天津市南开区天大附中2022-2023学年七年级数学第二学期期末考试模拟试题含答案

天津市南开区天大附中2022-2023学年七年级数学第二学期期末考试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若分式的值为零，则x的值是(   )

A．2或-2 B．2 C．-2 D．4

2．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．12 B．24 C．12 D．16

3．一元二次方程 x2＝ x的根是(   )

A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝1

4．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　）

A．πcm2 B．4 cm2 C．cm2 D．cm2

5．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（  ）

A． B． C． D．

6．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是(   )

A．4 B．3.5 C．5 D．3

7．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是

A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④

8．若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（　　）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1

9．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AD＝BC B．AC＝BD

C．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA

10．如图，的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为20，则的周长为（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知，则的值为_____.

12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）

13．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．

14．在中，，，，_______．

15．的整数部分是a，小数部分是b，则________.

16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．

（1）求m，n的值；

（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．

（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．

18．（8分） “端午节小长假”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲公司每小时的租费是　   　元；

（2）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；

（3）请你帮助小明计算并分析选择哪个出游方案合算．

19．（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．

20．（8分）已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中表示时间，表示王亮离家的距离．

根据图象回答：

（1）公园离王亮家            ，王亮从家到公园用了            ；

（2）公园离新华书店             ；

（3）王亮在新华书店逗留了            ；

（4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？

21．（8分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).

(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.

(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.

22．（10分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；

(1)求点D的坐标；

(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．

23．（10分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝PB．

(1)如图1，当点E在线段BC上时，

求证：①PE＝PD，②PE⊥PD．

简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，

即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD．要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.

(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.

24．（12分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、A

4、B

5、D

6、A

7、C

8、D

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、4.68.

13、AC⊥BD

14、1

15、2

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.

18、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3) 当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．

19、，图详见解析

20、（2）；（2）；（3）；（4）

21、 (1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1.

22、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（，）或（14，-16），见解析.

23、 (1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，证明见解析；(3)或.

24、AB=1，BC=5