2022年天津市南开区七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案）

天津市南开区2021-2022学年七年级第二学期期末数学试卷

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．已知图①~④，与是同位角的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①

2．在四个实数，0，，中，最小的实数是（       ）

A． B．0 C． D．

3．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（       ）

A．(1，－2) B．(2，1) C．(－2，1) D．(2，－1)

4．下列现象中，属于平移现象的是（       ）

A．方向盘的转动 B．行驶的自行车的车轮的运动

C．电梯的升降 D．钟摆的运动

5．9的算数平方根是

A．3 B． C．±3 D．

6．点M（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，5）

7．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置．若，则等于（       ）

A．25° B．40° C．50° D．65°

8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（       ）

A．对全市每天丢弃的废旧电池数的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C．对全国中学生心理健康现状的调查 D．对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查

9．若与是同类项，则的值分别为（        ）

A． B． C． D．

10．若M（）满足，点M所在的象限是（       ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．不能确定

11．已知一元一次不等式组的有解，那么a的取值范围是（       ）

A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3

12．正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为．现有格点,那么,在网格图中找出格点,使以和格点为顶点的三角形的面积为1．这样的点可找到的个数为（   ）   

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.如图直线AB、CD、EF相交于点O，且，∠1=40°，则∠2=______

14．若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是______．

15．2a－1和4+a都是x的平方根，则x为_______．

16．如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为_____m2．

17.如果点在轴上，则________；

18.如图，在平面直角坐标系中，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是_____

三、解答题（共46分）

19．（6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）这一调查属于_______（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为_____名；

（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的____%（精确到小数点后一位）；

（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？

20．（6分）解方程组：

21．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：

22．（8分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

（1）求证：AB//CD；

（2）求∠C的度数.

23．（8分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多150元．

(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？

(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？

24．(10分)在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形与长方形的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的横坐标为，点，在轴的负半轴上（点在点的右侧），点的坐标为，，实数，的值满足.

（1）求点的坐标；

（2）长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移（）秒得到矩形，点，，，分别为点，，，平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的的范围；

（3）在（2）的条件下，在长方形出发运动的同时，点从点出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即），连接，，当三角形的面积为15时，求时相应的值，并直接写出此时刻值及点的坐标．

答案

二填空

13  50°  14  a＜7   15  9或81．16  300  17   -2

18   （2022，0）

三 解答题

19

1）300；                  -—————————— 2分

（2）1060；                             ————————    4分

（3）15；                                   ——————        6分

20（6分）

得，，解得；--------------------------------------2分

把x＝10代入得，10﹣2y＝﹣10，解得y＝10，------------------------4分

故此方程组的解为：．-------------------------------------------------6分

21(8分)

解不等式①得，x<1，  ---------------------------2分

解不等式②得，x≥-2， ---------------------------4 分

∴不等式组的解集是-2≤x<1，------------------------6分

在数轴表示为：

 ----------------------------------8分

22(8分)

（1）证明：∵  AE⊥  BC，FG⊥  BC，

∴  AE∥  GF，---------------------------------------------------1分

∴  ∠  2＝∠ A，-----------------------------------------------------------2分

∵  ∠  1＝∠  2，

∴  ∠  1＝∠  A，----------------------------------------------------------3分

∴  AB ∥  CD；   -----------------------------------------------------------------------4分

（2）解：∵   AB∥  CD，

∴  ∠  D＋∠  CBD＋∠  3＝ 180°，—————————————5分

∵  ∠  D＝∠  3＋60°，∠  CBD＝70°，

∴   ∠  3＝25°，————————————————————--6分

∵   AB∥  CD，————------------------------------7分

∴  ∠  C＝∠  3＝ 25°．---------------------------------------8分

23(8分)

(1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是元、元，得----------------1分

---------------------------------2分

解得：----------------------------------------------------3分

答：每件甲商品售价为90元，每件乙商品售价为60元.---------------------------4分

(2)设进货甲商品件，则乙商品件，依题意得：-------------------------------5分

，----------------------------------6分

解得-----------------------------------7分

因此，至多进货甲商品40件．-------------------------------------------8分

24（10分）

解：（1）因为实数，的值满足

所以，解得，，---------------------（2分）

又点的坐标为，即（-6，6），且=a=4，

所以；   ---------------------------------------------------（3分）

（2）根据题意长方形以每秒1个单位长度的速度向右平移（）秒得到矩形分析可得：

当，时，，

当时，点在上，

，

当时，点在上，

；---------------------------------------8分

（3）当t=3时，如图：

S=4，P（2，4）；----------------------------------------9分

当t=5时，如图：

S=12，P（4，2）---------------------------------------10