选择题（3）变量与函数——2023届中考数学二轮复习题型强化(含答案)

选择题（3）变量与函数——2023届中考数学二轮复习题型强化

1.函数的自变量x的取值范围是(   )

A. B. C. D.且

2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是(   )
 

A.  B.  C.  D.

3.如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若的面积为2，则(   )

A.4 B.8 C.12 D.16

4.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为(   )

A. B. C. D.

5.已知抛物线经过点, 且对于抛物线上任意一点 都有, 若点 ,均在这条抛物线上, 则下列正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

6.已知反比例函数的图象如图所示, 则一次函数 和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知二次函数（其中x是自变量），当时，，则a的值为(   )

A.1 B.2 C. D.

8.如图, 在平面直角坐标系中有一个的正方形网格, 该网格的右下角的格点(小正方形的顶点) A的坐标为, 左上角的格点B 的坐标为. 若分布在直线两侧的格点数 相同,则k 的值可以是(   )

A. B. C. 2 D.

9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积.这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为(   )

A. B.4 C. D.5

10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为(   )

A. B. C. D.

11.如图，抛物线与y轴交于点B，直线经过抛物线顶点D，过点B作轴，与抛物线交于点C，与直线交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为(   )

A. B.3 C. D.

12.如图, 二次函数 的图象与x 轴相交于点 和. 下列结论: ①;②关于 x的方程 有两个不相等的实数根; ③( m为任意实数); ④ . 正确的是(   )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意得，且，

解得：且.

故选：D.

2.答案：A

解析：从题图可以看出，OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，结合水面高度上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器水面高度上升越慢，由此可知这个容器的形状应是下面最粗，上面最细.故选A.

3.答案：B

解析：点C是OB的中点，的面积为2，

，

轴于点B，

，

，

，

故选：B.

4.答案：A

解析：轴，轴，，顶点A的坐标为，，设正比例函数的表达式为，，解得，正比例函数的表达式为，故选A.

5.答案：B

解析： 抛物线 经过点, 且对于抛物线上任意一点, 都有, 点 为抛物线的最低点, 即顶点, , 抛物 线的对称轴为直线. 根据抛物线的对称性可得点 与点 关于抛物线的对称轴对称. ，当 时, y随x 的增大而增大.,，.

6.答案：D

解析：反比例函数的图象位于第一、三象限,. 当 时, 抛物线的开口向下, ，抛 物线的对称轴位于y轴的右侧, 故选项 A, B 中的图象 错误. 当时, 抛物线的开口向上, ，抛物线的对称轴位于y轴的左侧. 对于选项 C,D, 由抛物 线均交y 轴于负半轴, 得. 当 ，时, 一次 函数 的图象经过第二、三、四象限, 故选项 D中的图象正确. 故选 D.

7.答案：C

解析：二次函数图象的对称轴为直线.根据题意，①当时，；时，，则解得②当时，；时，，则解得a的值为，故选C.

8.答案：B

解析：易知直线 过定点. 如图, 经分析可知, 当直线 与线段DE (不含端点D,E) 相交时符合题意. 将 代 人, 得; 将 代人, 得. 故. 故选B.

9.答案：C

解析：，，

由，得，代入上式，得：

设，当取得最大值时，S也取得最大值

当时，y取得最大值4

S的最大值为

故选：C.

10.答案：C

解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，

四边形EFPQ是平行四边形，

，

作点F关于x轴的对称点，连接，则，，

当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，

直线解析式：，，

故选：C.

11.答案：D

解析：抛物线顶点为，直线经过抛物线顶点D，

，

，

，

又点C恰为线段AB中点，

，；

又点A在直线上，

，

解得：或（舍去）；

，

.

故选D.

12.答案：C

解析： 拋物线 与x轴相交于点 和 ， 抛物线的对称轴为，. 由题图可知抛物线开口向下 (点 拨: a 的正负决定抛物线的开口方向)、与y 轴的交点在 y轴正半轴 (点拨: 抛物线与y 轴交点的纵坐标即为c 的值), ，，，, 结论①正确. 由 题图可知抛物线 与直线 有两个不 同的交点, 关于x 的方程 有两个不 相等的实数根 (数形结合思想的应用), 结论②正确. 当 时, y 取得最大值, 为 ，时, ，, 即, 结论③错误. 当 时, ，，, 结论④正确. 综上, 正确的 结论是①②④.