天津市和平区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

天津市2021—2022学年度第二学期期末考试

七年级数学学科

一、选择题（共12个小题）

1．4的算术平方根（    ）

A．2 B．－2 C． D．

2．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列调查中，调查方式选择正确的是（    ）

A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查

B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查

D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

4．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，是有理数，下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，求的值（    ）

A．7 B．－3 C．9 D．11

9．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则应该分配生产螺栓的工人数和生产螺帽的工人数分别为（    ）

A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人

10．如图，，则下列各式中正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

11．若不等式组的解集为，关于的不等式的解集是，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图．（1）将沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后所得的中，求、对应点、的坐标；（2）做关于轴的对称，求的面积，计算正确的是（    ）

A．，，6.5 B．，，6.5

C．，，6.5 D．，，7

二、填空题：（共6个小题）

13．如果的算术平方根是，－64的立方根是，那么______．

14．要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，则第5个小组的频数为______．

15．方程组与有相同的解，则的平方根等于______．

16．不等式组无解，求的取值范围______．

17．若点的坐标满足方程组，若在轴上方且在轴左侧，当是整点时，到轴距离最远的点坐标是______．

18．如果关于的不等式仅有四个整数解为－2，－1，0，1，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有（    ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．9个

三、解答题：共7小题，解答写出演算步骤或证明过程．

19．解方程组：

20．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

21．某医院随机抽样调查了100名看病患者从挂完号到看上病所用的等候时间（单位：分）下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图（一部分）

（1）求出表中所缺的数据；

（2）补全频数分布直方图；

（3）据调查，患者对等候时间的满意程度如下：

某天该医院陆续来看病患者有2000人，估计看病结束后达到满意和比较满意的一共大约有多少人？

22．已知：如图，点、、分别是边、和上的点，，点在上，．求证：①；②平分．

23．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24．已知关于，的方程组．

（1）若方程组的解满足，求的值；

（2）若、、都是非负数，且，求的取值范围；

（3）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个固定解．

25．如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，且点落在轴上，连接，．

（1）直接写出点、的坐标：（______），（______）；

（2）如图1，若点为线段的中点，点以每秒1个单位长度的速度在线段上从点向点运动，是否存在某个时刻，使得，若存在，试求出该时刻和此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过做交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值；如果会变，请说明理由．

天津市2021-2022学年度第二学期期末考试

七年级数学学科答案

一、选择题：共12个小题

二、填空题：共6个小题

18题提示：解：

6个

三、解答题：共7小题，每个题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．解方程组：

20．解不等式

解：

21．解：（1）30、20、0.2

（2）补全频数分布直方图

（3）满意的：占比，比较满意的：占比

样本中达到满意和比较满意的占比为

估计总体中达到满意和比较满意的占比也为65%

2000人中满意和比较满意的人数共

答：2000人中满意和比较满意人数共1300人

22．证明：①∵，∴，∵，∴，∴；

②∵，∴，∵，∴，∴平分．

23．解：（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，

依题意得：，解得：，

答：、两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；

解：（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．

依题意得：，解得：．

答：超市最多采购种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；

解：（3）依题意有：，解得：，

∵，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．

答：超市不能实现利润2100元的目标．

24．解（1）：∵，

∴．

解（2）：，

、、都是非负

解（3）：方程总有一个固定的解，则其公共解为．

25．解（1）：如图1，点上移2右移得到，则，，此时点坐标为

同时上移2右移2得点，则点坐标为

故答案为，；

解（2）：如图1，∵为中点，∴，

∵，，∴，∴，

∵点在线段上（），∴设，∵，∴．

有，

解得秒；此时符合题意．

解（3）：如图2，∵，∴，

∵射线以速度绕点顺时针旋转至停止，

∴最大，即，

∵射线、同时开始旋转，同时停止运动，设运动时间为，

∴此时，，同时，

∵，∴，即，

∵，∴，，

∵，∴，

∴，为定值．