2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校高二下学期开学考试数学试题含答案

齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二下学期开学考试

数学试卷

一、单选题（共计40分）

1. 直线，若的倾斜角为30°，则的斜率为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 圆与直线的位置关系是（    ）

A. 相交 B. 相切 

C. 相离 D. 不能确定

3. 如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 已知圆与圆，则圆M与圆N的位置关（    ）

A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离

5. 抛物线的焦点坐标是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 椭圆的左、右顶点分别为，，左焦点为，为坐标原点，若，，成等比数列，则的离心率为（    ）

A  B.

C  D.

7. 已知数列为等差数列，为其前n项和，若，则（    ）

A. 28 B. 76 C. 152 D. 42

8. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，曲线C为圆

B. “”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件

C. “”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件

D. 存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

二、多选题（共计20分）

9. 下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则的取值可（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 关于双曲线有下列四个说法，正确的是（    ）

A. P为双曲线上一点，，分别为左、右焦点，若，此时

B. 与椭圆有相同焦点

C. 与双曲线有相同的渐近线

D. 过右焦点的弦长最小值为4

12. 已知数列为等差数列，若，且数列的前n项和有最大值，则下列结论正确的是（    ）

A. 中的最大值为 B. 的最大值为

C  D.

三、填空题（共计20分）

13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______．

14. 等比数列的前n项和，则的通项公式为______．

15. 若实数x，y满足，则的最小值为______．

16. 棱长为1的正方中，点E，F分别是，的中点，则______，点A到直线 EF的距离为______

四、解答题（每题10分，共计40分）

17. 已知点，，线段AB是圆M的直径．

（1）求圆M的方程；

（2）过点且与x轴不垂直的直线l与圆M相交于D，E两点，且，求直线l的方程．

18. 如图，在三棱锥中，，平面，，分别为棱，的中点.

（1）求证：；

（2）若，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.

19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点，且，求线段MN所在的直线方程．

20. 设曲线在点处的切线l与x轴的交点的横坐标为，令．

（1）若数列的前n项和为，求；

（2）若切线l与y轴的交点的纵坐标为，，，求数列的前n项和．

答案

1-8 BBDBD  DBC   9.AB   10.BD   11.ABC   12.BD

13【答案】##

14【答案】

15【答案】1

16【答案】    ①.     ②.

17【答案】（1）   

（2）

18.（1），是的中点，

，

平面，平面，

，又，

平面，

平面，

；

（2）.

19【答案】（1）   

（2）或

20【答案】（1）   

（2）