北师大版八年级下册1 平行四边形的性质课前预习ppt课件

这是一份北师大版八年级下册1 平行四边形的性质课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了两组对边分别平行，两组对边都不平行，平行四边形，相关概念，平行四边形的对称性，猜一猜，你能验证这个结论吗，方法1度量法，猜想验证，这个方法准确吗等内容，欢迎下载使用。
平行四边形在生活中无处不在，你能在下列图片中找到它吗?
活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
平行四边形的定义及相关概念
一组对边平行一组对边不平行
活动：观察图形，请说出下列图形边的位置有什么特征？
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）记作：□ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图AC.
（4）平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
思考：平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴或对称中心吗？
□ABCD绕中心O旋转180°后与自身重合，所以我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.
看完实验视频，你知道平行四边形是什么对称图形吗？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若CD＝3cm，AD＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ）A．9cmB．7cmC．11cmD．8cm
解析：∵四边形ABCD是平行四边形 由图形的中心对称性得FA=EC，OF=OE=2 ∴四边形CDFE的周长=DF+CE+CD+EF =AD+CD+2OE=11(cm) 故选C．
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起， 你能拼出平行四边形吗？能拼出几个？ 请同学们想一想，并动手拼一拼.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
平行四边形边和角的性质
依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=CD， BC= AD，∠B=∠D
已知：□ABCD求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C.
又∵∠1=∠3，∠2=∠4 ∴∠1+∠2=∠3+∠4 即∠BAD=∠DCB
证明：∵AB∥DC ∴∠B+∠C=180° 又∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∴∠C=∠A 同理可证 ∠B=∠D
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
已知：□ABCD，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AB=CD，AB ∥ CD
如图，□ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点.求证：∠ABF=∠CDE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD= BC，∠A= ∠C 又∵E、F分别是边BC、AD的中点 ∴AD=2AF，BC= 2CE ∴AF=EC
∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE
在△ABF与△CDE中
（2020·河池）如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E， EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 (　 )
A.　　 B.C.　　 D.
平行+角平分线→角相等→等腰三角形
已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E， ∠ADC的角平分线交AB于点F.求证：BF= DE.
证明:∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB，AD= BC， DC=AB ∴∠1=∠2=∠5，∠3=∠4=∠6 ∴AF=AD，BC=EC
∴AF=CE∴AB－AF=DC－CE∴BF= DE
已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E， ∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF= DE.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C， ∠ADC=∠BCD AD= BC，AB= CD 又∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC ∴∠1=∠2=∠3=∠4 ∴△ADF≌△CBE(ASA)
∴AF=EC∴AB－AF=DC－CE∴BF= DE
平行四边形边角+角平分线→三角形全等
如图，分别延长□ABCD的边DC，BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．求证：AE＝AF ．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠1＝∠2 ，AB＝CD，BC＝AD ∵△BCE和△CDF都是等边三角形 ∴BE＝BC，DF＝CD，∠3＝∠4＝60° ∴AB＝DF，∠ABE＝∠FDA，BE＝AD ∴△ABE≌△FDA（SAS） ∴AE＝AF
中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心
对边平行对边相等对角相等
两组对边分别平行的四边形是平行四边形