选择题（3）变量与函数——2022届中考数学二轮复习题型速练(含答案)

选择题（3）变量与函数

——2022届中考数学二轮复习题型速练

1.若与都是反比例数图象上的点，则a的值是(   )

A.4 B.-4 C.2 D.-2

2.如图，，，.点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒，当M，N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是(   )

A. B. C. D.

3.将抛物线先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为(   )

A. B. C. D.

4.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水，从第4 min到第24 min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是(   )

A.32 B.34 C.36 D.38

5.在反比例函数图象上有两点，，，，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.函数与在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为(   )

A. B. C. D.

7.函数的图象过点，则使函数值成立的x的取值范围是(   )

A.或 B. C.或 D.

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点C在函数的图象上.若，则k的值为(   )

A.4 B. C.2 D.

9.如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(   )

A. B. C. D.

10.如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知，.点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是(   )

A. B.

C. D.

11.如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴相交于C点，的面积是.若将直线向下平移1个单位，则所得直线与双曲线的交点有(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或1个或2个

12.二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②；③若m为任意实数，则；④；⑤若，且，则.

其中，正确结论的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案以及解析

1.答案：B

解析：与都是反比例函数图象上的点，，.故选B.

2.答案：B

解析：当直线过点时，，解得,，解得.当直线过点时，，解得,，解得.若点M，N位于l的异侧，则t为取值范围是.故选B.

3.答案：B

解析：，则将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的表达式为.

4.答案：C

解析：由图象可知，进水的速度为，

出水的速度为，

第24分钟时的水量为，

所以，故选C.

5.答案：B

解析：根据反比例函数的性质：当图象分别位于第一、三象限时，；当图象分别位于第二、四象限时，.由，，得图象的两个分支分别位于第一、三象限，，即.故选B.

6.答案：C

解析：根据图像可知，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为.故选C.

7.答案：A

解析：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线与x轴的另一个交点坐标为.，抛物线开口向下，当或时，.故选A.

8.答案：A

解析：在中，，，，

，.

轴，，

，

是等腰直角三角形.

又，由勾股定理，得.

点C的坐标为.

把点代入函数，得.

故选A.

9.答案：C

解析：设四边形较短边长为，纸盒侧面积为.直三棱柱的侧面是三个全等的矩形，所以底面等边三角形的边长为，则侧面积.故侧面积S的最大值为.

10.答案：D

解析：在矩形ABCD中，，，，，，.

当时，点P在AC上，，则，，

，函数图象为开口向上的抛物线的一部分.

当时，点P在AD上，，，

，函数图象为一条左高右低的线段.故选D.

11.答案：B

解析：令直线与y轴的交点为点D，过点O作于点E，过点B作轴于点F，如图所示.

令直线中，则，

即.

令直线中，则，解得，

即.

在中，，，

.

，轴，，

与都是等腰直角三角形.

又，.

，

，.

，，

点B的坐标为.

点B在双曲线上，

，

即双曲线的解析式为.

将直线向下平移1个单位得到的直线的解析式为，

将代入到中，得，

整理得

，

平移后的直线与双曲线只有1个交点.

12.答案：B

解析：①抛物线开口方向向下，.抛物线对称轴位于y轴右侧，，b异号，即.抛物线与y轴交于正半轴，，，故①错误.②抛物线的对称轴为直线，，即，故②正确.③抛物线的对称轴为直线，函数的最大值为，当时，，即，故③错误.④抛物线与x轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点在的右侧，当时，，，故④错误.⑤，，，.，，即.，，故⑤正确.综上所述，正确的有②⑤，共2个.