得出结果；
由已知得出，，推出，当点在边上时，，解得，当点在边上时，，即可得出结果；
连接，由三角形内角和定理得出，则，由三角形内角和定理得出，即，即可得出结论；
根据三角形的内角和与外角定理用与表示和便可得出结论；
根据题意作图，并仿照的方法便可得出结论．
本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、旋转的性质、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．