人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试教案设计

第二十三章 旋转章末复习

【知识与技能】

进一步掌握旋转图形、中心对称、中心对称图形的概念及其性质，能够作出旋转图形和中心对称的图形，增强图案设计的能力.

【过程与方法】

通过对本章知识点的回顾及运用本章知识解决具体问题的过程，进一步增强数学应用的意识和能力，锻炼分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

在探索图形之间变换关系的过程中，激发学生的学习兴趣，增强数学审美能力.

【教学重点】

本章涉及的主要知识点和数学思想方法.

【教学难点】

综合运用本章知识解决相关的几何问题.

一、  知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.旋转的性质有哪些？你能举出旋转的实例吗？

2.在现实生活中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？

3.请列举学过的中心对称图形，说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.

4.关于原点对称的点的坐标有什么特征？

5.用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计的关键是什么？你能进行简单的图案设计吗？

【教学说明】

针对本章的主要知识点，教师可依次提出上述问题，让学生回顾，并交流结论，然后教师逐一讲解，让学生加深对本章知识的领悟，教学时，可给予适当时间让学生回顾交流.

三、典例精析，复习新知

例1如图，若△ABC绕点C沿顺时针方向旋转150°后得到△A1B1C，∠A=60°，∠B1=90°，则∠A1CB=______.

分析：准确的找到对应角，利用三角形的内角和性质.∠A1CB=∠B1CB-∠A1CB1=150°-30°=120°.

例2 在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_____.

分析：本题是旋转的有关知识，要看清楚旋转的三要素：①绕哪一个点旋转，即旋转中心；②顺（逆）时针，即旋转方向；③旋转角度是多少.本题只要正确找出线段OA绕O点顺时针旋转90°后的位置，就能确定A′点.如图所示，△OA′B′就是旋转后的三角形，A′（2，3）.

例3如图，写出图形“H”相应各点的坐标.若将A平移到A′的位置，平移后对应各点的坐标分别是多少？两个“H”是否关于原点对称？

分析：由题意知，平移后的“H”与平移前的“H”关于原点对称.所以“H”中的任意一点的坐标（x，y）关于原点对称的坐标为（-x，-y）.这里需要注意的是要找准对应点，如A点对应的是D′，依次类推.

解：A（-3，3），B(-3，2)，C(-3，1)，D(-1，1)，E(-1，2)，F(-1，3)，A′(1，-1)，B′(1，-2)，C′(1，-3)，D′(3，-3)，E′(3，-2)，F′(3，-1).比较A与D′，B与E′，C与F′，D与A′，E与B′，F与C′知，两“H”是关于原点对称.

例4 如图，一财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，财主立下遗嘱：要把这块土地平均分给他的两个儿子，中间的池塘也平分，但不知道怎么做，你能想个办法吗？

解：本题实际上是两个中心对称图形的组合，要想将其面积等分，只要能找到一条直线，使其既平分平行四边形的面积，又等分圆的面积即可，故可连接平行四边形的两条对角线，其交点A就是平行四边形的中心，找出圆的圆心B，过A、B作一条直线，这条直线就将平行四边形地与池塘平分了.

例5  已知点P为正△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各个内角的度数.

分析：要判断以AP、BP、CP为边是否构成一个三角形，既可以利用三角形任意两边之和大于第三边的方法，也可以将它们通过适当的方法组合在一起，通过图形的直观性来说明.而这些，可将△ABP绕点B顺时针旋转60°，构成新的图形（如图所示），问题可迎刃而解.

证明：由图易知，BP1=BP，P1C=PA，且∠P1BP=60°，故△BPP1为等边三角形，从而PP1=BP，而△PP1C是显然存在的，即以AP（P1C）、BP（PP1）、PC为边可以组成一个三角形.故∠PP1C=∠BP1C-∠BP1P=∠BPA-60°=113°-60°=53°.

∠P1PC=∠BPC-∠BPP1=(360°-113°-123°)-60°=64°，

∴∠P1CP=180°-53°-64°=63°.

【教学说明】

选取有代表性的5个例题进行评析，可开拓学生的思维，加深对本章知识的理解和运用，起到举一反三的作用.教学时，教师可根据需要选取评讲（也可另选例题）.但仍应给予学生充足分析和思考的时间，锻炼学生分析问题和解决问题的能力.

四、复习训练，巩固提高

1.如右图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB=3，则△DOC中CD边上的高是（  ）

A.3   B.6   C.8   D.12

2.如图所示，在△ABC中，∠BAC=15°，将△ABC，绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴折叠到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由.

【教学说明】

让学生通过自主探究，完成相应习题，进一步巩固对本章知识的理解和掌握.教学时，教师可根据实际情况，选取练习题，在学生练习过程中，教师巡视，对有困难的同学给予帮助，让每个同学都得到发展.

【答案】1.C

2.解：△ACF是等边三角形，理由如下，由旋转及对称的性质可知∠BAD=90°，∠FAD=∠DAE=∠BAC=15°，AC=AE=AF，∴∠CAF=90°-15°-15°=60°.∴△ACF是等边三角形.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识和体会，说说你的看法，并与同伴交流.

【教学说明】让学生反思小结本章内容，巩固知识，提升解题技能.

1.布置作业：从教材“复习题23”中选取.

2.完成练习册中本课时的热点专题训练.

图形的变换是《课标》中增强的部分，加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感受，体验在现实生活中的应用，发展空间观念，所以是中考的重要内容，题型很丰富，难度也不一致，各层次都有，也可能和其它知识综合出现在压轴题中，所以，同学们要认真学好这部分内容.