2021-2022学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在什么范围(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 两直线平行，同位角相等

5. 下面的调查，适合全面调查的是(    )

A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 了解中央电视台诗词大会的收视率
D. 了解某公园暑假的游客数量

6. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．某队在场比赛中得到分，设这个队胜场，负场，则，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 的立方根是______．
12. 若式子有意义，则的取值范围为______．
13. 的绝对值是______．
14. 为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机调查了名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：
    在被调查的学生中，喜欢“______”节目的人最少；
    在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有______名；
    在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为______度．
15. 若，则______．
16. 如图，将沿方向平移得到，若的周长等于，则四边形的周长等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 解方程组
    Ⅰ；
    Ⅱ．
18. 解不等式组：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为个单位长度．
    将向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出图形，并写出各顶点坐标；
    求的面积．

20. 已知：如图，，，求证：．
     

21. 运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车，问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
22. 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的名同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月均用水量单位：，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
    求这个样本数据的平均数、众数和中位数；
    根据样本数据，估计小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？

23. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周即：沿着的路线移动．
    点的坐标为______ ；
    当点移动时，求出点的坐标；
    在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求移动的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
依据平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、了解中央电视台诗词大会的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、了解某公园暑假的游客数量，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
利用代入法求解即可．
【解答】
解：
代入得，，
解得，
将代入得，，
所以，方程组的解是．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：移项得，，
故此不等式的解集为：，
故选：．
先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故选：．
根据该队在场比赛中共得到分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意可得：

，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即
的最小值，
此时点的坐标为，
故选D．
由轴，，根据坐标的定义可求得值，根据线段最小，确定，垂足为点，进一步求得的最小值和点的坐标．
本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故答案为：．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．
 

14.【答案】戏曲     

【解析】解：由扇形统计图得：在被调查的学生中，喜欢“戏曲”节目的人最少，
故答案为：戏曲；

在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有名，
故答案为：；

喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比为，
在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为，
故答案为：．
依据中信息即可得出答案；
总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比可得；
先根据百分比之和为求得喜欢“体育”节目的学生部分所对应的百分比，再用所得百分比乘以即可得．
本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
解得：，



．
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程组，求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：的周长等于，
，
由平移的性质可知：，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】解：Ⅰ，
把代入得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组解为；
Ⅱ方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组解为． 

【解析】Ⅰ方程组利用代入消元法求出解即可；
Ⅱ方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算方程组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为． 

【解析】分别求出两个不等式的解集，找出公共部分即为不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求，，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】由于可以得到，又可以得到，由此可以证明，等量代换即可证明题目结论．
此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．
 

21.【答案】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，
由题意得，，
解得：．
答：每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥． 

【解析】设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，根据运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

22.【答案】解：观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：

这组样本数据的平均数为．
在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是．
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
有，
这组数据的中位数是．

户中月均用水量不超过的有户，
有．
根据样本数据，可以估计出小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有户． 

【解析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；
首先计算样本中家庭月均用水量不超过的用户所占的百分比，再进一步估计总体．
本题考查的是条形统计图的运用．
读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
掌握平均数、中位数和众数的计算方法．
 

23.【答案】；
当点移动时，点移动的路程为：，
即，
，
，
故此时点坐标为；
当点第一次距轴个单位长度时，，
此时点移动的距离：，
点每秒移动个单位长度，
，
故；
当点第二次距轴个单位长度时，，
此时点移动的距离：，
点每秒移动个单位长度，
，
故；
综上所述，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，移动的时间为． 

【解析】解：，，且四边形为长方形，
，，
点的坐标，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据，，且四边形为长方形即可推出点坐标；
当点移动时，求出点移动的路程即可根据点移动的速度找到点的坐标；
分两种情况讨论点所在位置，即或时，分别找到移动的距离即可求出时间．
本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．